【优选算法】——Leetcode——611. 有效三角形的个数
1.题目 611. 有效三角形的个数
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4提示:
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000
2 .补充知识
三个数构成三角形的条件 假设三条边长度为：a, b, c 则构成三角形的条件要同时满足以下条件： a+b>c a+c>b b+c>a
若已知
则只需满足a+b>c就可以
3.解法⼀（暴⼒求解）（可能会超时）：
算法思路：
三层fo循环枚举出所有的三元组，并且判断是否能构成三⻆形。 虽然说是暴⼒求解，但是还是想优化⼀下： 判断三⻆形的优化： ▪ 如果能构成三⻆形，需要满⾜任意两边之和要⼤于第三边。但是实际上只需让较⼩的两条边之和⼤于第三边即可。 ▪ 因此我们可以先将原数组排序，然后从⼩到⼤枚举三元组，⼀⽅⾯省去枚举的数量，另⼀⽅⾯⽅便判断是否能构成三⻆形。
算法代码：
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), ret = 0;
// 2. 从⼩到⼤枚举所有的三元组
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
// 当最⼩的两个边之和⼤于第三边的时候，统计答案
if (nums[i] + nums[j] > nums[k])
ret++;
}
}
}
return ret;
}
};
4.解法⼆（排序+双指针）：
算法思路：
先将数组排序。 根据「解法⼀」中的优化思想，我们可以固定⼀个「最⻓边」，然后在⽐这条边⼩的有序数组中找出⼀个⼆元组，使这个⼆元组之和⼤于这个最⻓边。由于数组是有序的，我们可以利⽤「对撞指针」来优化。 设最⻓边枚举到 i 位置，区间[left, right] 是 i 位置左边的区间（也就是⽐它⼩的区间）： ◦ 如果nums[left] + nums[right] > nums[i] ： ▪ 说明[left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成⽐nums[i] ⼤的⼆元组 ▪ 满⾜条件的有 right - left 种 ▪ 此时 right 位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕， right-- ，进⼊下⼀轮判断 ◦ 如果nums[left] + nums[right] <= nums[i] ： ▪ 说明 left 位置的元素是不可能与 [left + 1, right] 位置上的元素构成满⾜条件 的⼆元组 ▪ left 位置的元素可以舍去， left++ 进⼊下轮循环
以输入: nums = [4,2,3,4]为例
right--
C移位
5.代码实现
1.C语言
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int i = left, j = right, pivot = arr[left];
while (i < j)
{
while (i < j && arr[j] >= pivot) j--;
if (i < j) arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < pivot) i++;
if (i < j) arr[j--] = arr[i];
}
arr[i] = pivot;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
}
}
int triangleNumber(int* nums, int numsSize){
// 1. 优化
quick_sort(nums,0,numsSize-1); // 排序
// 2. 利⽤双指针解决问题
int ret = 0;
for (int i = numsSize - 1; i >= 2; i--) // 先固定最⼤的数
{
// 利⽤双指针快速统计符合要求的三元组的个数
int left = 0, right = i - 1;
while (left < right) {
if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
ret += right - left;
right--;
} else {
left++;
}
}
}
return ret;
}
2.C++
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
// 1. 优化
sort(nums.begin(), nums.end());
// 2. 利⽤双指针解决问题
int ret = 0, n = nums.size();
for (int i = n - 1; i >= 2; i--) // 先固定最⼤的数
{
// 利⽤双指针快速统计符合要求的三元组的个数
int left = 0, right = i - 1;
while (left < right) {
if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
ret += right - left;
right--;
} else {
left++;
}
}
}
return ret;
}
};