C语言解决汉诺塔问题【C语言&汉诺塔】

Yui_

发布于 2024-10-15 21:01:09

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问题背景

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

那么我们要如何解决这个问题呢？要解决这个问题我们需要用到函数递归的思想。

运用函数递归解决汉诺塔问题

函数递归的思想就是将复杂的问题简单化我们可以先考虑2个圆盘的情况下，先a->b然后a->c最后b->c 我们在考虑3个圆盘的情况，用图片表示

通过这两个例子我们可以观察到要将n个盘子移动到C 就要先将n-1个盘子移动到B，由此我们可以已得到一个思路

代码实现的思路主要为三步：假设移动n个盘子 1.将A柱上的n-1个盘子借助C柱移动到B柱 2.再将A柱上仅剩的最后一个盘子移动到B柱 3.最后再将B柱上的n-1个盘子借助A柱移动到C柱

代码实现

#include <stdio.h>
void move(char pos1,char pos2)//打印过程
{
	printf("%c->%c ", pos1, pos2);
}
void Hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3)//pos1起始柱 pos2为工具柱 pos3为目标柱
{
	if (n == 1)
	{
		move(pos1, pos3);
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);//将A柱上的n-1个盘子借助C柱移动到B柱
		move(pos1, pos3);
		Hanoi(n - 1, pos2,pos1, pos3);//最后再将B柱上的n-1个盘子借助A柱移动到C柱
	}
}
int main()
{
	Hanoi(3,'A','B','C');
	return 0;
}

运行结果

n等于3时

n等于5时

代码分析

图解（图片源自lucas_dd）

关键步骤

void Hanoi(int n,char pos1,char pos2,char pos3)//pos1起始柱 pos2为工具柱 pos3为目标柱
{
	if (n == 1)
	{
		move(pos1, pos3);
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, pos1, pos3, pos2);
		move(pos1, pos3);
		Hanoi(n - 1, pos2,pos1, pos3);
	}
}