减法也能用加法实现？看看计算机是怎么做到的！

大家好，我是程序员牛肉。

最近在学《计算机组成原理》，在学习计算机数据的表示和运算这一章节的时候，有一个知识点吸引了我的注意力：

计算机对减法是通过加法的路径来实现的。

有点绕口令了。而这篇文件就来探寻一下“计算机对减法是通过加法的路径来实现”的 底层原理 。

在进入正题之前，我们要在这里先介绍一些前置知识。

计算机的最小存储单元是“字节”，一个字节等于八个bit，一个bit位可以表示两种信息（0 或 1）。

因此八个bit位就可以表示28个不同的信息，也就是256种不同的状态，所以一个字节的大小如果表示正数的话，可以表示0-255的数字。

而数字是有正有负的，计算机并没有办法存储正负符号。因此我们制定了一个规范，约定以一个字节的头部bit位作为符号位。

“1”表示当前数字是负数，“0”表示当前数字是负数。

而这种用最高位作为符号位，其余空间存储数字的方式，就叫做源码。除了源码之外，我们还有“反码”和“补码”。

正数的反码就是本身，负数的反码是将一个二进制数除过符号位之外按位取反的结果。

正数的补码也是自己本身，负数的补码是自己的反码+1。

其实很轻易就可以看出来：反码和补码都是针对于负数而言的。

而计算机在存储数据的时候，都是存储数据的补码。主要就是为了让计算机的加法器能同时实现减法和加法两种运算。

当我们尝试 1 - 1 的时候，可以用1+（-1）来表示。我们来看看分别采用源码，补码，反码的结果（只有八个bit，超出的话会溢出）。

我们可以看出当使用了补码之后，我们成功的实现了把一个减法操作变为了加法。

我们来看看这个底层原理到底是为什么。

解析

IN JULY

补码机制

我们之前说过一个字节的大小存储二进制数字的话，最多就存储0-255。他们的二进制分别是从0000 0000 到 1111 1111。当 255再加1到256的时候，实际上八个bit位是无法正常表示256的 ,此时就回到了0。

由此我们可以看到，在一个字节的大小范围内，实际上是存在溢出循环的。当1111 1111再加1之后就会溢出，八位bit位并没有办法表示 1000 0000 0 这九位数字，只能保存0000 0000 。也就是从 0 到 255不停的进行循环。

像这种数字不断循环的案例，其实我们的日常生活中就很常见：钟表

时钟也是不停的从0-12循环，和我们刚才说的一个字节存储数据的形式是完全一样的。

那现在我们假设这样一种情况：现在是三点，我们要从下午15点调回上午12点。请问有几种方法？

我们要么逆时针调三个小时，要么顺时针调八个小时。

其实可以用算式表示为：

在这个式子中，我们要引入两个概念

模：能表示最多的离散数字的格式，例如在这个钟表里的模就是12。

同余：无论是-3还是9，这两个数字对12进行取余的结果都是12。因此说这两个数字同余。

在同一个模里，同余的数在加法中是等效的。

这其实是数论里的知识，感兴趣的同学可以再深入了解一下。

让我们把钟表这种模式映射到我们一个字节中，就好比有一个钟表，他的刻度是从0-255。

那么他的模就是 256 ，两个互余的数字可以通过公式进行转换。

在二进制的 255 -3 式子中，-3 和 253 互余。我们就可以认为：

通过这种形式，我们就把一个加法转换成了一个减法。

而当我们回顾前面的补码概念，可以得到-3的补码是11111101，也就是253。

因此我们可以知道：

补码的本质就是在寻找在一个模中，与当前负数同余的另外一个正数。

相信通过我的介绍，大家已经大致了解“计算机是如何通过加法实现的减法”,希望这篇文章能够帮到你。