6_工作台坐标系理论_向量叉积_1

1、叉积的定义及其几何解释

向量叉积(Cross product)又译为交叉积(交叉积的名称来自于其运算规则，因为两个向量作叉积运算时，是把向量的元素交叉相乘；当然其计算符号a×b刚好也是叉叉)，也可称为外积，因为叉积会产生新的一维向量。两个向量确定了一个二维的平面，叉积又会产生垂直于这个平面的向量。

叉积的定义也有两个，下面我们把它们列举出来并探讨一下其关系。

公式(2-3)是叉积几何意义的定义式。

a×b为一个新生成的向量，这个向量垂直于a和b展成的平面(图2-22中的灰色大平行四边形，由线段oa和ob所确定的平面)，向量的大小等于a和b为邻边所张成的平行四边形(图中的深色小平行四边形)的面积S；

垂直于平面有两个方向，我们规定用右手法则来确定叉积的方向：按照乘式a×b的运算顺序，右手的四指平直指向第一个向量a,然后弯曲指向向量b (从向量a沿着a和b间较小夹角转向向量b)，则右手大拇指的指向为向量a×b的方向。

由此向量b×a也垂直这个平面，但方向与a×b所指的方向相反，即b×a=-a×b.

2、三点法标定工作台坐标系过程

三点法，含原点。

1>已知用户坐标系的三个位置点：坐标系原点P0，X轴上一点Px，XY平面上一点Pxy.

2>原点指向X轴正方向的向量OX = Px - P0，原点指向XY平面上点的向量OP = Pxy - P0

3> 检查两向量的模长，模长太短则不能实现标定

4> 单位向量nOX，nOP

5> nOX与nOP叉乘求得Z轴方向向量OZ

6>单位向量nOZ

7>nOZ与nOX叉乘求得Y轴方向向量OY

8>单位向量nOY

9>以P0作为新坐标系原点，向量n,o,a相对nOX,nOY,nOZ作为新坐标系的三个轴的单位向量

10>根据原点和三个坐标轴单位向量的值，得到新坐标系的齐次矩阵

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摘自《线性代数的几何意义》

https://blog.csdn.net/jelatine/article/details/107172262