读书笔记 | 第 8 章 癌症标志特征的数学建模

Chapter 08 癌症标志特征的数学建模

前言

2000 年，Hanahan 和 Weinberg 发表了一篇开创性的综述（在第 2 章中也有提到），提出了癌症形成的六个特征：

1. 维持增殖信号传递（Sustaining proliferative signalling）
2. 逃避生长抑制因子（Evading growth suppressors）
3. 激活侵袭和转移（Activating invasion and metastasis）
4. 实现复制不朽性（Enabling replicative immortality）
5. 诱导血管生成（Inducing angiogenesis）
6. 抵抗细胞死亡（Resisting cell death）

根据 Merriam-Webster 词典的定义，标志性特征（hallmark）是指显著的特征、特性或特征。因此，癌症的标志性特征就是定义癌细胞的要素（见第 1 章）。在 2010 年，Lazebnik 对 Hanahan 和 Weinberg 提出的“标志性特征”提出了质疑，认为良性和恶性细胞之间共享了很多这些特征。在他看来，2000 年综述中列出的六个标志性特征中，只有一个是真正特异于恶性肿瘤的，即侵袭性。而其他五个特征在良性病例中也存在。

问题由此而生：这些标志性特征是否足以如我们所希望的那样描述癌症？癌症是多种细胞功能失调的组合，那么需要多少种功能的失调才能导致恶性肿瘤？一个标志性特征足够吗？两到三个标志性特征是否足以引发癌症？如果是这样，哪些特征是必需的？大多数癌症数学模型关注于单一的标志性特征，但也有一些研究多种标志性特征的角色和动态。例如，Abbott 等人（2006 年）在基于细胞自动机的模型中实现了六个标志性特征。

在 2011 年，Hanahan 和 Weinberg 对标志性特征的列表进行了修订，新增了四个特征：两个使能特征（enabling characteristics）和两个新兴标志（emerging hallmarks）：

1. 基因组不稳定性和突变（Genome instability and mutation）
2. 肿瘤促进性炎症（Tumour-promoting inflammation）
3. 重编程能量代谢（Reprogramming energy metabolism）
4. 逃避免疫破坏（Evading immune destruction）

在本章中，我们将从数学角度回顾这些标志性特征的现有知识，并着重讨论每个标志性特征的某些具体方面作为示例。

8.1 癌症标志性特征的建模

本节将回顾与 Hanahan 和 Weinberg（2011）提出的八个单独的标志性特征和两个使能特征相关的数学模型及其引发的问题。需要注意的是，迄今为止，一些标志性特征从数学的角度尚未得到足够研究，因此无法提供完整的综述。

8.1.1 维持增殖信号传递（Sustaining proliferative signals）

细胞外信号通过激活复杂的网络传递到细胞内部，最终引发细胞响应，例如促进或抑制细胞增殖。生长激活和抑制都通过从外部信号到细胞周期各个检查点的信号通路（signalling pathways）来监控。

数学建模这些信号通路的问题类型多样，其中包括：

1. 初始信号如何传递给细胞？涉及哪些分子机制？关键组成部分是什么？控制信号级联的关键参数是什么？
2. 信号如何被放大？噪声如何被过滤？信号的形状是什么？反馈在信号传播中扮演什么角色？
3. 信号级联的哪些失调会导致癌症？

已知癌细胞能够自我驱动增殖信号，而不依赖外部刺激来激活生长。在正常情况下，来自细胞外部的生长信号（如生长因子、促分裂原、应激反应、热冲击等）通过丝裂原活化蛋白激酶级联（Mitogen-Activated Protein Kinase, MAPK）传递到细胞内部。MAPK 级联在基因表达、细胞周期调控、存活、凋亡和分化中起到作用。许多与 MAPK 通路相关的突变已被证明与癌症相关（Dhillon 等人，2007）。

MAPKs 有六个群组：胞外信号调节激酶（extracellular signal-regulated kinases，ERK1 和 ERK2）、ERK5、ERK3 和 ERK4、ERK7 或 ERK8、JNK 和 p38。每条级联的格式相同：有三个激酶依次通过双磷酸化（在丝氨酸和苏氨酸位点）被激活。在级联的顶端，配体与受体酪氨酸激酶结合，导致受体二聚化和自磷酸化，继而与适配器（如 GRB2）结合。丝裂原活化蛋白激酶激酶激酶（MAPKKK）通过磷酸化或 RAS（受外部刺激激活的 GTP 蛋白）激活，进而激活丝裂原活化蛋白激酶激酶（MAPKK）和 MAPK，通常在支架蛋白（scaffold proteins）的作用下激活。这些连续的激活最终导致包括转录因子在内的基因合成。根据转录的转录因子，细胞将进入细胞周期、启动凋亡事件、分化等。

