机器学习速成第三集——无监督学习之聚类（理论部分）！

无监督学习中的聚类部分是机器学习中一个重要的领域，它旨在发现数据集中的自然分组或模式。聚类算法不需要预先标记的数据，而是根据数据本身的特征进行分类。

聚类的定义和原理

聚类是一种将大量未知标注的数据集按其内在相似性划分为多个类别（簇）的方法，使得同一簇内的数据对象尽可能相似，而不同簇之间的数据对象尽可能不相似. 这种方法通常通过计算数据点之间的距离或相似度来实现。

常见的聚类算法

1. K-Means聚类：
   • 原理：K-Means算法通过迭代将数据划分为K个簇，使得每个对象到其所属簇的质心的距离最小。
   • 优缺点：简单易实现，但需要预先指定簇的数量，并且对初始质心的选择敏感。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering） ：

• 原理：层次聚类可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类。凝聚层次聚类从单个数据点开始，逐步合并最相似的点形成更大的簇；分裂层次聚类则相反，从整体数据集开始，逐步拆分成更小的簇。
• 优缺点：能够处理任意形状的簇，但计算复杂度较高。

3.DBSCAN聚类：

• 原理：DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，它可以根据任意形状的簇和噪声数据进行聚类。
• 优缺点：对噪声数据不敏感，可以发现任意形状的簇，但参数选择较为复杂。

4.t-SNE聚类：

• 原理：t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）主要用于降维和可视化，但也可用于聚类分析。它通过保持近邻点之间的距离来进行低维嵌入。
• 优缺点：适合高维数据的降维和可视化，但在大规模数据集上计算成本较高。

5.其他聚类算法：

• 均值偏移（Mean Shift） ：一种基于模式识别的非参数聚类方法，通过迭代寻找局部密度峰值来确定簇中心。
• 谱聚类（Spectral Clustering） ：利用图论中的谱方法进行聚类，适用于具有复杂结构的数据集。

应用场景

聚类算法广泛应用于多个领域，包括但不限于：

• 数据挖掘：用于发现数据中的模式和关联。
• 医学影像分析：用于图像分割和特征提取。
• 市场分析：用于客户细分和产品分类。
• 计算机视觉：用于图像识别和对象检测。
• 自然语言处理：用于文档分类、主题发现和情感分析。

总结

无监督学习中的聚类部分是机器学习中不可或缺的一部分，它通过发现数据中的自然分组来揭示数据的内在结构和模式。不同的聚类算法有各自的优缺点和适用场景，选择合适的聚类算法需要根据具体问题的需求和数据的特点来决定。

无监督学习中聚类算法的最新进展是什么？

无监督学习中聚类算法的最新进展主要集中在以下几个方面：

1. 基于自动编码器的深度聚类：自动编码器是一种应用于无监督学习的神经网络，由编码器和解码器两部分组成。输入数据通过编码器得到潜在空间，解码器重构潜在空间特征向量，得到输出。自动编码器最小化原始输入数据与重构数据的误差，尽可能地保留数据的特征。
2. 多实例聚类：无监督多实例学习在某些情况下可能比有监督多实例学习更具挑战性，但它仍然重要且值得关注，因为它可以帮助识别具有相似特性的数据点并揭示数据集的内在结构。文中提出了一种名为Bamict（BAg-level Multi-Instance Clustering）的多实例聚类算法，该算法使用Hausdorff度量来将未标记的训练袋分为k个离散组，并采用适应性的人群聚类算法来执行聚类任务。
3. 子空间聚类、半监督聚类和谱聚类：子空间聚类解决了传统聚类算法只能在整个空间中寻找簇的问题，而自然簇可能只存在于某些子空间中。半监督聚类允许用户提供初始信息来引导聚类过程，例如选择初始种子或指定约束条件。谱聚类则从VLSI和计算机视觉等多个领域中汲取灵感，通过计算相似性矩阵的特征值对数据点进行聚类。
4. 无监督判别极限学习提升聚类准确率：利用无监督判别极限学习提升聚类准确率的研究表明，USELM（无监督ELM）在计算和准确性方面与几种最先进的无监督算法进行比较时，在聚类方面表现出优异的性能，但更注重数据的局部结构。
5. K-Means聚类算法的新成果：K-Means聚类算法在2024年有了新的成果，预测准确率高达94.61%，这种算法的核心在于它可以通过迭代计算，将数据点归入预设数量的簇中，让簇内数据点相似度高，簇间数据点相似度低，从而实现高效的数据聚类。

