组内观测次数不相等的方差分析如何进行多重比较

大家好，我是邓飞。

前一段时间，一位统计学老师给我写了一封信，问了关于“组内观测次数不相等的多方差分析的多重比较”相关的问题：

N0的计算方法如截图所示：

下面这个公式和上面公式是等价的

这个问题很有意思，正常来说，平均数的计算直接用mean(n1,n2,n3)计算就行了，也有用算术平均数计算的：n/(1/n1 + 1/n2 + 1/n3)，但是书中给出的却是上面的计算方法。

一、开始查阅资料

搜到了西安交大数学和统计学院的PPT：（https://gr.xjtu.edu.cn/c/document_library/get_file?folderId=2466728&name=DLFE-100423.pdf）

上面也是给出了n0的计算方法，但是没有说明原因。

另外，翻看教科书，《农业试验设计与统计分析》 王福亭，1991，p12，也给出了同样的公式：

翻了一些英文的教材，关于组内观测值不相等的方差分析，也没有找到相关描述。

二、为何要计算N0？

主要是多重比较，要计算两两之间的差数的标准误（sed），如果观测个数一样的话，直接就是sqrt(2*se^2 /n)，这里n不一样，所以需要计算一个平均的n，就是n0了。

换一种思路，可以手动计算每两组的sed，这样就能得到每两组的值了，即用原始的观测值个数去计算，这样标准误就是下面的公式，可以看出，当n1=n2时，标准误SE = sqrt(se^2/n)。

三、用教科书的数据举个栗子

下面是5个不同品种的猪30天增重的数据，目的是分析不同品种的猪是否有显著性差异。

整理到Excel表格中：

为了方便计算se，sed，LSD，这里使用Genstat软件进行分析：

方差分析结果：

注意，教科书汇中的D组，求和应该为77.5，教科书计算为78.5，有误，所以教科书后面的结果不正确，这里我们手动计算一下。

由上面的方差分析表可知道，MSE为1.842，不同组的观测值个数为：

A：6

B：6

C：5

D：4

E：4

所以，se计算有四组，分别是6vs6 6vs5 6vs4 4vs4

有标准误se的公式可知：

6vs6的se为：0.554

6vs5的se为：0.581

6vs4的se为：0.619

5vs4的se为：0.643

4vs4的se为：0.678

对应的SED，再乘以sqrt(2)，对应的LSD，再乘以对应的T值就行了。

软件结果：（se最小的为0.554，最大的为0.679，和上面手动计算结果一致）。

四、推荐结果

虽然，最后也没有找到平均数N0的计算来源，但是可以通过手动计算两两之间的se，进而计算sed和lsd，进行多重比较是没有问题的。

如果组数比较多，用软件计算就可以了。