米哈游（原神）一面算法原题

大家好，我是吴师兄。

继续今天的算法学习，来一个简单的算法题：提莫攻击。

一、题目描述

在《英雄联盟》的世界中，有一个叫 “提莫” 的英雄。他的攻击可以让敌方英雄艾希（编者注：寒冰射手）进入中毒状态。

当提莫攻击艾希，艾希的中毒状态正好持续 duration 秒。

正式地讲，提莫在 t 发起攻击意味着艾希在时间区间 [t, t + duration - 1]（含 t 和 t + duration - 1）处于中毒状态。如果提莫在中毒影响结束 前 再次攻击，中毒状态计时器将会 重置 ，在新的攻击之后，中毒影响将会在 duration 秒后结束。

给你一个 非递减 的整数数组 timeSeries ，其中 timeSeries[i] 表示提莫在 timeSeries[i] 秒时对艾希发起攻击，以及一个表示中毒持续时间的整数 duration 。

返回艾希处于中毒状态的 总 秒数。

示例 1：

输入：timeSeries = [1,4], duration = 2
输出：4
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
- 第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
- 第 4 秒，提莫再次攻击艾希，艾希中毒状态又持续 2 秒，即第 4 秒和第 5 秒。
艾希在第 1、2、4、5 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 4 。

示例 2：

输入：timeSeries = [1,2], duration = 2
输出：3
解释：提莫攻击对艾希的影响如下：
- 第 1 秒，提莫攻击艾希并使其立即中毒。中毒状态会维持 2 秒，即第 1 秒和第 2 秒。
- 第 2 秒，提莫再次攻击艾希，并重置中毒计时器，艾希中毒状态需要持续 2 秒，即第 2 秒和第 3 秒。
艾希在第 1、2、3 秒处于中毒状态，所以总中毒秒数是 3 。

提示：

• 1 <= timeSeries.length <= 104
• 0 <= timeSeries[i], duration <= 107
• timeSeries 按 非递减 顺序排列

二、题目解析

算法思路：

1. 初始化结果变量 ans 为 0，表示中毒状态持续的总时间。
2. 初始化变量 expired 为 0，表示上次中毒状态结束的时间位置。
3. 遍历时间序列 timeSeries：
   • 如果当前时间大于等于上次中毒状态结束的时间 expired，则表示又中毒了，此时直接累加中毒持续时间 duration 到结果变量 ans 中。
   • 否则，当前时间小于上次中毒状态结束的时间 expired，表示中毒状态不可叠加，需要计算当前中毒状态持续的时间，并将其累加到结果变量 ans 中。
4. 更新上次中毒状态结束的时间位置 expired 为当前时间加上中毒持续时间 duration。
5. 返回结果变量 ans。

代码解析：

• 初始化结果变量 ans 为 0，表示中毒状态持续的总时间。
• 初始化变量 expired 为 0，表示上次中毒状态结束的时间位置。
• 遍历时间序列 timeSeries：
  • 如果当前时间大于等于上次中毒状态结束的时间 expired，则表示又中毒了，此时直接累加中毒持续时间 duration 到结果变量 ans 中。
  • 否则，当前时间小于上次中毒状态结束的时间 expired，表示中毒状态不可叠加，需要计算当前中毒状态持续的时间，并将其累加到结果变量 ans 中。
• 更新上次中毒状态结束的时间位置 expired 为当前时间加上中毒持续时间 duration。
• 返回结果变量 ans。

算法正确性证明：

• 遍历时间序列 timeSeries，对于每个时间点：
  • 如果当前时间大于等于上次中毒状态结束的时间 expired，则表示又中毒了，直接累加中毒持续时间到结果变量中。
  • 否则，计算当前中毒状态持续的时间，并将其累加到结果变量中。
• 最终结果变量 ans 即为中毒状态持续的总时间。

算法的优势：

• 算法简单直观，只需一次遍历时间序列即可求解问题，时间复杂度较低。
• 通过变量 expired 的维护，避免了重复计算中毒状态的持续时间，提高了效率。

算法的适用性：

• 适用于解决求解中毒状态持续的总时间的问题，特别是对于按升序排列的时间序列的情况，此算法效率较高。

总结：本算法通过一次遍历时间序列，结合变量的维护，求解了中毒状态持续的总时间问题。算法简洁高效，适用于该类问题的求解。

三、参考代码

class Solution:
    def findPoisonedDuration(self, timeSeries: List[int], duration: int) -> int:

        # 结果变量
        ans = 0 

        # 每次中毒结束的时间位置
        expired = 0

        # 遍历数组 timeSeries
        for i in range(len(timeSeries)):

            # 1、如果发现当前的时间大于了最近一次中毒后得结束时间
            if timeSeries[i] >= expired:

                # 又中毒了，叠加时间
                ans += duration
            
            # 2、否则，如果发现当前的时间小于或者等于最近一次中毒后得结束时间
            else:
                # 由于中毒状态不可叠加
                # 新的中毒截止时间是 timeSeries[i] + duration
                # 上次中毒截止时间是 expired
                # 两者相减，获得持续中毒时间
                ans += timeSeries[i] + duration - expired

            # 更新中毒结束的时间位置
            expired = timeSeries[i] + duration
            
        # 返回结果
        return ans