该通路的持续激活在癌症中经常被观察到（Downward，2003）。这种持续的生长信号可能来源于以下几个方面：

持续的配体供应：生长因子配体的持续生产可能源于旁分泌（paracrine，从一个细胞通过扩散作用传递到相邻组织中的其他细胞）或自分泌（autocrine，每个细胞内部）环路的失调。还有其他方式让生长因子异常地向其他细胞发送信号：通过旁分泌环路（从一个细胞分泌后传递给邻近细胞）和内分泌环路（从一个细胞通过血流传递给远距离细胞）的失调。

受体的高水平表达：当受体水平过高，受体数量不受配体供应的限制时，高浓度的受体蛋白可能源于突变缺陷，导致受体的持续生产或受体本身的结构改变。EGF 受体（表皮生长因子受体）作为癌基因（oncogene）成员之一的过表达或上调常见于大多数癌症中，HER2 的过表达则常见于乳腺癌中。

通路组成部分的持续激活：MAPK 通路中任何成分的突变（如 RAS 或 BRAF）都可能绕过任何传入信号。

转录因子的放大：在 MAPK 级联底部，诸如 MYC 的转录因子被激活。在许多癌症中，这些转录因子被发现被放大，因此不再依赖 MAPK 激活。

该通路的生化描述引起了广泛关注，许多数学模型（描述性和定量性）提出了机制性解释（Kholodenko，2002；Schoeberl 等人，2002；Levchenko 等人，2000；Chen 等人，2009）。尤其是，该通路的激活与双稳态、超敏和不可逆的开关机制相关，蛙类中已经观察到这种机制（Huang 和 Ferrell，1996），哺乳动物中也可能存在。数学模型显示 MAPK 通路受到滞后现象（hysteresis）的控制（Bhalla 和 Iyengar，1999）（见第 7.4.1 节），超敏性由受体位点的多重磷酸化产生。开关的这些特征使得能够过滤噪声，并仅在信号确凿时激活通路。

正如关于信号通路建模的综述中所展示的那样，特别是 MAPK 级联的建模（Klipp 和 Liebermeister，2006），数学模型用于模拟信号通路的不同方面：磷酸酶和激酶的相对数量（Hornberg 等人，2005；Bhalla 和 Iyengar，1999）、信号放大（Heinrich 等人，2002；Shibata 和 Fujimoto，2005；Mayawala 等人，2004）、反馈环路的影响（Kholodenko，2000；Huang 和 Ferrell，1996）、支架作用的影响（Levchenko 等人，2000），以及 MAPK 级联与其他通路之间的串扰的重要性（Schwartz 和 Baron，1999）。Heinrich 等人（2002）提出了一个模型，探讨了级联的三个关键方面：信号的幅度、信号的时间和信号的持续时间。根据这些变量的值及其动力学，输出信号将有所不同。

需要注意的是，在第 7.3 节介绍的细胞周期模型中，响应于生长因子激活，MAPK 级联会导致 CyclinD1 的合成，CycD/CDK4 复合体的激活（在模型中被称为 CycD/CDK4），并使 RB 失活。

8.1.2 逃避生长抑制因子（Evading growth suppressors）

肿瘤抑制基因（tumour suppressor genes）在负向调控细胞增殖中起关键作用。在这些肿瘤抑制基因中，RB 基因及其在细胞周期中的作用已在第 2 章中提及。另一个重要的肿瘤抑制基因是 TP53。TP53 在细胞死亡中的作用尤为显著，特别是在应对 DNA 损伤时调节细胞凋亡（详见第 8.1.5 节）。

类似于 MAPK 激酶，当需要抑制细胞生长时，外部抑制信号会激活细胞周期抑制因子。在正常情况下，这些信号通常在细胞进入分裂后状态、衰老或分化状态时保持激活。对于生长抑制通路，可以提出与生长激活通路类似的问题。

转化生长因子（transforming growth factor, TGFβ）通路就是这样的一条信号通路，最终导致细胞周期抑制因子的转录，如 p15^INK4b^ 和 p21^CIP1^，阻止细胞在 G1/S 或 G2/M 过渡时的周期进程。TGFβ 通路还在接触抑制消失和细胞逃避中起重要作用（详见第 8.1.4 节）。

根据细胞的具体状态，TGFβ 既可以作为肿瘤抑制基因（tumour suppressor gene），也可以作为生长促进基因（growth promoting gene）。TGFβ 家族成员是参与抗增殖和逃避机制的细胞因子。具体到不同的细胞类型，TGFβ 还可以参与其他促进癌症的机制。事实上，它能促进增殖、凋亡、血管生成、细胞迁移、分化和存活等过程。

