【数据结构】------C语言实现二叉树
一、二叉树的定义
二叉树(Binary Tree) 是由n个结点构成的有限集(n≥0)，n=0时为空树，n>0时为非空树。
对于非空树：
- 有且仅有一个根节点
- 除根结点外其他可分为两个不相交的子集Tl和Tr，分别称为T TT的左子树和右子树，从定义也可以看出二叉树与一般树的区别主要是两点，一是每个结点的度最多为2；二是结点的子树有左右之分，不能随意调换，调换后又是一棵新的二叉树。
二、二叉树的形态
五种基本形态：
三种特殊形态：
三、二叉树的性质
- 任意二叉树第 i ii 层最大结点数为2^(i-1)。（i>=1）
- 深度为 k 的二叉树最大结点总数为2^k-1个（满二叉树）
- 对于任意二叉树：
四、二叉树的存储
存的目的是为了取，而取的关键在于如何通过父结点拿到它的左右子结点，不同存储方式围绕的核心也就是这。
顺序存储：
使用一组地址连续的存储单元存储，例如数组。为了在存储结构中能得到父子结点之间的映射关系，二叉树中的结点必须按层次遍历的顺序存放。具体是：
- 对于完全二叉树，只需要自根结点起从上往下、从左往右依次存储。
- 对于非完全二叉树，首先将它变换为完全二叉树，空缺位置用某个特殊字符代替（比如#），然后仍按完全二叉树的存储方式存储。
假设将一棵二叉树按此方式存储到数组后，左子结点下标=2倍的父结点下标+1，右子节点下标=2倍的父结点下标+2（这里父子结点间的关系是基于根结点从0开始计算的）。若数组某个位置处值为#，代表此处对应的结点为空。
可以看出顺序存储非常适合存储接近完全二叉树类型的二叉树，对于一般二叉树有很大的空间浪费，所以对于一般二叉树，一般用下面这种链式存储。
链式存储：
对每个结点，除数据域外再多增加左右两个指针域，分别指向该结点的左孩子和右孩子结点，再用一个头指针指向根结点。对应的存储结构：
二叉树代码的实现：
首先我们要得到相应的自定义函数，然后再去一一实现他们
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//创建一颗树
BTNode* creatBT();
//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x);
//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root);
//计算节点个数
int TreeSize(BTNode* root);由于我们接下来的前序、中序、后序遍历都需要一个二叉树，所以我们这里要先创建一颗二叉树才可以。
创建一个简易二叉树：
//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x)
{
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newnode == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(0);
}
newnode->data = x;
newnode->left = newnode->right =NULL;
return newnode;
}
BTNode* creatBT()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}前序遍历：
//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->data);//输出当前数值
PrevOrder(root->left);//然后递归进行
PrevOrder(root->right);
}中序遍历：
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
InOrder(root->left);//先递归，等到最后一个之后再进行输出
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}后序遍历：
//后序遍历
void BackOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
BackOrder(root->left);
BackOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}节点个数：
//节点个数
int treesize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)return 0;
else return treesize(root->left) + treesize(root->right) + 1 ;
}另一种方式：
int TreeSize(BTNode* root)
{
static int size = 0;//用局部静态变量，只初始化一次。
if (root == NULL)
{
return 0;
}
else
{
++size;
}
TreeSize(root->left);
TreeSize(root->right);
return size;
}求叶子节点个数：
//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}树的高度：
int TreeHeigh(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftheight = TreeHeigh(root->left);
int rightheight = TreeHeigh(root->right);
return leftheight > rightheight ?
leftheight + 1 : rightheight + 1;
}总代码：
Tree.h:
#pragma once
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//创建一颗树
BTNode* creatBT();
//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x);
//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root);
//计算节点个数
int TreeSize(BTNode* root);test.c:
#include"Tree.h"
//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x)
{
BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (newnode == NULL)
{
perror("malloc failed");
exit(0);
}
newnode->data = x;
newnode->left = newnode->right =NULL;
return newnode;
}
BTNode* creatBT()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->data);//输出当前数值
PrevOrder(root->left);//然后递归进行
PrevOrder(root->right);
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
InOrder(root->left);//先递归，等到最后一个之后再进行输出
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
//后序遍历
void BackOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
BackOrder(root->left);
BackOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
//节点个数
int treesize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)return 0;
else return treesize(root->left) + treesize(root->right) + 1 ;
}
int TreeSize(BTNode* root)
{
static int size = 0;//用局部静态变量，只初始化一次。
if (root == NULL)
{
return 0;
}
else
{
++size;
}
TreeSize(root->left);
TreeSize(root->right);
return size;
}
//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
{
return 1;
}
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
int TreeHeigh(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftheight = TreeHeigh(root->left);
int rightheight = TreeHeigh(root->right);
return leftheight > rightheight ?
leftheight + 1 : rightheight + 1;
}
int main()
{
BTNode* root = creatBT();
InOrder(root);
printf("\n");
int ret = TreeSize(root);
std::cout << "TreeSize:" << ret << std::endl;
ret = treesize(root);
std::cout << "TreeSize:" << ret << std::endl;
ret = TreeLeafSize(root);
std::cout << "TreeLeafSize:" << ret << std::endl;
int heigh = TreeHeigh(root);
std::cout << "TreeHeigh:" << heigh << std::endl;
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2024-05-20，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读
目录
相关产品与服务
对象存储
对象存储（Cloud Object Storage，COS）是由腾讯云推出的无目录层次结构、无数据格式限制，可容纳海量数据且支持 HTTP/HTTPS 协议访问的分布式存储服务。腾讯云 COS 的存储桶空间无容量上限，无需分区管理，适用于 CDN 数据分发、数据万象处理或大数据计算与分析的数据湖等多种场景。