【C++】二叉搜索树（概念、操作）
【C++】二叉搜索树（概念、操作）
秦jh
发布于 2024-07-19 08:26:13
发布于 2024-07-19 08:26:13
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二叉搜索树
概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
操作
查找
- 从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
- 最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。
插入
- 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
- 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点 。默认不能冗余，如果已经有相同的值了，就插入失败。
中序遍历
二叉搜索树的中序遍历，其实就是升序后的排序。因为根节点是私有的，这里不适合用友元。所以对于递归的函数，可以弄一个子函数为私有，套一层在外面，这里就不需要传形参了，不需要访问私有的根节点了。
删除
上图是我们即将使用的搜索二叉树模型。
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情 况：
- 要删除的结点无孩子结点（情况1）
- 要删除的结点只有左孩子结点（情况2）
- 要删除的结点只有右孩子结点（情况3）
- 要删除的结点有左、右孩子结点（情况4）
实际上，情况1可以和2，3合并起来，不需要额外判断。
实际删除过程：
- 情况2：删除该节点且使该节点的父节点指向该节点的左孩子。
- 情况3：删除该节点且使该节点的父节点指向该节点的右孩子。
- 情况4：在它的右子树找最左节点进行交换，然后再处理该节点的删除问题。（或者找左子树的最右节点进行替换）
删除的完整代码：
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
//左为空，父亲指向我的右
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
//右为空，父亲指向我的左
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空，替换法删除
//查找右子树的最左节点替代删除（也可找左子树的最右节点替换）
//注意删除根节点的特殊情况，此时rightmin的父亲为cur
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(cur->_key, rightMin->_key);
//判断rightmin在父亲的左边还是右边
//rightmin左边为空，所以rightmin的父亲指向rightmin的右边
if(rightMinParent->_left==rightMin)
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
else
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
注意，当删除全部节点时，需要更新根节点，如上图。
二叉搜索树的应用
K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。
K模型代码：
namespace key
{
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
//左为空，父亲指向我的右
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
//右为空，父亲指向我的左
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空，替换法删除
//查找右子树的最左节点替代删除（也可找左子树的最右节点替换）
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(cur->_key, rightMin->_key);
if (rightMinParent->_left == rightMin)
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
else
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_val << endl;
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void BSTreeTest1()
{
int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
BSTree<int> t1;
for (auto e : a)
{
t1.Insert(e);
}
t1.InOrder();
t1.Erase(8);
t1.InOrder();
for (auto e : a)
{
t1.Erase(e);
t1.InOrder();
}
}
}KV模型代码：
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _val;
BSTreeNode(const K& key,const V& val)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
,_val(val)
{}
};
template<class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:
bool Insert(const K& key,const V& val)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,val);
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,val);
if (parent->_key > key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
//左为空，父亲指向我的右
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
//右为空，父亲指向我的左
if (cur == parent->_left)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空，替换法删除
//查找右子树的最左节点替代删除（也可找左子树的最右节点替换）
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(cur->_key, rightMin->_key);
if (rightMinParent->_left == rightMin)
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
else
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void BSTreeTest2()
{
BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("left", "左边");
dict.Insert("insert", "插入");
string str;
while (cin >> str)
{
BSTreeNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
if (ret)
{
cout << ret->_val << endl;
}
else
{
cout << "找不到" << endl;
}
}
}
}KV模型只需要在K模型的基础上进行修改即可。
性能分析
根据二叉树结构的不同，时间复杂度也会不一样。
最优情况：二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，时间复杂度：O(logN)
最差情况：二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，时间复杂度：O(N)
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原始发表：2024-07-15，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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