脑筋急转弯！Jane Street面试题20240401

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前言

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题目1

箱子里有2个红球，2个蓝球。从箱子里抽球抽到蓝球+1，抽到红球-1。求最佳策略。

题目2

两个玩家，轮流说2-30里的数。如果玩家说了的数和之前的被说的数有公因数，玩家输。你会当玩家1（先说）还是玩家 2（后说）。

题目3

比较以下三个expectation的大小：

(1) 扔一次骰子，扔出的值的平方

(2) 扔两次骰子，两次值的乘积

(3) 扔五次骰子，中位数的平方

题目4

扔1000个fair coins，500个silver 500个gold，gold正面得3块，silver正面得1块，问如果已知得了1100块，expected number of gold coins with heads up 是多少。

题目5

一个骰子上的数字为 1 到 6，另一个骰子上的数字为 1 到 10，猜两个骰子之和，如果猜中了就可以得到这个和所对应的收益，问猜多少期望收益最大。 

题目6

 一圈公路有1mile长，一辆车绕着开第一圈的速度是60mile/hour，第二圈的速度是90mile/hour，求平均速度。

题目7

扔 4 个硬币，一个正面值 1 元。在观察第一次结果后，你可以接受结果或者再把所有的硬币投第二次，此时必须接受新的收益。问最优策略是什么，以及其对应的期望收益。 

题目8

周六下雨的概率是0.3，周天下雨概率是0.4，如果是independent，求周末下雨概率。如果不independent，求周末下雨概率的range。

题目9

 一头熊在河里捕鱼，它吃 3 条鱼可以吃饱，同时每条鱼被捉到的概率是0.5，计算河里第五条鱼存活的概率是多少。

题目10

一个盒子有 100 元钱，你和对手分别在纸上写下数字，如果数字之和小于等于 100，那么你们可以各自拿到与自己写下数字价值相同的钱，而如果数字之和大于 100 则两个人都拿不到钱。假设对手是理性的，你的最优策略是什么？

Follow up：不再假设对手理性，并且将这个博弈进行 1000 遍，第一次对手说他会写 80，你会怎么办？如果游戏进行了十次，他每次都写 80，你会如何权衡？

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