备战蓝桥杯——大数处理BigInteger&BigDecimal

BigInteger大数处理(整数·无需处理浮点数)

代码示例，这里说明了基础的四则运算+取模运算。

加法函数：add 减法函数：subtract 乘法函数：multiply 除法函数：divide 取模函数：mod

package temp01;

import java.math.BigInteger;

public class Test3 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		// 这里是10个9
		BigInteger x = new BigInteger("9999999999");
		BigInteger y = new BigInteger("9999999999");
		// 四则运算·加法
		BigInteger add = x.add(y);
		System.out.println(add.toString());
		// 减法
		BigInteger subtract = x.subtract(y);
		System.out.println(subtract);
		// 乘法
		BigInteger multiply = x.multiply(y);
		System.out.println(multiply);
		// 除法
		BigInteger divide = x.divide(y);
		System.out.println(divide);
		// 取模
		BigInteger mod = x.mod(y);
		System.out.println(mod);
	}

}

题目示例——外星日历

某星系深处发现了文明遗迹。 他们的计数也是用十进制。 他们的文明也有日历。日历只有天数，没有年、月的概念。 有趣的是，他们也使用了类似“星期”的概念， 只不过他们的一个星期包含了9天， 为了方便，这里分别记为: A,B,C....H,I 从一些资料上看到， 他们的23日是星期E 他们的190日是星期A 他们的343251日是星期I 令人兴奋的是，他们居然也预见了“世界末日”的那天， 当然是一个很大很大的数字 651764141421415346185 请你计算一下，这遥远的一天是该文明的星期几？ 你需要提交的是一个大写字母，表示该文明的星期几， 不要填写任何多余的内容。

package temp01;

import java.math.BigInteger;

public class Test3 {

	public static void main(String[] args) {
		BigInteger x =  new BigInteger("651764141421415346185");
		BigInteger y = x.mod(new BigInteger("9"));
		int z = y.intValue();
		System.out.println((char)('A'+z-1));
	}
}

BigDecimal大数处理——浮点数

理论概述：

Java提供了两个专门的类进行高精度运算：BigInteger与BigDecimal，虽然Java原始变量都具有对应的封装类型，但是这两个变量没有对应的原始类型，而是通过方法来提供这两种类型的一些运算，其含义为普通类型能够做的操作，这两个类型对应都有，只是因为精度过大可能效率不够高。至于这两个类的具体操作可以参考JDK的相关API文档。 关于数据类型的一些技巧：若要求精度的结果，尽量避免使用float和double： float和double类型本身是为了做科学运算，即执行二进制浮点运算而设计，但是却不能提供完全精确的结果，所以在要求精度的数值中，避免使用float和double，float和double在货币运算中尤其不合适，要让float和double精确表达0.1也是不可能的事。测试一下下边这段代码就明白了：

结果是不是出乎意料，这个结果并不是偶然，而是JVM本身设计的目的决定的。而要解决这个问题，最好的办法是使用BigDecimal、int或者long进行相关运算，特别是货币运算，使用BigDecimal代替double是一个很好的办法。 BigDecimal唯一的缺点在于：BigDecimal没有相对应的原始类型，所以在进行基本数值运算的时候，需要进行方法调用才能操作，这样会使得和我们的编程习惯不相符合，若使用int和long，就需要进行简单的封装运算。 所以在要求精度答案的计算任务里面，一般慎用float和double，如果在进行商务运算，并且要求四舍五入或者简单的舍入行为，使用BigDecimal可能更加方便。所以尽量避免在精度运算中使用float和double，特别是我们常用的货币运算。

代码示例给出了四则运算与整除取余操作

加法函数：add 减法函数：subtract 乘法函数：multiply 除法函数：divide 除法取整函数：divideToIntegralValue 取模函数：remainder

package temp01;

import java.math.BigDecimal;

public class Test2 {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal x = new BigDecimal("2222");
		BigDecimal y = new BigDecimal("11111");
		// 加法
		BigDecimal add = x.add(y);
		System.out.println(add);
		// 减法
		BigDecimal subtract = x.subtract(y);
		System.out.println(subtract);
		// 乘法
		BigDecimal multiply = x.multiply(y);
		System.out.println(multiply);
		// 除法:divide(除数,保留小数位数,小数点处理方式)
		BigDecimal divide = x.divide(y,2,BigDecimal.ROUND_DOWN);
		System.out.println(divide);
		//除法取整
		BigDecimal divideToIntegralValue = x.divideToIntegralValue(y);
		System.out.println(divideToIntegralValue);
		//取模·余数
		BigDecimal remainder = x.remainder(y);
		System.out.println(remainder);
	}
}

题目示例——黄金分割

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。 对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!! 言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。 比较简单的一种是用连分数： 1 黄金数 = -------------------------- 1 1 + -------------------- 1 1 + --------------- 1 1 + --------- 1 + ... 这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。 请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。 小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340

逻辑写法

package temp01;

import java.math.BigDecimal;

public class Test3 {

	public static void main(String[] args) {
		BigDecimal bd = new BigDecimal(1);
		for(int i=0;i<1000;i++)
		{
			bd = bd.add(BigDecimal.ONE);
			bd=BigDecimal.ONE.divide(bd,100,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
		}
		System.out.println(bd.toString());
	}
}

递归写法

递归写法的题目是这样的：

黄金分割数0.618与美学有重要的关系。舞台上报幕员所站的位置大约就是舞台宽度的0.618处， 墙上的画像一般也挂在房间高度的0.618处，甚至股票的波动据说也能找到0.618的影子.... 黄金分割数是个无理数，也就是无法表示为两个整数的比值。 0.618只是它的近似值，其真值可以通过对5开方减去1再除以2来获得， 我们取它的一个较精确的近似值：0.618034 有趣的是，一些简单的数列中也会包含这个无理数，这很令数学家震惊！ 1 3 4 7 11 18 29 47 .... 称为“鲁卡斯队列”。它后面的每一个项都是前边两项的和。 如果观察前后两项的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 ... 会发现它越来越接近于黄金分割数！ 你的任务就是计算出从哪一项开始，这个比值四舍五入后已经达到了与0.618034一致的精度。 请写出该比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

package temp01;

import java.math.BigDecimal;

public class Test3 {

	public static double format(double d) {
		BigDecimal bd = new BigDecimal(d).setScale(6, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
		double dd = bd.doubleValue();//返回浮点数值
		return dd;
	}
 
	public static void f(int a, int b) {
		double d = format((double) a / b);
		if (d == 0.618034) {
			System.out.println(a + "/" + b + "=" + d);
			return;
		}
		f(b, a + b);
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		f(1, 3);
	}
}