【C++】二叉搜索树
前言 本篇博客我们来探讨二叉树中一个特殊结构——二叉搜索树，来看看这类树有什么特点 💓 个人主页：小张同学zkf ⏩ 文章专栏：C++ 若有问题 评论区见📝 🎉欢迎大家点赞👍收藏⭐文章
1.二叉搜索树的概念
⼆叉搜索树⼜称⼆叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:
• 若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值 • 若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值 • 它的左右⼦树也分别为⼆叉搜索树 • ⼆叉搜索树中可以⽀持插⼊相等的值，也可以不⽀持插⼊相等的值，具体看使⽤场景定义，后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树，其中map/set不⽀持插⼊相等值，multimap/multiset⽀持插⼊相等值
2.二叉搜索树的性能分析
最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其⾼度为： O (log 2 N )
最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀)，其⾼度为： O ( N /2 )
所以综合⽽⾔⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O ( N )
那么这样的效率显然是⽆法满⾜我们需求的，我们后续博客需要继续总结⼆叉搜索树的变形，平衡⼆叉搜索树AVL树和红⿊树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。
另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O ( logN ) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷：
1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。 2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数据。 这⾥也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。
3.二叉搜索树的插入
插⼊的具体过程如下：
1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
2. 树不空，按⼆叉搜索树性质，插⼊值⽐当前结点⼤往右⾛，插⼊值⽐当前结点⼩往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。
3. 如果⽀持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右⾛，也可以往左⾛，找到空位置，插⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左⾛）
4.二叉搜索树的查找
1. 从根开始⽐较，查找x，x⽐根的值⼤则往右边⾛查找，x⽐根值⼩则往左边⾛查找。
2. 最多查找⾼度次，⾛到到空，还没找到，这个值不存在。
3. 如果不⽀持插⼊相等的值，找到x即可返回
4. 如果⽀持插⼊相等的值，意味着有多个x存在，⼀般要求查找中序的第⼀个x。如下图，查找3，要找到1的右孩⼦的那个3返回
5.二叉搜索树的删除
⾸先查找元素是否在⼆叉搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）
1. 要删除结点N左右孩⼦均为空
2. 要删除的结点N左孩⼦位空，右孩⼦结点不为空
3. 要删除的结点N右孩⼦位空，左孩⼦结点不为空
4. 要删除的结点N左右孩⼦结点均不为空
对应以上四种情况的解决⽅案：
1. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3处理，效果是⼀样的）
2. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的右孩⼦，直接删除N结点
3. 把N结点的⽗亲对应孩⼦指针指向N的左孩⼦，直接删除N结点
4. ⽆法直接删除N结点，因为N的两个孩⼦⽆处安放，只能⽤替换法删除。找N左⼦树的值最⼤结点R(最右结点)或者N右⼦树的值最⼩结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意⼀个，放到N的位置，都满⾜⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转⽽变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除。
6.⼆叉搜索树的实现代码
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct bstree_node
{
bstree_node(const K& s,const V& d)
:_date(s)
,_value(d)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
{
}
K _date;
V _value;
bstree_node<K,V>* _left;
bstree_node<K,V>* _right;
};
template<class K, class V>
class bstree
{
public:
using node = bstree_node<K,V>;
bstree() = default;
bstree(const bstree& s)
{
_root = copy(s._root);
}
bstree& operator=(bstree s)
{
swap(_root, s._root);
return *this;
}
bool insert(const K& s,const V& d)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new node(s,d);
return true;
}
else
{
node* cur = _root;
node* parent = nullptr;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_date < s)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_date > s)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
node* newnode = new node(s,d);
cur = newnode;
if (parent->_date < s)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
}
node* find(const K& s)
{
node* cur = _root;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_date < s)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_date > s)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool erase(const K& s)
{
node* cur = _root;
node* parent = nullptr;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_date < s)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_date > s)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
parent->_left = cur->_right;
if (parent->_right == cur)
parent->_right = cur->_right;
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
parent->_left = cur->_left;
if (parent->_right == cur)
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
else
{
node* replaceparent = cur;
node* replace = cur->_right;
while (replace->_left)
{
replaceparent = replace;
replace = replace->_left;
}
cur->_date = replace->_date;
if (replaceparent->_left == replace)
{
replaceparent->_left = replace->_right;
}
if (replaceparent->_right == replace)
{
replaceparent->_right = replace->_right;
}
delete replace;
}
return true;
}
}
return false;
}
void order()
{
_order(_root);
cout << endl;
}
~bstree()
{
destory(_root);
_root = nullptr;
}
private:
void _order(node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_order(root->_left);
cout << root->_date <<":"<<root->_value;
_order(root->_right);
}
node* copy(node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return nullptr;
}
node* newnode = new node(root->_date,root->_value);
newnode->_left = copy(root->_left);
newnode->_right = copy(root->_right);
return newnode;
}
void destory(node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
destory(root->_left);
destory(root->_right);
delete root;
}
private:
node* _root = nullptr;
};
}7.二叉搜索树key和key/value使用场景
7.1key搜索场景
只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持增删查，但是不⽀持修改，修改key破坏搜索树结构了。
场景1：⼩区⽆⼈值守⻋库，⼩区⻋库买了⻋位的业主⻋才能进⼩区，那么物业会把买了⻋位的业主的⻋牌号录⼊后台系统，⻋辆进⼊时扫描⻋牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提⽰⾮本⼩区⻋辆，⽆法进⼊。
场景2：检查⼀篇英⽂⽂章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放⼊⼆叉搜索树，读取⽂章中的单词，查找是否在⼆叉搜索树中，不在则波浪线标红提⽰。
7.2key/value搜索场景
每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进⾏⽐较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持修改，但是不⽀持修改key，修改key破坏搜索树结构了，可以修改value。
场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英⽂)和vlaue(中⽂)，搜索时输⼊英⽂，则同时查找到了英⽂对应的中⽂。
场景2：商场⽆⼈值守⻋库，⼊⼝进场时扫描⻋牌，记录⻋牌和⼊场时间，出⼝离场时，扫描⻋牌，查找⼊场时间，⽤当前时间-⼊场时间计算出停⻋时⻓，计算出停⻋费⽤，缴费后抬杆，⻋辆离场。
场景3：统计⼀篇⽂章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。
结束语 二叉搜索树这个结构了解了，方便我们之后map与set的总结 OK，感谢观看！！！
腾讯云开发者
