传统的基于图像的三维重建指的是从单幅图像加上额外的场景约束、或者从两幅或以上图像恢复空间点三维坐标的过程,(广义上讲,三维重建就是从现实物体或者场景得到其三维表示的过程)。传统的三维重建分为由运动到结构、多视图立体重建、表面重建、纹理重建等步骤,依托斯坦福大学开发的开源的计算机视觉软件COLMAP可完成该过程(后续文章将深入探索)。
在三维计算机视觉和图形处理中,三维数据的表示形式至关重要,决定了可能的应用场景。为了使读者更好的理解三维重建算法,本文将详细介绍三维数据的各种显式表示(Explicit Representations)。
点云是三维空间中点的无序集合,通过点的位置和颜色来表示物体的形状和外观。点云表示法简单直观,能够精确表示物体的表面形状,但点的排列和密度可能会影响精度和后续处理的复杂性,且难以处理复杂的形状或动态变化的物体。
将物体分解成许多小的立方体(类似于二维图像中的像素),通过立方体的位置、大小、颜色、密度等来表示物体的形状和外观。虽然体素本身是离散的,但它们可以用来表示连续的物体表面和内部结构。体素能够表示物体内部的结构,且精度高、稳定性好,适用于处理大规模的三维数据和不规则形状的物体;但随着分辨率的提高,可能会引入较大的计算和存储开销,并且对于动态变化的物体,处理起来也比较困难。
多边形网格是由顶点、边和面(通常是三角形或四边形等)组成的网络结构,将物体表面分解成许多小的平面多边形,通过多边形的位置、大小和颜色来表示物体的形状和外观。网格表示简单高效,可以处理复杂的形状和动态变化的物体,但可能会引入较大的误差,并且对于不规则形状的物体,处理起来可能比较困难。
参数曲面是通过参数化方程来表示的曲面,通常由两个参数 u 和 v 定义,这两个参数在一定的范围内变化(例如,从0到1)。对于每个 (u, v) 对,参数方程会计算出一个对应的三维空间中的点 \mathbf{P}(u, v) 。一个参数曲面的方程可以表示为:
其中, x(u, v) 、 y(u, v) 和 z(u, v) 是 u 和 v 的函数,定义了曲面上每个点的坐标。
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