TGF 配体在细胞表面与 I 型和 II 型受体结合。新形成的受体单元会使细胞质调节因子 R-Smads 磷酸化。一旦被磷酸化，R-Smads 会招募其他 Smad 伙伴并转移至细胞核，在特定的细胞类型中转录相关基因。

一些数学模型集中在 TGFβ 受体水平的调控（Vilar 等，2006），另一些则关注 Smad 的磷酸化（Clarke 等，2006），或核内转运以及由负反馈回路引发的瞬时激活信号（Melke 等，2006）。已有研究提出了 TGFβ 的不同作用，如其在癌症，特别是细胞运动性方面的作用（Wang 等，2007）。更全面的模型则涵盖了 TGFβ 信号通路的多种机制性和定量性方面，提供了关于该级联在癌症中可能失调的更为精确的视角（Zi 和 Klipp，2007）。

8.1.3 激活侵袭和转移以及肿瘤微环境的作用

肿瘤向邻近组织扩展和转移的出现是肿瘤发生（tumorigenesis）中的两个重要步骤，它将肿瘤转变为对机体生命构成威胁的恶性疾病。从临床角度来看，与侵袭相关的癌症标志性特征是最重要的特征之一。肿瘤侵入组织通常伴随着癌细胞向相邻组织扩散，而转移则涉及远处组织的定植。转移性（metastatic）群落的形成是一个连续过程，从原发肿瘤（primary tumour）的早期生长开始，到侵袭性肿瘤细胞从原发肿瘤脱离，最终在其他器官中定植。

导致生长调控失衡的基因变化会引起不受控制的增殖，这种增殖既是原发肿瘤扩展的必要条件，也是转移的前提。然而，不受约束的生长本身并不足以导致侵袭和转移，这一表型可能还需要额外的遗传变化。因此，肿瘤发生性和转移潜能既有重叠的特征，也有各自独立的特征。例如，研究表明除了失去生长控制外，运动性和蛋白水解的失衡也被认为是侵袭和转移所需的条件（Liotta 和 Kohn，2003）。因此，癌细胞与周围肿瘤微环境的相互作用在理解侵袭机制方面尤为重要。

在组织侵袭和转移中，最重要的分子机制之一是上皮-间质转化（Epithelial-to-Mesenchymal Transition，EMT）。EMT 是在胚胎发育、癌症扩散和伤口愈合过程中发生的重要过程。在这些事件中，细胞需要从一个位置迁移到另一个位置。为实现这一点，细胞必须获得渗透周围组织并最终迁移到特定部位的能力。这个过程的一个明显特征是细胞形态从静止型转变为有利于在细胞外基质（Extracellular Matrix，ECM）中迁移的类型，并在参与组织生长和修复（或癌症转移）的区域定居。EMT 的特征包括细胞黏附的丧失、E-cadherin 的抑制和细胞运动能力的增强。

为了建立成功的转移性群落，癌细胞必须克服一系列障碍：离开原发肿瘤、进入淋巴和血液循环、在血液循环中生存、突破宿主防御机制、穿出血管壁并作为血管化的转移群落生长。在每一个步骤中，癌细胞都有很大的死亡概率。最终，仅有极小比例（< 0.01%）的循环肿瘤细胞（Circulating Tumour Cells，CTC）能够成功启动转移群落。有趣的是，最近研究表明，不仅肿瘤细胞，正常细胞也有能力在体内移动并在远处器官中驻留（Podsypanina 等人，2008）。

这些实验现象引发了关于转移潜能过程及其在肿瘤中的演化的重要理论问题，以下列出其中一些最重要的问题：

1. 癌细胞的转移潜能是否可以成为达尔文自然选择的对象？如果可以，在什么意义上？选择癌细胞以适应肿瘤内的营养利用和生存是容易理解的。然而，驱动癌细胞演变成转移性表型的选择机制尚不清楚。
2. 癌细胞在肿瘤发生过程中多早具备转移潜能？
3. 转移潜能与肿瘤大小有何关系？已知在某些癌症中（如乳腺腺癌），转移潜能取决于肿瘤大小，而在其他癌症中（如小细胞肺癌），即使是小肿瘤也可以非常早期地发生转移。
4. 转移潜能在原发肿瘤的细胞群体中是否为相对稀有的特征？一个相关问题是：远处的转移群落是否具有与原发肿瘤相同的致癌基因突变？
5. 如何解释某些癌症在特定组织中偏好形成转移？例如，前列腺癌通常转移至骨，而结肠癌或脉络膜黑色素瘤（uveal melanoma）则倾向于转移至肝脏。

