探索Java递归的无穷魅力，解决复杂问题轻松搞定，有两下子！

  咦咦咦，各位小可爱，我是你们的好伙伴——bug菌，今天又来给大家普及Java SE相关知识点了，别躲起来啊，听我讲干货还不快点赞，赞多了我就有动力讲得更嗨啦！所以呀，养成先点赞后阅读的好习惯，别被干货淹没了哦~

🏆本文收录于 **[「滚雪球学Java」 ](https://blog.csdn.net/weixin_43970743/category_9600553.html)专栏，专业攻坚指数级提升，希望能够助你一臂之力，帮你早日登顶实现财富自由🚀；同时，欢迎大家关注&&收藏&&订阅**！持续更新中，up！up！up！！

环境说明：Windows 10 + IntelliJ IDEA 2021.3.2 + Jdk 1.8

前言

  在日常的编程过程中，我们会遇到一些复杂的问题，需要通过一些算法和技巧来解决。其中，递归就是一种非常重要并且实用的解决方案。递归是一种函数调用自身的过程，通过递归，可以将一个问题拆分成多个子问题，从而轻松地解决复杂问题。

  在本文中，我们将探索Java递归的无穷魅力，了解递归的基本原理、适用场景，以及如何使用递归解决复杂问题。通过本文的学习，你将掌握Java递归的使用技巧，能够轻松地应对各种挑战。

摘要

本文主要包括以下内容：

1. 什么是递归
2. 递归的基本原理
3. 递归的适用场景
4. 如何使用递归解决复杂问题
5. 递归的注意事项
6. 源代码和测试用例
7. 总结

正文

什么是递归？

  递归是指一个函数调用自身的过程。在递归过程中，函数通过不断递归调用自身，从而将一个问题拆分成多个子问题，最终得到问题的解决方案。

  递归可以看作是一种算法或者编程技巧，它可以让我们更加方便地解决各种复杂问题。在Java中，递归同样也是一种非常常用的编程技巧，可以应用于各种场景。

递归的基本原理

递归的基本原理非常简单，它可以用以下的伪代码来表示：

function recursion(参数){
    // 1. 设置终止条件
    if(满足终止条件){
        return 终止结果
    }
    
    // 2. 对参数进行处理
    new_参数 = 对参数进行处理
    
    // 3. 递归调用自身
    result = recursion(new_参数)
    
    // 4. 返回处理结果
    return result
}

递归函数包含了以下四个步骤：

1. 设置终止条件：递归函数必须设置一个终止条件，以防止出现无限循环调用的情况。
2. 对参数进行处理：递归函数会对传入的参数进行处理，并生成一个新的参数。
3. 递归调用自身：递归函数会调用自身，并将新生成的参数传入函数中。
4. 返回处理结果：递归函数最终会返回处理结果。

  接着我将对上述代码进行详细的一个逐句解读，希望能够帮助到同学们，能以更快的速度对其知识点掌握学习，这也是我写此文的初衷，授人以鱼不如授人以渔，只有将其原理摸透，日后应对场景使用，才能得心应手，所以如果有基础的同学，可以略过如下代码分析步骤，然而没基础的同学，还是需要加强对代码的理解，方便你深入理解并掌握其常规使用。

这段伪代码展示了递归函数的基本结构，它是一种在函数内部调用自身的编程技术。下面是对这段伪代码的详细解析：

1. 函数定义 (function recursion(参数))：定义了一个名为recursion的函数，它接受一个参数。
2. 终止条件 (if(满足终止条件))：递归函数必须有一个明确的终止条件，以避免无限递归导致栈溢出错误。当满足这个条件时，函数将停止递归调用。
3. 终止结果 (return 终止结果)：一旦满足终止条件，函数将返回一个结果，这个结果将作为递归调用的返回值。
4. 参数处理 (new_参数 = 对参数进行处理)：在递归调用之前，通常需要对参数进行一些处理，以便在下一次递归调用时更接近终止条件。
5. 递归调用 (result = recursion(new_参数))：函数通过调用自身，并传入处理后的参数new_参数，来逐步逼近终止条件。
6. 返回处理结果 (return result)：递归调用的结果将被返回，这通常是递归算法最终结果的一部分。

递归函数的关键要素：

• 终止条件：确保递归能够停止，防止无限递归。
• 参数处理：确保每次递归调用都更接近终止条件。
• 递归调用：函数调用自身，传入新的参数。

示例：

假设我们要计算一个数的阶乘，阶乘的递归函数可以表示为：

function factorial(n) {
    if (n == 1) {
        return 1; // 终止条件
    }
    return n * factorial(n - 1); // 递归调用
}

在这个例子中，当n等于1时，函数终止递归并返回1。否则，函数将n乘以n-1的阶乘结果，再次调用自身。

注意事项：

• 递归函数需要仔细设计，以确保每次调用都使问题规模缩小，并且能够到达终止条件。
• 递归深度可能会很大，因此需要考虑栈空间限制，避免栈溢出错误。
• 递归可能不是所有问题的最佳解决方案，有时迭代方法可能更高效。

