985学历真好用，一面再差也不挂

继续今天的算法学习，来两个中等的算法题：删除有序数组中的重复项II、小红书2023秋招提前批-小红的数组构造。

一、题目描述

给你一个有序数组 nums ，请你** 原地** 删除重复出现的元素，使得出现次数超过两次的元素只出现两次 ，返回删除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须在 **原地 **修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

说明：

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢？

请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
    print(nums[i]);
} 

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,2,2,3] 输出：5, nums = [1,1,2,2,3] 解释：函数应返回新长度 length = 5, 并且原数组的前五个元素被修改为 1, 1, 2, 2, 3 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,1,2,3,3] 输出：7, nums = [0,0,1,1,2,3,3] 解释：函数应返回新长度 length = 7, 并且原数组的前五个元素被修改为 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -104 <= nums[i] <= 10^4
• nums 已按升序排列

二、题目解析

在这个问题中，主要涉及到对数组的操作。数组是一种线性表数据结构，具有连续的内存空间，可以通过下标来访问其中的元素。

算法考察点

1. 数组遍历：遍历数组是这个问题的核心操作，需要通过循环遍历数组元素。
2. 指针操作：使用指针来记录当前处理的位置，可以减少不必要的移动操作。
3. 数组元素去重：需要去除数组中的重复元素，可以通过比较相邻元素来实现。

算法思路

1. 初始化指针 slow，用于记录即将被赋值的位置，初始值为 0。
2. 从数组的第一个元素开始，遍历数组：
   • 如果当前元素与 slow 前两个位置的元素不相同，说明该元素是第一次出现或者是与前两个元素不同的新元素，将其赋值给 nums[slow]，并将 slow 后移一位。
   • 如果当前元素与 slow 前两个位置的元素相同，则跳过，继续向后遍历。
3. 遍历完成后，slow 的值即为去重后数组的长度。
4. 返回 slow 作为结果。

算法的优势

• 算法通过一次遍历数组即可完成去重操作，时间复杂度较低。
• 使用一个指针来记录当前处理的位置，避免了对数组进行频繁的移动操作。

算法的适用性

• 适用于需要对排序数组进行去重的情况，且允许重复的次数不超过 2 次，时间复杂度与数组长度成线性关系。

易错点

1. 在判断当前元素是否与前两个元素相同时，需要注意索引的范围，确保不越界。
2. 对于初始位置的处理，需要特殊考虑，确保正确处理前两个元素。

类似的算法题

• LeetCode 第 26 号问题：“删除排序数组中的重复项”：允许每个元素最多出现一次，需要进行单个元素的去重操作。

通过解决这些类似的问题，可以更好地理解和掌握数组去重操作的方法和技巧。

三、参考代码

class Solution(object):
    def removeDuplicates(self, nums):

        # 指针 slow 指向即将被赋值的位置
        slow = 0

        # 开始对数组进行遍历
        for fast in range(len(nums)):

            # 进行筛选
            if slow < 2 or nums[fast] != nums[slow - 2]:
                # 赋值
                nums[slow] = nums[fast]
                # slow 移动
                slow += 1

        # 获取结果
        return slow

四、题目描述

小红希望你构造一个数组，满足以下条件：

1. 数组共有n个元素，且所有元素两两不相等。
2. 所有元素的最大公约数等于k。
3. 所有元素之和尽可能小。

请你输出数组元素之和的最小值。

五、解题思路

本题较为简单，构造[k, 2k, 3k, ..., nk]这样的数组即为符合要求的数组（这个结论很容易用反证法证明），使用等差数列求和公式可知该数组的和为

k + 2k + 3k + ... + nk = (1 + 2 + 3 + ... + n) * k = (1 + n) * n // 2 * k

故对于输入的两个参数n和k，只需要输出(1 + n) * n * k // 2即为答案。

注意，使用C++和Java的同学要用long而不是int，防止计算结果过大而爆内存。

关于等差数列求和公式和最大公约数相关内容，可详见算法训练营文档常用数学概念、公式、方法汇总

易错点

1. 在计算数组元素之和时，需要注意使用长整型来避免溢出。
2. 在输入 n 和 k 时，需要确保输入的是整数类型，否则会导致运行时错误。

类似的算法题

• LeetCode 第 1725 号问题：“可以形成最大正方形的矩形数目”：给定一个数组，其中元素表示矩形的宽度，求出可以形成最大正方形的矩形的数目。

六、参考代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        long n = scanner.nextLong();
        long k = scanner.nextLong();
        System.out.println((1 + n) * n * k / 2);
        scanner.close();
    }
}