回答这些问题对于开发成功的恶性肿瘤治疗策略至关重要。临床实践中，许多 I 期实体瘤的治疗往往基于最坏的情形，即肿瘤将发生转移。然而，实际上，只有 10%-20% 的癌症患者会因扩散性癌症而死亡。如果转移潜能在肿瘤进展的晚期出现（即治疗之后），那么基于治疗前活检的致死性预后可能极不可靠。如果转移性群落与原发肿瘤的主要克隆在遗传上有很大差异，那么针对性治疗的效果可能会大打折扣：原发肿瘤的活检无法提供转移中驱动致癌突变的相关信息。

不幸的是，该领域的大多数关键问题尚未有明确答案。Nowell（1976）提出了克隆选择假说（clonal selection hypothesis），认为突变表型是克隆选择的连续迭代结果。根据这一假说，在原发肿瘤中，存在一个或多个肿瘤细胞亚群能够完成转移过程（Fidler 和 Kripke，1977）。稍后的几种关于转移出现过程的假说则强调了一些具体可能的场景，尽管这些场景可以视为克隆选择过程的特殊情况（Talmadge，2007）。平行进化假说指出转移的种子可能在肿瘤发展的早期就已扩散，以至于在临床上检测到肿瘤时，原发肿瘤和转移灶已经历了显著不同的进化历程。动态异质性假说指出，具备转移表型的细胞在原发肿瘤内可以不断生成和消失，这一表型是暂时的，表型转换的频率在转移中起决定性作用。动态异质性模型还包括了可逆的 EMT。克隆优势理论则认为转移表型在克隆竞争中具有优势，因此在转移出现时，原发肿瘤中的大多数细胞都具备这一表型。最后，癌症干细胞（Cancer Stem Cell, CSC）假说认为，只有少部分具有干细胞样特征的癌细胞能够在体内扩散并在远处定植。

目前，数学建模已在某些相对狭窄的方面帮助澄清了肿瘤侵袭和转移的机制。首先，机器学习技术被用于在治疗前预测癌症患者的无转移生存分子标记。更近期的研究致力于利用当前生物网络（如蛋白质-蛋白质相互作用，Protein–Protein Interactions, PPI）的知识来优化这些标记。第 6 章对这些方法进行了详细描述。

肿瘤侵袭和转移的机制建模基于空间和多尺度建模技术，描述了肿瘤细胞与肿瘤微环境之间的相互作用，其中包括基质或免疫系统的多种正常细胞和 ECM 等结构。肿瘤细胞的增殖和死亡以及其在组织中的扩散可以通过扩散-反应方程，或利用明确运动和转化规则的基于代理的技术在某些（通常是离散）空间中建模。在这种情况下，多尺度建模体现在嵌入生物网络的更详细的细胞内模型，进而控制细胞行为的规则集合。

Swanson 等人（2003）提出了一种描述脑部胶质瘤（glioma）侵袭的简单被动扩散模型。该模型通过包含局部细胞增殖的标准扩散方程来描述侵袭。在胶质瘤的情况下，即使这种简单的描述也能合理地模拟肿瘤扩展，考虑了大脑的形状、手术切除的影响和化疗的作用。

更复杂的肿瘤侵袭模型则考虑了肿瘤细胞对周围环境的主动改造。Anderson 等人（2006）开发了一个肿瘤侵袭的混合离散-连续模型，模型中包括以下四个组成部分：

1. 以细胞自动机形式存在的癌细胞，能够在二维空间中移动
2. 代表癌细胞存活所需的局部氧气浓度的营养物质
3. 表示 ECM 的基质大分子浓度
4. 基质降解酶（Matrix Degrading Enzyme, MDE）的浓度

模型引入了突变过程，以描述克隆异质性和自然选择，从而影响癌细胞行为。该模型的一个有趣预测是，严苛的微环境（如缺氧、异质 ECM）可能为更具侵袭性的克隆提供选择性条件，并减少克隆异质性。这是因为那些在肿瘤微环境中部分获得独立性的细胞在恶劣条件下可能具有选择优势。该模型预测肿瘤的侵袭性特征在适当的微环境条件下是可逆的，提示针对癌症-微环境相互作用的疗法可能比通过化疗或抗血管生成疗法加剧微环境更成功。

另一个重要方面是肿瘤细胞与肿瘤微环境和正常基质之间的相互作用，癌细胞通过改变环境的酸度来影响微环境。最近，这种酸介导的肿瘤侵袭模型在数学建模中引起了广泛关注。Martin 等人（2010）提出了该现象的数学模型，扩展了 Gatenby 和 Gawlinski（1996）提出的酸侵袭反应扩散模型。模型包括五个过程：

