【嵌入式】PT1000求温度值及C语言实现

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发布于 2024-12-11 12:14:45

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1. PT1000 原理公式

PT1000 是一种基于铂电阻的温度传感器，0°C 时的电阻值为 1000 欧姆。温度与电阻之间的关系符合以下公式：

当 (

t \geq 0

) 时：

R_t = R_0 \times (1 + A \cdot t + B \cdot t^2)

当 (

t < 0

) 时：

R_t = R_0 \times (1 + A \cdot t + B \cdot t^2 + C \cdot (t - 100) \cdot t^3)

其中：

(

R_t

) 是温度 ( t ) 下的电阻值。

(

R_0

) 是参考电阻值（0°C 时为 1000 欧姆）。

(

A = 3.9083 \times 10^{-3}

)：铂的温度系数。

(

B = -5.775 \times 10^{-7}

)：二次项系数。

(

C = -4.183 \times 10^{-12}

)：三次项系数（低温校正系数）。

(

) 是摄氏温度（°C）。

下面用牛顿法来求解方程。

假设函数

f(t)

表示我们要解的非线性方程：

f(t) = R_0 \times \left( 1 + A \times t + B \times t^2 + C \times (t - 100) \times t^3 \right) - R_t = 0

我们的目标是找到一个

值，使得

f(t) = 0

，这将给出相应的温度值。

2. 牛顿法公式求解

牛顿法的基本迭代公式如下：

t_{\text{new}} = t - \frac{f(t)}{f'(t)}

这里：

t_{\text{new}}

是更新后的

值（下一个迭代值），

f(t)

是当前

值下的函数值，

f'(t)

是

f(t)

在

处的导数。

2.1 求解具体步骤

初始值

t = -10

：这是对

的一个初始猜测值。

计算

f(t)

：

f(t) = R_0 \times \left( 1 + A \times t + B \times t^2 + C \times (t - 100) \times t^3 \right) - R_t

这是当前

值的函数值。

计算导数

f'(t)

：求导数

f'(t)

得到：

f'(t) = R_0 \times \left( A + 2 \times B \times t + 3 \times C \times (t - 100) \times t^2 + C \times t^2 \right)

更新

：使用牛顿法的公式更新

值：

t_{\text{new}} = t - \frac{f(t)}{f'(t)}

迭代停止条件：如果

|f(t)| < 10^{-6}

，即

f(t)

的值接近于零，则停止迭代，此时的

就是所求解。

2.2 代码实现的数学流程

在代码中每次迭代时，当前

值被更新为：

t = t - \frac{R_0 \times (1 + A \times t + B \times t^2 + C \times (t - 100) \times t^3) - R_t}{R_0 \times (A + 2 \times B \times t + 3 \times C \times (t - 100) \times t^2 + C \times t^2)}

这个过程持续进行，直到

f(t)

足够接近于零（满足停止条件）。

3. C语言实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define R_0 1000.0 // 标准电阻值
#define A 3.9083e-3 // 一次系数
#define B -5.775e-7 // 二次系数
#define C -4.183e-12 // 三次系数，仅在 t < 0 时使用

double calculate_temperature(double R_t) {
	// 当 t >= 0
	if (R_t >= R_0) {
		// 二次方程: R_t = R_0 * (1 + A * t + B * t^2)
		double a = B;
		double b = A;
		double c = 1 - (R_t / R_0);

		double discriminant = b * b - 4 * a * c;
		if (discriminant < 0) {
			printf("无解 (t >= 0)\n");
			return -1;
		}

		// 求解二次方程
		double t1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
		double t2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);

		// 返回非负解
		return (t1 >= 0) ? t1 : t2;
	}
	else {
		// 当 t < 0
		// 三次方程: R_t = R_0 * (1 + A * t + B * t^2 + C * (t - 100) * t^3)
		double a = C;
		double b = B - 100 * C;
		double c = A;
		double d = R_0 - R_t;

		// 使用牛顿法迭代求解
		double t = -10; // 初始猜测
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			double f_t = R_0 * (1 + A * t + B * t * t + C * (t - 100) * t * t * t) - R_t;
			double f_prime_t = R_0 * (A + 2 * B * t + 3 * C * (t - 100) * t * 2 + C * t * t);
			t = t - f_t / f_prime_t; // 牛顿法更新公式

			// 判断精度以停止迭代
			if (fabs(f_t) < 1e-6) break;
		}

		return t; // 返回温度
	}
}

int main() {
	double R_t = 185.20; // 测量的电阻值

	double temperature = calculate_temperature(R_t);

	if (temperature != -1) {
		printf("计算的温度 t: %.4f °C\n", temperature);
	}

	return 0;
}