动态规划之环形数组最大子数组问题

这道题目和数组求最大子数组问题有点相似，具体请看最大子数组和。

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题目读起来有些拗口，本题是这个意思：即以i为结尾的数组包括如下类型

二.讲解算法原理

1.状态表示

依题意，以i为结尾的最大子数组必定是如下两种类型种的一种：

第一种：

第二种：

第一种类型，我们使用求最大子数组和的方法就可以解决。

对于第二种类型，我们知道，数组的总和是固定的，如果我们可以求出以i为结尾的最小数组和，那不就相当于得到了以i为结尾的最大子数组和了嘛。

即：

设：f[i]:以i为结尾的所有子数组的最大值，

g[i]:以i为结尾的所有子数组的最小值。

2.状态转移方程

f[i]:

g[i]:

注意：假设有一组数组为：-1，-2，-3， fmax=-1;sum=-6;gmin=-6,如果按照我们所说的，比较fmax和sum-gmin，那么取其较大者为0，这种情况是不对的，遇到元素都是负数的情况，需要二外讨论。

3.初始化

初始化视为类解决越界问题，那么什么时候会出现越界的情况呢？？

当i=0时，i-1=-1，会出现越界的情形，我们可以初始化f[0]=nums[0],g[o]=nums[0];

4.填表顺序

f[i],g[i]同时填表比较好，从左往右。

5.返回值

设f表中的最大值为fmax，g表中的最小值为gmin，数组元素总和为sum，比较fmax和sum-gmin，返回其较大者。

三.代码实现