1. 肿瘤细胞产生过量酸并扩散到周围组织；
2. 环境酸化导致未转化的正常细胞死亡；
3. 正常细胞死亡产生肿瘤细胞可能增殖的潜在空间；
4. 为了侵袭，肿瘤细胞不仅要通过酸化环境杀死正常细胞，还需降解 ECM；
5. ECM 通过仅在肿瘤和正常细胞界面处形成的基质金属蛋白酶（MMP）被重塑。

模型得出两个有趣的预测。首先，模型预测癌细胞侵袭的环境酸化水平存在一个最佳值，此水平是正常细胞过度杀伤（导致 MMP 生成不足）和杀伤不足（在空间竞争中失败）之间的平衡。其次，模型预测非常具有侵袭性的癌症可以通过在肿瘤和正常基质之间形成间隙来被包裹，临床上在某些癌症中观察到这一特征。这两项预测为通过调控局部酸度来防止肿瘤侵袭提供了可能的治疗策略，在晚期癌症中增加环境酸度，或在早期癌症中降低环境酸度。

Ramis-Conde 等人（2009）开发的多尺度数学模型则更详细地描述了细胞穿过血管壁的过程。模型采用多尺度方法，模拟了 β-连环素（β-catenins）与 N-和 VE-钙黏蛋白（N- and VE-cadherins）的相互作用，以及肿瘤细胞在血液中穿过内皮细胞之间的键的破坏。在该模型中，细胞内机制通过标准反应网络方法表示，细胞间相互作用则采用生物物理方法，考虑了细胞的形状。该模型能够重现许多关于外渗和内渗的实验观察量化参数。

上述模型的集合代表了首次正式描述肿瘤侵袭和转移这一复杂多步骤过程的尝试。未来还需进一步努力，构建包含侵袭缺失步骤的新模型（如转移细胞在体内突破宿主防御）并整合现有模型，形成一个完整的肿瘤侵袭模型。

8.1.4 诱导血管生成（Inducing angiogenesis）

血管生成（angiogenesis）是指细胞从已形成的血管中生长出新血管，以为组织提供营养和氧气的过程。血管生成参与伤口愈合和生殖过程，也与肿瘤发生（tumorigenesis）、心血管疾病、糖尿病溃疡等相关。在健康细胞中，血管生成由促血管生成因子和抗血管生成因子之间的平衡控制。而在肿瘤细胞中，这种平衡被破坏，表现为异常的血管增殖。

大多数血管生成模型的构建是为了测试潜在的抗血管生成疗法。尤其是，数学模型在理解血管生成的不同过程、再现血管生成的动态、探索通过血管生成疗法恢复失衡的途径方面提供了深刻的见解。

血管生成的主要步骤可以概括如下。首先，内皮细胞在血管壁上处于静止状态，受到血管生成信号的激活后变得具有运动性，失去细胞间的接触，开始形成毛细血管芽。这一过程依赖于基质金属蛋白酶（Matrix Metalloproteinases, MMPs）的激活，MMPs 降解血管的基底膜和芽周围的 ECM，从而允许内皮细胞在血管生成刺激的方向上生长和萌芽。生长并分裂的内皮细胞相互融合，并在其中心形成一个中空的管道（即腔）。血管的成熟过程确保由内皮细胞形成的管道被周围的周细胞和平滑肌细胞稳定，以向肿瘤输送血液。新的分支和环状结构形成，最终肿瘤获得生存和扩散所需的营养和氧气。

血管生成的刺激物主要由生长因子组成。它们触发细胞内信号通路，从而控制诸如增殖、死亡、分化、衰老或存活等生物学反应。在肿瘤中，血管生成因过度分泌这些生长因子而被诱导。以下是主要参与血管生成的生长因子：

• 成纤维细胞生长因子（fibroblast growth factors, FGF 家族）：通过自身磷酸化和二聚化激活，进而激活一系列事件，最终导致有利于内皮细胞、平滑肌细胞和成纤维细胞生长的生物反应。
• 血管内皮生长因子（vascular endothelial growth factors, VEGF）：驱动新毛细血管的形成。当细胞缺氧时，它们开始表达 VEGF，刺激内皮细胞生长。
• 转化生长因子（transforming growth factors, TGFβ）：在某些细胞类型中促进增殖，在其他细胞中则抑制增殖。
• 表皮生长因子（epidermal growth factors, EGF）：激活导致增殖、分化或凋亡的级联反应。
• 血管生成素（angiopoietins）和 Tie 受体：Tie1 和 Tie2 受体在血管生成细胞中表达，Ang1 和 Ang2 参与成熟血管的形成并作为 Tie 受体（特别是 Tie2 受体）的配体。
• 血小板衍生生长因子（platelet-derived growth factors, PDGF）。
• 类胰岛素生长因子（insulin-like growth factor, IGF）。