无监督学习中聚类算法的最新进展包括基于自动编码器的深度聚类、多实例聚类、子空间聚类、半监督聚类、谱聚类、无监督判别极限学习以及K-Means聚类算法的新成果等。

K-Means聚类算法在处理大规模数据集时的性能优化方法有哪些？

K-Means聚类算法在处理大规模数据集时的性能优化方法有多种，以下是一些主要的优化策略：

1. 并行计算模型：
   • 结合MapReduce计算模型，利用Hash函数进行样本抽取，并使用PAM算法获取初始中心的并行聚类方法可以显著提高K-means算法对大规模数据聚类的效率。
   • 基于Spark技术的并行框架，通过稀疏化相似矩阵、构建Laplacian矩阵和距离计算的并行优化，以及近似特征向量计算来减少计算量，从而提升大规模数据集上的聚类性能。
2. 多核处理器优化： 在多核处理器环境下，将K-means算法的四个主要阶段（数据读取、判断数据点类别、计算簇中心和准则函数）分别进行并行化，充分利用多核特性，以提高单节点和整体的聚类效率。
3. 分层抽样： 采用基于分层抽样的大数据快速聚类算法（FCASS），首先将原始数据集进行分层，使得层内数据相似度较大，层间数据相似度较小。然后引入抽样时间函数，求得各层样本量的最优分配方案，最后用K-means算法对样本集进行聚类，得到最终结果。这种方法能够有效缩短迭代时间，提高聚类精度和运行速度。
4. 特征缩放和数据降维： 数据预处理中的特征缩放和数据降维是提高K-means算法性能的重要步骤。这些方法可以有效减少计算复杂度，提高算法的准确性和效率。
5. 自动确定聚类数量： 使用基于KD树的方法来自动估计聚类数量，该方法不仅能够自动确定聚类数量，还能在处理大量数据时保持较好的聚类质量和处理时间。
6. 多线程和多核优化： 利用现代CPU的多核计算能力，将K-means聚类任务按数据集等分为多个相互独立的子任务，并动态分配给多个线程并行执行，从而充分利用多核计算资源。
7. 超参数优化： 提出了一种新的方法来确定k-means聚类算法中最佳的超参数，并解决了如何自动选择数据分区方法以处理工作负载的问题。

DBSCAN聚类算法的参数如何选择，以提高对噪声数据的鲁棒性？

DBSCAN聚类算法的参数选择对于提高对噪声数据的鲁棒性至关重要。以下是几个关键参数及其选择方法：

1.邻域半径（Eps） ：

• 选择方法：可以通过KNN距离图来帮助选择适当的ε值。具体来说，可以采用k-distance函数来确定合适的ε值。
• 影响因素：ε的选择需要根据实际数据集来确定，一般通过可视化的方式来选择。对于较为均匀分布的数据，可以选择较小的ε值。

2.最小点数（MinPts） ：

• 选择方法：通常需要在多组值中选择一个合适的阈值。例如，在scikit-learn中，默认值是5，但可以根据数据的具体情况调整。
• 影响因素：MinPts的大小直接影响核心点的定义和簇的数量。较大的MinPts值可能会导致更多的噪声点被识别为边缘点或单独的噪声点。