递归的适用场景

  递归可以应用于各种场景。以下是一些常见的递归应用场景：

1. 求阶乘：阶乘是指从1到指定数字之间所有数字的乘积。求阶乘可以使用递归技巧，将大问题拆分成小问题，从而得到最终的解决方案。
2. 求斐波那契数列：斐波那契数列是指每个数字都是前两个数字之和的数列。求斐波那契数列可以使用递归技巧，将大问题拆分成小问题，从而得到最终的解决方案。
3. 求组合数：组合数是指从n个不同元素中取出m个元素的组合数。求组合数可以使用递归技巧，将大问题拆分成小问题，从而得到最终的解决方案。
4. 遍历树、图等数据结构：树、图等数据结构的遍历可以使用递归技巧，将大问题拆分成小问题，从而得到最终的解决方案。

如何使用递归解决复杂问题

  递归是一种非常实用的解决方案，可以用于各种复杂问题的求解。

以下是使用递归解决问题的步骤：

1. 确定递归函数的输入和输出。
2. 设计递归函数的终止条件。
3. 设计递归函数的递推关系。
4. 在递归函数中进行递归调用。
5. 处理递归函数的结果并返回。

以下是一个使用递归求解斐波那契数列的示例代码：

public int fibonacci(int n) {
    // 确定递归函数的输入和输出
    // 输入为n，表示求第n个斐波那契数
    // 输出为int类型的斐波那契数
    // 终止条件
    if (n == 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        return 1;
    }
    
    // 设计递归函数的递推关系
    int a = fibonacci(n - 1);
    int b = fibonacci(n - 2);
    
    // 处理递归函数的结果并返回
    return a + b;
}

  在上述代码中，我们首先确定了递归函数的输入和输出。输入为n，表示求第n个斐波那契数，输出为int类型的斐波那契数。

  接下来，我们设计了递归函数的终止条件。当n等于0时，返回0；当n等于1时，返回1。

  然后，我们设计了递归函数的递推关系。斐波那契数列的递推关系为：f(n) = f(n-1) + f(n-2)，因此我们可以通过递归调用求出f(n-1)和f(n-2)，并将它们的和作为结果返回。

  最后，在递归函数中处理了递归函数的结果并返回。

  接着我将对上述代码进行详细的一个逐句解读，希望能够帮助到同学们，能以更快的速度对其知识点掌握学习，这也是我写此文的初衷，授人以鱼不如授人以渔，只有将其原理摸透，日后应对场景使用，才能得心应手，所以如果有基础的同学，可以略过如下代码分析步骤，然而没基础的同学，还是需要加强对代码的理解，方便你深入理解并掌握其常规使用。

  这段Java代码实现了斐波那契数列的递归计算。斐波那契数列是一个每一项都是前两项和的序列，通常定义为：F(0) = 0, F(1) = 1, 且对于 n > 1, 有 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)。下面是对这段代码的详细解析：

1. 方法签名 (public int fibonacci(int n))：定义了一个名为fibonacci的公共方法，它接受一个整数参数n，并返回一个整数类型的结果。
2. 终止条件：
   • if (n == 0)：当n等于0时，根据斐波那契数列的定义，返回0。
   • else if (n == 1)：当n等于1时，返回1。这两个条件是递归的基本情况，它们防止了无限递归。
3. 递推关系：
   • int a = fibonacci(n - 1);：调用fibonacci方法计算第n-1个斐波那契数。
   • int b = fibonacci(n - 2);：调用fibonacci方法计算第n-2个斐波那契数。这两个调用体现了斐波那契数列的递推性质。
4. 返回结果 (return a + b;)：将递归调用的结果相加并返回，这个和就是第n个斐波那契数。

代码作用

  这段代码实现了计算任意位置斐波那契数的函数。用户可以通过传入一个整数n来获取斐波那契数列中的第n个数。

代码执行流程

1. 调用fibonacci方法并传入一个整数n。
2. 检查n是否为0或1，如果是，则返回相应的值。
3. 如果不是，方法将递归地调用自身来计算n-1和n-2位置的斐波那契数。
4. 将这两个递归调用的结果相加得到第n个斐波那契数，并返回这个结果。

代码改进

• 尽管代码正确实现了斐波那契数的递归计算，但它没有考虑效率问题。由于存在大量的重复计算，这种实现方式的效率较低。可以通过添加备忘录（Memoization）或使用迭代方法来提高效率。
• 可以为方法添加文档注释，说明其功能、参数和返回值。

总结

  这段代码是斐波那契数列的一个基本递归实现。它展示了如何使用递归方法来解决实际问题，但也暴露了递归方法在效率上的潜在问题。理解递归的原理和局限性对于编写高效代码至关重要。

递归的注意事项

使用递归时，需要注意以下几点：

1. 确定递归函数的终止条件非常重要，需要仔细思考和设计，否则容易出现无限循环调用的问题。
2. 递归次数过多会导致栈溢出，因此需要谨慎使用递归，并且可以通过优化递归算法来避免这种情况。
3. 递归算法的时间复杂度可能会很高，因此需要注意性能问题，可以通过优化算法来提高效率。

