PID控制原理及应用（一）

PID控制原理及应用（一）

作者：凌启科技

1 PID的基本概念

PID控制原理图下图1，PID控制系统包括三个模块：P比例控制、I积分控制、D微分控制。P比例控制：基本作用就是控制对象以线性的方式增加，在一个常量比例下，动态输出，缺点是会产生稳态误差；I积分控制：基本作用就是用来消除稳态误差，缺点是会增加超调；D微分控制：基本作用就是减弱超调，加大惯性响应速度。P、I、D根据实际控制对象选择不同组合，如PI控制、PD控制、PID控制。（参考链接：https://blog.csdn.net/weixin_48435215/article/details/125261840）

图1

2 PID的深入理解

2.1 PID在一阶系统中的应用

假如要控制一个电机的转速，这是目标值T，电机还有一个测速仪实时测量电机的转速M，还有一个供电系统为电机供电，假设电机为理想模型，不考虑滞后，即转速和功率成线性关系，没有空气阻力。现在利用PID算法进行控制，首先只加入P比例控制，P控制器的输出表达式为式1，

公式1

在实际系统中，POUT就是电信号，与供电系统输出功率呈线性关系，假设此时输入给电机的功率是W，加上比例控制器的输出，总功率就是（W+POUT），由此可知当（M-T）为0时，比例控制器输出为0，系统达到稳定状态，电机转速为T，控制任务完成。

但此时加入空气阻力后，电机转速会下降，此时P控制器会增加输出，这个输出有一部分用于提高电机转速，有一部分会用于抵消风阻，电机转速还是会不断向T接近，但此时P控制器的输出也会不断减小，但M达到一定值时，P控制器的输出刚好只能用来抵消风阻，此时M达到稳定，但始终小于T，如图2，这时光靠P控制无法完成控制任务。

图2

于是考虑加入I积分控制，积分控制是不断累加误差，积分控制器的输出表达式见式2，这样M就有了继续靠近T的动力，

公式2

随着i控制器的不断累加，M会逐渐靠近T，直到等于T，如图3，此时i控制器的输出固定，控制任务完成。

图3

在这类系统中，PID控制器输出代表的信号与被控制量呈线性关系，如上面的电信号和电机转速，这里将此类系统称为一阶系统，此类系统只用PI控制就能达到控制目的。

2.2 PID在二阶系统中的应用

根据上面一阶系统的线性关系特点，我们可以继续研究，如果PID控制器输出代表的信号与被控制量不呈线性关系，且与时间有关，那整个控制过程是怎样的。

这里以无人机的姿态控制为例，如图4，假设此时无人机有一个倾角。

图4

现在需要将无人机控制到水平状态，这里目标姿态角是T，无人机实时姿态角是M，首先还是加入P控制器，此时左边电机加速右边电机减速，无人机有一个顺时针旋转的角加速度，随着时间的累加，无人机的角速度越来越大，无人机的姿态角会不断减小，根据式1，P控制器的输出会不断减小，即无人机的角加速度也会不断减小，当无人机姿态角为0时，无人机水平，但由于之前一直在加速，所以此时无人机的角速度不为0，且达到最大值，无人机还会继续顺时针旋转，之后会有一个负的角加速度，角速度会不断减小直至为0，此时角加速度达到最大值，方向与之前相反，之后无人机会一直周期性的左右摇摆，如图5，这个现象也与某些成熟的PID整定方法中描述的现象相吻合。

图5

此时加入D控制器，D控制器的作用是抑制变化，当无人机倾角逐渐向0接近时，D控制器会根据角速度成比例的实时输出一个负的控质量（与P控制器的输出相反），角速度越大这个负控质量就会越大，由此我们可以知道，此时无人机倾角接近0时的角速度肯定比没有加D控制器时的小，实际上，如果参数适中，无人机会很快收敛，如图6，然后达到水平状态，即控制任务完成。

图6

之前是假设无人机是一个质量均匀的理想模型，实际应用中，不可能质量均匀，假设无人机重心不在中心而靠右，那时上图6就不成立，最终稳态倾角不能达到目标T，而是大于或小于T，如图7（小于T的情况），这与2.1节中加入空气阻力后的情况

图7

是一样的，此时我们需要加入I控制器，I控制器会累加误差，其输出量方向与P控制器相同，如图8。

图8

这里将上述系统称之为二阶系统，其特点是PID输出信号会经过双重时间累加进而改变被控制量，如上述系统首先PID控制器的输出会改变四个电机的升力，无人机开始获得角加速度，经过时间累加进而改变角速度，再改变角度。这类系统需要同时加入P、I、D控制才能达到控制要求。

实际应用中PID的参数整定是一个很繁琐且有难度的工作，而且为了达到更好的控制效果，有时会加多级PID。凌启科技试图在理论上找到一些规律，力求降低PID整定的难度，后续研究会不断更新发布。

（~~未完待续--第三章：PID控制器在无人机姿态控制过程中的数学表达式~~）