目前，大多数抗血管生成疗法集中于 VEGF 及其抑制途径，因为 VEGF 是血管生成的主要信号分子。在现有药物中，血管生成抑制剂贝伐单抗（bevacizumac）自 2004 年以来被用于与化疗联合治疗结肠癌和胶质母细胞瘤（glioblastoma）。贝伐单抗通过结合并抑制 VEGF 来发挥作用（Shih 和 Lindley，2006）。它已被证明在与化疗结合使用时可减缓肿瘤进展，但并不能治愈这些癌症。其他抑制剂如索拉非尼（sorafenib）和舒尼替尼（sunitinib）在不同水平上阻断血管生成信号通路。前者主要用于肝细胞癌和肾癌，后者则用于肾癌、胃肠间质瘤和神经内分泌肿瘤。

血管生成的建模形式主要有两种：连续模型和离散模型（详见第 7.1.4 节）。连续模型探索各种变量（如细胞密度、物质等）在时间和空间上的分布。它们通过反应-扩散方程描述为连续变量，通常是一维空间（Balding 和 McElwain，1985；Orme 和 Chaplain，1996）、二维空间或三维空间（Orme 和 Chaplain，1997；Anderson 和 Chaplain，1998；McDougall 等人，2006）。大多数模型使用偏微分方程（PDE），其中一些是随机的（Merks 和 Glazier，2006），也有模型使用非线性常微分方程（ODE）来模拟肿瘤生长（Arakelyan 等人，2002）。离散模型则有多种类型：布尔模型，将模型变量视为在血管生成过程中激活的信号转导通路的成分（Bauer 等人，2010）；以及基于格点的模型，如代理模型，用于描述血管生成中细胞成分的行为和相互作用（Stokes 和 Lauffenburger，1991；Alarcon 等人，2003；Owen 等人，2009）。这两种离散模型通常以随机方式模拟。

一些数学模型结合了这两种形式，以多尺度的视角解决血管生成的不同特征（Macklin 等人，2009；Perfahl 等人，2011；Wu 等人，2009）。关于血管生成数学建模的详尽综述描述了不同的形式、模型的目的及其发现（Peirce，2008；Mantzaris 等人，2004）。

从生物学角度来看，现有模型集中于血管生成的特定生物学方面，例如在血管生成因子刺激下毛细血管生长的启动或从原始血管萌芽的开始（Levine 等人，2000；Orme 和 Chaplain，1996），内皮细胞与 ECM 的相互作用（Anderson 和 Chaplain，1998），细胞运动及其与环境的相互作用（Anderson 和 Chaplain，1998；Stokes 和 Lauffenburger，1991），添加细胞随机性后的芽分枝（Anderson 和 Chaplain，1998），治疗发现及目标成分的组合使用（Arakelyan 等人，2002；Mac Gabhann 和 Popel，2006）等。

8.1.5 抵抗细胞死亡（Resisting cell death）

抵抗细胞死亡或逃避凋亡（apoptosis）是癌症中最常见的标志性特征之一。数学模型在这一标志性特征中关注的主要问题集中于凋亡的生化细节：什么样的机制能够激活不同形式的细胞死亡？这些死亡形式之间的相互作用是怎样的？与血管生成类似，细胞死亡受促凋亡因子和抗凋亡因子之间的平衡控制。更一般而言，细胞死亡和增殖之间的平衡维持了稳态（homeostasis）。因此，建模细胞死亡的定量方面非常重要，这使得能够解决如下问题：哪些分子因素对这一平衡有贡献？细胞死亡的决策是否是不可逆的？如果不是，那么细胞何时会真正承诺去死亡？

近年来，凋亡的数学建模集中于通过 TP53 介导的线粒体依赖性凋亡（即内在途径）和通过死亡受体（如 Fas 或 TNFR）触发的受体依赖性凋亡（即外在途径）。

内在凋亡途径在 DNA 损伤等刺激下由 TP53 启动。TP53 的动态特性引起了广泛兴趣，研究重点在于细胞如何知道 DNA 无法修复并开启凋亡，或 TP53 的动态及其活性如何与凋亡的启动相联系。实验组观察到 TP53 的周期性脉冲振荡，其振幅不同（Lahav 等人，2004；Lev Bar-Or 等人，2000），并被理论组研究（Ciliberto 等人，2005；Geva-Zatorsky 等人，2006；Ma 等人，2005）。这些 TP53 的振荡可能源于 TP53 和 MDM2 之间的负反馈，但这种行为如何真正触发凋亡仍然不明，这部分凋亡途径仍需要更多的实验和理论研究。