1. 噪声处理：
   • 改进方法：可以通过引入新的阈值或规则来判断哪些点应该被视为噪声点，从而提高算法对噪声的鲁棒性。
   • 实践应用：例如，可以在不同ε值下进行交叉验证，以找到最佳的ε和MinPts组合，从而减少噪声的影响并提高聚类效果。
2. 并行计算： 优化建议：为了提高效率，可以考虑使用并行计算技术来加速DBSCAN算法的执行。

总结而言，DBSCAN算法的参数选择需要综合考虑数据的特性、噪声水平以及聚类目标。

t-SNE聚类算法在大规模数据集上的计算效率提升策略有哪些？

在处理大规模数据集时，t-SNE聚类算法的计算效率可以通过多种策略来提升。以下是一些主要的优化方法：

1. 并行化计算：利用GPU加速t-SNE的底层计算代码，实现并行化处理，可以显著提高计算效率。例如，使用CUDA编写的tsne-cuda库能够通过并行化计算大幅提高t-SNE的运行速度。
2. 减少算术运算：在许多t-SNE实现中，吸引力计算（弹簧拉力）被拆分为先在点a上，后在点b上进行计算。如果同时计算交互，而不是单独计算，可以将乘法和地址的数量从原来的9个减少到大约4个，并使此计算速度提高50%。
3. Barnes-Hut t-SNE：这是一种高效的降维算法，适用于处理大规模数据集。它通过近似高维概率分布来减少计算复杂度，从而提高计算效率。
4. 优化内存使用：通过减少GPU内存的使用来计算更高的维度概率，可以有效提高t-SNE在GPU上的性能。
5. 沿行广播优化：这种优化方法可以进一步提高t-SNE在GPU上的性能。
6. 对称t-SNE：将sne变为对称sne，提高了计算效率，效果稍有提升。

谱聚类算法在复杂结构数据集上的应用案例和效果评估。

谱聚类算法在处理复杂结构数据集上的应用案例和效果评估可以从多个角度进行分析。首先，根据，多路谱聚类算法的改进版本通过利用局部近邻关系更新初始相似度矩阵，能够有效地对复杂结构数据集进行聚类，理论分析表明该方法能够保证聚类划分的正确性。这表明谱聚类算法在复杂结构数据集上的应用具有一定的理论基础和实践效果。 进一步强调了谱聚类算法在处理非线性、复杂结构的数据集时的优越性。与传统的聚类方法如K-means相比，谱聚类能够更好地识别出数据中的簇结构，尤其是在特征向量构成的新特征空间中，应用K-means或其他聚类算法对数据点进行聚类时，图拉普拉斯矩阵作为谱聚类的核心，反映了数据点之间的连接关系，从而提高了聚类的准确性。 指出，谱聚类算法在处理复杂数据结构、大规模数据集和无监督学习方面具有显著的优势。它通过将数据点视为图中的顶点，并根据数据点之间的相似性建立连接边，将聚类问题转化为图的划分问题，这使得谱聚类算法在处理各种复杂形状的数据集时表现出色。 提供了具体的案例和效果评估。提到，Scikit-learn的SpectralClustering函数可以有效地处理复杂数据集上的聚类任务，通过调整不同的可调参数，可以实现对不同数据集的具体优化。的研究发现，谱聚类算法要比K-means提供更好的聚类结果，尤其在实验条件较苛刻时，谱聚类算法更加稳健，线型结构聚类效果最好，收敛型和发散型相近，独立型结构的聚类效果也较好。 展示了谱聚类算法在大数据和复杂数据集上的应用。基于自适应Nyström采样的大数据谱聚类算法能够优化数据的结构，得到令人满意的聚类效果。则提出了基于流形距离核的自适应迁移谱聚类算法，通过自适应调整核函数和引入迁移学习方法，提高了谱聚类对复杂数据集的处理能力，实验验证表明该算法与原始谱聚类算法相比有明显提升。