C:9-9题目：蛇形矩阵

一、题目介绍：

给你两个整数n，m，请你构造一个n行m列的蛇形方阵，在这个方阵中，数字由1到n×m，从最右上角开始，呈环状(逆时针)向内填充。

比如一个3*3的蛇形方阵 3 2 1 4 9 8 5 6 7

二、解题思路：

分析题目：

1.该矩阵是一个方阵，填入矩阵内的值是从1开始的；

2.该矩阵的填充顺序是逆时针向内填充的。具体可以参考上面所给的蛇形矩阵。

具体思路： 1. 初始化矩阵  创建一个  n  行  m  列的全零矩阵，用于存储最终的蛇形方阵。 2. 设置起始位置和初始方向  将起始位置设置为第一行最后一列，即  row = 0 ， col = m - 1 。  初始方向设为向左（可以用数字表示方向，比如 0 表示向左，1 表示向下，2 表示向右，3 表示向上）。 3. 填充数字  从数字 1 开始，依次填充到矩阵中。  根据当前方向尝试填充下一个数字。例如，如果当前方向是向左，就尝试在当前列减一的位置填充下一个数字。  如果下一个位置已经被填充或者超出了矩阵边界，则改变方向。 4. 改变方向  按照逆时针方向改变方向。如果当前方向是向左，当无法继续向左填充时，改为向下填充，即方向变为 1。如果是向下，当无法继续向下填充时，改为向右填充，以此类推。 5. 重复填充和改变方向的步骤  不断重复填充数字和改变方向的步骤，直到所有  n×m  个数字都被填充到矩阵中。

三、逐步代码实现：

	int n = 0;
	int m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int squmat[m][m];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			squmat[i][j] = 0;
		}
	}

先初始化n，m，然后键盘输入矩阵行和列，再通过两个for循环将矩阵元素全部填充为0。

变量初始化：

int num = 1;
int row = 0; int col = m - 1;
int change = 0;

这里初始化一些变量，num为输入矩阵的第一个值1， int row = 0; int col = m - 1;使得输入的数字填充在矩阵右上角。

变量change帮助我们实现方向的变化，这里规定一下；

change = 0，1，2，3；填充方向分别是向左，向下，向右，向上。

while循环： 

while (num <= n * m)
{
   squmat[row][col] = num;
   num++;
}

这里我们通过while循环来将数字填充到矩阵中。

循环条件num <= n * m，当填充的数字大于矩阵内元素总数时结束循环，比如说3*3的矩阵，当我们填充的数字num = 10 的时候，大于3*3 = 9；10不在填入矩阵内。

squmat[row][col] = num;将1的值赋值到矩阵右上角；

num++随着循环变化调整所赋的值。

填入数字详细介绍：

向左填充：

if (change == 0)
{
	if (col > 0 && squmat[row][col] == 0)
	{
		col--;
	}
	else
	{
		row++;
		change = 1;
	}
}

上述代码实现向左填充数字，当满足col > 0 && squmat[row][col] == 0条件时，列数就减一列，这是因为我们是从右上角开始填充的数字，列数起始就是最后一列。

col > 0 && squmat[row][col] == 0解释

由于列数是逐渐递减的，因此当列数小于0的时候，就不满足填充条件了，squmat[row][col] == 0判断填充的下一个位置是否为0，如果不是0就不能填充，不是0的位置说明已经填充过数字了。

如果不满足填充条件，则跳到下一行，这时候我们填充数字的方向就要改变了，由原来的向左填充改为向下填充，change变为1。

squmat[row][col] == 0判断当前位置（由row和col确定）的元素是否为 0。在螺旋矩阵的填充过程中，只有当该位置的元素为 0 时，才表示该位置还没有被填充过，才可以进行填充操作；如果该位置不为 0，说明已经被填充过了，需要改变填充方向。

图解：

向下填充：

	else if (change == 1)
	{
		if (row < n - 1 && squmat[row + 1][col] == 0)
		{
			row++;
		}
		else
		{
			col++;
			change = 2;
		}
	}

当满足row < n - 1 && squmat[row + 1][col] == 0时，行数就加1行，向下填充，如果不满足该条件，列数增加，change改为2，开始向右填充。

row < n - 1 && squmat[row + 1][col] == 0解释：

1.row < n - 1：

row < n - 1这个条件是判断当前行索引是否小于矩阵总行数减 1，这意味着还没有到达矩阵的最后一行。如果这个条件不满足，说明已经到了最后一行，不能再往下一行进行填充操作。

2.squmat[row + 1][col] == 0

（1）squmat[row + 1][col]表示当前位置的下一行同一列的元素。

（2）squmat[row + 1][col] == 0判断下一行同一列位置的元素是否为 0。如果是 0，则表示该位置还没有被填充数字，可以将数字按螺旋顺序填充到该位置；如果不是 0，则说明该位置已经被填充过，不能再填充，需要改变填充方向。

向右填充：

else if (change == 2)
{
	if (col < m - 1 && squmat[row][col + 1] == 0)
	{
		col++;
	}
	else
	{
		row--;
		change = 3;
	}
}

当满足col < m - 1 && squmat[row][col + 1] == 0条件，col就加1，向右填充，如果不满足该条件，行数减1，填入数字方向改为向上填充，change = 3。

col < m - 1 && squmat[row][col + 1] == 0理解：

1. col < m - 1 部分
   • col是当前元素在矩阵中的列位置，m是矩阵的列数。col < m - 1这个条件用于判断当前列是否小于矩阵总列数减 1。
   • 这是因为在矩阵中，列索引从 0 开始，当col等于m - 1时，已经到达了矩阵最右侧的列，再向右就超出矩阵范围了。
2. squmat[row][col + 1] == 0部分
   • squmat[row][col + 1]表示当前元素的右侧相邻元素（在同一行，列索引增加 1）。
   • squmat[row][col + 1] == 0 判断右侧相邻元素的值是否为 0。在蛇形矩阵填充算法中，值为 0 通常表示该位置尚未被填充数字。

向上填充：

	else if (change == 3)
	{
		if (row > 0 && squmat[row - 1][col] == 0)
		{
			row--;
		}
		else
		{
			col--;
			change = 0;
		}
	}

与上类似，就跳过了。

四、完整代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 0;
	int m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int squmat[m][m];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < m; j++)
		{
			squmat[i][j] = 0;
		}
	}
	int num = 1;
	int row = 0; int col = m - 1;
	int change = 0;
	while (num <= n * m)
	{
		squmat[row][col] = num;
		num++;
		if (change == 0)
		{
			if (col > 0 && squmat[row][col] == 0)
			{
				col--;
			}
			else
			{
				row++;
				change = 1;
			}
		}
		else if (change == 1)
		{
			if (row < n - 1 && squmat[row + 1][col] == 0)
			{
				row++;
			}
			else
			{
				col++;
				change = 2;
			}
		}
		else if (change == 2)
		{
			if (col < m - 1 && squmat[row][col + 1] == 0)
			{
				col++;
			}
			else
			{
				row--;
				change = 3;
			}
		}
		else if (change == 3)
		{
			if (row > 0 && squmat[row - 1][col] == 0)
			{
				row--;
			}
			else
			{
				col--;
				change = 0;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0;j < m; j++)
		{
			printf("%d ", squmat[i][j]);
		}
	}
	return 0;
}