外在凋亡途径在受体水平上启动。许多研究集中于死亡诱导信号复合体（Death-Inducing Signalling Complex, DISC）的形成及其在细胞死亡与存活决策中的作用（Bentele 等人，2004；Lavrik 等人，2007）。受体的激活可以导致细胞死亡、增殖和分化，取决于诸如 cFLIP 等关键因子的浓度（Han 等人，2008）。Aguda 和 Algar（2003）早期提出了一个细胞命运决策的定性模型，模型引入了反馈回路，强调了进入细胞周期或引发凋亡死亡的非线性必要性。自此，更多的细胞命运决策模型被提出（Gaudet 等人，2005；Lavrik 等人，2007；Philippi 等人，2009；Calzone 等人，2010），但主要集中于早期决策。

Fussenegger 等人（2000）首次提出了一个包含详细内外在途径的模型。Bhalla 和 Iyengar（1999）用一个小型模型展示了系统的一些突现特性。在这些突现特性中，半或全响应（all-or-none response）在半胱天冬酶激活（Eissing 等人，2004）和 BAX/BCL2 相互作用（Cui 等人，2008）中的观察被分别在不超过 4 和 5 个变量的模型中突出展现。双稳态和不可逆性在多个层面上被展现，并在凋亡模型中呈现为反复出现的特征。

凋亡还存在两种类型：类型 I和类型 II。类型 I 凋亡可在某些细胞类型中观察到，涉及早期半胱天冬酶（如半胱天冬酶-8，CASP8）和效应半胱天冬酶（如半胱天冬酶-3，CASP3）的正反馈。Eissing 等人（2004）深入研究了这种凋亡程序及特定半胱天冬酶抑制剂对该反馈的干扰（Stucki 和 Simon，2005）。已证实半胱天冬酶与其抑制剂的竞争可削弱或增强双稳态行为（Choi 等人，2007；Legewie 等人，2006）。在类型 II 细胞中，涉及线粒体通透化的事件及其随后释放的关键成分导致效应半胱天冬酶的激活（Eissing 等人，2007；Nakabayashi 和 Sasaki，2006；Rehm 等人，2009）。数学模型也显示抑制剂的数量可抑制凋亡表型。例如，BCL2 似乎有能力阻断类型 II 或内在凋亡（Hua 等人，2005；O'Connor 等人，2006）。在一个详细的外在凋亡模型中，CASP8 和 CASP3 的正反馈引发的开关行为以及线粒体膜通透化的作用被深入研究（Albeck 等人，2008）。类似地，凋亡抑制因子 cFLIP 在类型 I 细胞死亡中的调控作用也被 Bentele 等人（2004）证实。

大多数凋亡通路模型使用基于常微分方程（ODE）的连续框架来追踪蛋白质浓度变化率。Rehm 等人（2009）提出了第一个使用偏微分方程（PDE）来描述线粒体外膜通透化的时空模型。其他离散形式的模型也被证明有效，并为凋亡机制的分析作出贡献，如布尔模型（Boolean models, Tournier 和 Chaves，2009）和 Petri 网模型（Heiner 等人，2004；Li 等人，2007）。虽然对描述凋亡和细胞命运决策的模型综述尚不全面，但它反映出过去 10 年中对理解细胞死亡机制的日益关注。

8.1.6 基因组不稳定性与突变（Genomic instability and mutation）

基因组不稳定性（genomic instability），有时称为遗传不稳定性或基因组可塑性，是大多数肿瘤的特征之一。广义上，它被定义为细胞在细胞分裂过程中无法完整地复制基因组，即无法在不同细胞代际间准确传递基因序列和染色体的分离。这是一个定量概念，因为正常的 DNA 复制过程并不完全无误。通常认为，每次细胞分裂中每个基因发生的突变概率约为 ，这在生理上被视为正常值（Komarova，2005）。显著高于这一突变率的情况可视为基因组不稳定。为避免混淆，基因组不稳定的过程不应与观察到的基因组变异等同。基因组异常的观察结果并不自动意味着基因组不稳定的存在（例如，四倍体基因组可以在人类细胞系中稳定复制）。然而，大量独立基因组异常的存在通常表明在基因组演化的某个阶段存在基因组不稳定期。

