使用Bezier曲线移动

keyle

发布于 2024-11-01 12:13:39

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发布于 2024-11-01 12:13:39

文章被收录于专栏：礼拜八不工作

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

以下公式中：B(t)为t时间下点的坐标；

P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点

一阶贝塞尔曲线(线段)：

意义：由 P0 至 P1 的连续点，描述的一条线段

二阶贝塞尔曲线(抛物线)：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。

由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。

由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。

经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。

三阶贝塞尔曲线：

通用公式：

高阶贝塞尔曲线：

4阶曲线：

5阶曲线：

附：文末是C#中使用贝塞尔曲线的脚本

using UnityEngine;
using System.Collections;
using Pathfinding;

public class BezierMover : MonoBehaviour {

public Transform[] points;

public float tangentLengths = 5;
public float speed = 1;

  float time = 0;

  void Update (  ) {
Move ( true );
  }

Vector3 Plot (float t) {
Vector3 inTang, outTang;


    int c = points.Length;
    int pt = Mathf.FloorToInt(t);
    inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized ).normalized;

    outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;

Debug.DrawLine ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, Color.red);
Debug.DrawLine ( points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, Color.green);

return AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, t - pt);
  }

// Update is called once per frame
  void Move ( bool progress ) {

/*if ( time > pt+1 ) {
      Move ( false );
      return;
    }*/

    float mn = time;
    float mx = time+1;
while ( mx - mn > 0.0001f ) {
      float mid = (mn+mx)/2;

Vector3 p = Plot ( mid );
if ( (p-transform.position).sqrMagnitude > (speed*Time.deltaTime)*(speed*Time.deltaTime) ) {
        mx = mid;
      } else {
        mn = mid;
      }
    }

    time = (mn+mx)/2;


/*Vector3 p1 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt);
    Vector3 p2 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt + 0.001f);*/
Vector3 p1 = Plot(time);
Vector3 p2 = Plot(time+0.001f);
    transform.position = p1;
    transform.rotation = Quaternion.LookRotation ( p2 - p1 );

  }

public void OnDrawGizmos () {
if ( points.Length >= 3 ) {

for ( int i = 0; i < points.Length; i++ ) if ( points[i] == null ) return;

for ( int pt = 0; pt < points.Length; pt++ ) {

        int c = points.Length;
Vector3 inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[pt+0].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[pt+0].position).normalized ).normalized;

Vector3 outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;

Vector3 pp = points[pt].position;

for ( int i=1;i<=100;i++) {
Vector3 p = AstarMath.CubicBezier ( points[pt].position, points[pt].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, i / 100.0f );
Gizmos.DrawLine ( pp, p );
          pp = p;
        }
      }

    }
  }

}

参考链接：http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html

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原始发表：2024-03-27，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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