源代码和测试用例

以下是使用递归求解阶乘的示例代码：

public int factorial(int n) {
    // 确定递归函数的输入和输出
    // 输入为n，表示求n的阶乘
    // 输出为int类型的阶乘
    // 终止条件
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    
    // 递归调用
    int result = n * factorial(n - 1);
    
    // 返回处理结果
    return result;
}

以下是使用递归求解组合数的示例代码：

public int combination(int n, int m) {
    // 确定递归函数的输入和输出
    // 输入为n和m，表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数
    // 输出为int类型的组合数

  接着我将对上述代码进行详细的一个逐句解读，希望能够帮助到同学们，能以更快的速度对其知识点掌握学习，这也是我写此文的初衷，授人以鱼不如授人以渔，只有将其原理摸透，日后应对场景使用，才能得心应手，所以如果有基础的同学，可以略过如下代码分析步骤，然而没基础的同学，还是需要加强对代码的理解，方便你深入理解并掌握其常规使用。

  这段Java代码提供了两个函数的实现，一个是阶乘函数factorial，另一个是组合数函数combination的开始部分。下面是对这两段代码的详细解析：

阶乘函数factorial

1. 方法签名 (public int factorial(int n))：定义了一个名为factorial的公共方法，它接受一个整数参数n，并返回一个整数类型的阶乘结果。
2. 终止条件：
   • if (n == 0)：根据数学定义，0的阶乘是1，这是一个递归的终止条件，防止无限递归。
3. 递归调用：
   • int result = n * factorial(n - 1);：计算n的阶乘，通过将n与n-1的阶乘相乘来实现。这是递归调用的核心，每次调用都使问题规模减小。
4. 返回结果：函数返回计算得到的阶乘值。

组合数函数combination

1. 方法签名 (public int combination(int n, int m))：定义了一个名为combination的公共方法，它接受两个整数参数n和m，并返回从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
2. 递归函数的输入和输出：
   • 输入参数n和m，分别表示总数和要选择的元素数量。
   • 输出为int类型的组合数，表示在这些条件下的组合方式总数。
3. 代码不完整：提供的代码只是一个函数的开始部分，没有实现具体的递归逻辑和终止条件。

组合数的递归实现

  组合数可以通过阶乘的概念来递归定义，组合数的公式为： C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!} 但直接使用这个公式进行递归实现可能会导致重复计算，因此通常会使用更高效的算法，比如Pascal三角形的性质或者动态规划。

  如果使用递归实现，可能的代码如下：

public int combination(int n, int m) {
    // 终止条件
    if (m == 0 || m == n) {
        return 1;
    }
    // 递归调用
    return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m);
}

  在这个递归实现中，我们利用了组合数的性质： C(n, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m)

注意事项

• 递归方法虽然简洁，但需要小心处理以避免重复计算和栈溢出。
• 阶乘和组合数的计算可能会涉及到非常大的数字，可能需要使用long类型或java.math.BigInteger来避免整数溢出。
• 组合数的递归实现通常不是最高效的，迭代方法或使用动态规划可能会更加高效。

附录源码

  如上涉及所有源码均已上传同步在 Gitee，提供给同学们一对一参考学习，辅助你更迅速的掌握。

总结

  本文介绍了递归的基本概念、原理和应用场景，并讲解了如何使用递归解决复杂问题。同时，本文也提醒大家在使用递归时需要注意的事项，如递归深度、递归边界条件等。最后，本文给出了源代码和测试用例，方便读者理解和实践。总之，递归是一种非常重要和常用的程序设计技巧，在算法和数据结构中也占有重要地位。掌握递归不仅可以提高编程效率，还能够解决很多难题。

☀️建议/推荐你

  无论你是计算机专业的学生，还是对编程有兴趣的小伙伴，都建议直接毫无顾忌的学习此专栏「滚雪球学Java」，bug菌郑重承诺，凡是学习此专栏的同学，均能获取到所需的知识和技能，全网最快速入门Java编程，就像滚雪球一样，越滚越大，指数级提升。

  码字不易，如果这篇文章对你有所帮助，帮忙给bugj菌来个一键三连(关注、点赞、收藏) ，您的支持就是我坚持写作分享知识点传播技术的最大动力。   同时也推荐大家关注我的硬核公众号:「猿圈奇妙屋」 ；以第一手学习bug菌的首发干货，不仅能学习更多技术硬货，还可白嫖最新BAT大厂面试真题、4000G Pdf技术书籍、万份简历/PPT模板、技术文章Markdown文档等海量资料，你想要的我都有！

📣关于我

  我是bug菌，CSDN | 掘金 | infoQ | 51CTO 等社区博客专家，历届博客之星Top30，掘金年度人气作者Top40，51CTO年度博主Top12，掘金等平台签约作者，华为云 | 阿里云| 腾讯云等社区优质创作者，全网粉丝合计30w+ ；硬核微信公众号「猿圈奇妙屋」，欢迎你的加入！免费白嫖最新BAT互联网公司面试题、4000G pdf电子书籍、简历模板等海量资料。

--End

我正在参与2024腾讯技术创作特训营最新征文，快来和我瓜分大奖！