蒙玺投资2024春笔试题目0329

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前言

2024春研究类实习笔试，一共7道题，2个编程，5个数学题，时间2小时，有一定难度，研究类笔试代码也开始考leetcode了，所以找量化实习的同学注意也要多刷，基本都是原题。笔试开摄像头，共享屏幕。

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题目1

请写出一个算法用于在一个MxN的矩阵中搜索指定的目标数k，这个矩阵满足以下条件

A. 矩阵中的数字都是整数。

B. 短阵的每一行都是从左往右升序排列的，每一列都是从上到下升序排列的。

如果可以在短阵中找到目标数，返回True，反之则返回False。

【参考答案】

leetcode原题，num240，方法很多，下面给出两种方法

方法一：直接暴力查找

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        for row in matrix:
            for element in row:
                if element == target:
                    return True
        return False

方法二：二分查找

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        for row in matrix:
            idx = bisect.bisect_left(row, target)
            if idx < len(row) and row[idx] == target:
                return True
        return False

题目2

给定一个正整数数据arr和一个正整数k，请设计算法，将arr切分成k个非空的子数组,以最小化这些子数组各自和的是大值。例如:数组anr为1,2,3,4,5，k=2，我们总共有四种切分方法，分别是1、2,3,4,5,1,2,3,4,5,其中1,2,3,4,5最好，因其对应的子数组和的最大值是9。

【参考答案】

leetcode原题，num410，分割数组的最大值。二分查找，注意区间端点。

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        def check(mx: int) -> bool:
            cnt = 1
            s = 0
            for x in nums:
                if s + x <= mx:
                    s += x
                else:  # 新划分一段
                    if cnt == k:
                        return False
                    cnt += 1
                    s = x
            return True

        right = sum(nums)
        left = max(max(nums) - 1, (right - 1) // k)
        while left + 1 < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right

题目3

有这样的一棵二叉树，其每个节点都有1/2的概率长出左子树，有1/2的概率长出右子树，长出左和右子树这两个事件互相独立。请问这棵二叉树是对称的概率是多少。

【参考答案】1/4

题目4

结定二维矩阵A=[2,-2),-2,5,

(1) 求二维矩阵 M 满足M^2=A

(2) 求二维矩阵 M 满足 A=MM^T

【参考答案】

(1) 1.28989795 -0.5797959

(2) 1.41421356 0.

题目5

你有一根单位长度的玻璃棍:

(1) 该棍子摔到地上碎成三截，请问这三截能刚好组成一个三角形的概率为多少?

(2) 还是原来那根棍子，摔在地上碎成两截，较长那截再摔一次碎成两截，请问这三截能刚好组成一个三角形的概率为多少?

【参考答案】

（1）0.25

（2）0.125

题目6

假设有一个NXN的短阵，称之为A，其中每个值都通过一个iid的均值为0而方差为1的分布生成，请问该矩阵的行列式的方差，即Var(Det(A))是多少?

【参考答案】n!

题目7

假设你在参加一场游戏，先从1到52选取一个整数k，然后从一组标准且洗好的扑克牌(除去大小王)中抽取k张牌。如果你抽取的最后一张牌是A且剩余的牌中只有一张A:你将获胜。请问你应该选取k为多少来最大化获胜的概率。

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原始发表：2024-03-28

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