已知的基因组不稳定性机制可根据基因组变异的规模进行分类。最大规模的基因组变异是全基因组复制，例如导致频繁的四倍体化。染色体层面的基因组不稳定性称为染色体不稳定性（Chromosomal Instability，CIN），表现为整个染色体或大部分染色体的丢失和扩增，以及染色体内和染色体间的易位。导致全基因组复制和 CIN 的机制尚不完全清楚，但已确定了一些可能导致有丝分裂缺陷的机制。在较小尺度上，基因组不稳定性表现为微卫星不稳定性（Microsatellite Instability，MIN），与不匹配修复（Mismatch Repair，MMR）或同源重组（Homologous Recombination，HR）机制的缺陷有关。复制错误或碱基切除修复（Base Excision Repair，BER）问题可导致碱基替换、小插入和小缺失。在本节中，我们将所有导致大规模基因组重排的不稳定性称为 CIN，将导致小规模基因组变异的不稳定性称为 MIN。

突变率增加可由导致 DNA 损伤的外部因素引起，如紫外线暴露或毒性压力。如果外部 DNA 损伤源的消失导致基因组稳定化，则通常将其与基因组不稳定区分开来；然而，这一区别较为微妙。生理上正常的细胞应能够通过激活多种 DNA 修复机制或凋亡来保持基因组完整性。然而，这些机制可能存在漏洞，尤其在高 DNA 损伤率下，因此，突变率增加并不一定意味着细胞周期检查点或 DNA 修复的缺陷。因此，基因组不稳定性和 DNA 损伤因子的存在（如放疗或化疗）形成了一种复杂的相互关系，值得进行数学建模研究。

在任何规模上，基因组不稳定性都与基因组监护者蛋白的遗传或表观遗传缺陷相关。这些基因通常被视为肿瘤抑制基因的一类，其中 BRCA1、BRCA2、ATM 和 MLH1 是研究较为深入的实例。监护者基因的突变可以是隐性的（如经典肿瘤抑制基因）或显性负效突变（即仅需一个等位基因突变即可破坏基因的监护功能）。历史上，许多监护者基因的功能是通过家族遗传学研究发现的。

基因组不稳定性几乎普遍存在于癌细胞中的现象引发了两个主要理论问题：

1. 基因组不稳定性是肿瘤发生的必要条件，还是由肿瘤发生引起的？
2. 基因组不稳定性在肿瘤发生过程中出现的时间有多早？

尽管进行了许多实验和理论研究，这两个问题仍未得到明确答案，并且在当前文献中仍是激烈争论的主题。

肿瘤发生的多步骤理论认为，大多数癌症需要多个（通常超过两个）遗传变化才能形成癌细胞。简化来看，这导致了一个概念性问题，因为正常的生理突变率不足以解释在典型人类寿命（约 70 年）内单个细胞中累积足够的遗传转化。因此，突变率在某个时刻应该增加，这正是 Loeb 等人（1974）提出的“突变者表型假说”（mutator phenotype hypothesis）的核心，该假说指出突变者（即监护者）突变通过加速获得致癌突变在肿瘤发生中起关键作用。在其强式表述中，该假说还假设突变者表型在致癌突变累积的早期阶段就已出现。

自此，这一简单假设沿着两个方向受到质疑。第一个反对意见指出，基因组不稳定性在大多数情况下对癌细胞有害，具有基因组不稳定性的克隆应被迅速淘汰（负克隆选择理论）。第二个反对意见称为克隆扩展理论，认为每次致癌突变导致潜在恶性细胞谱系扩展，从而创造出拥有恶性突变的更大细胞池。因此，不再需要同一细胞中出现两个独立的突变。

最近的癌症基因组测序显示，在已知的监护者基因中几乎不存在（或完全缺乏）突变（Negrini 等人，2010）。这一点提示了致癌基因诱导的 DNA 复制压力模型。根据该模型，恶性细胞首先获得致癌基因的突变，导致细胞增殖增加。随后，激活的致癌基因通过 DNA 复制压力诱导基因组不稳定性，特别是影响某些特定的基因组区域，称为“常见脆弱位点”（common fragile sites）。该基因组不稳定性会导致细胞周期停滞和大规模凋亡，除非在某些受损细胞中 TP53 的功能受损，使得这些细胞逃避细胞死亡和衰老。该模型不同于经典的突变者假说。

反对原始突变者假说的最后一个论点是，基因组不稳定性的出现可能并非为了增加突变率，而是为了降低复制成本。避免因基因组维护和修复引起的细胞周期延迟的细胞可能具有选择优势，因为它们不会耗费资源在基因组完整性上。当然，这些细胞将表现出更高的死亡率；然而，其中一些细胞可能偶尔存活下来。

解决这些争议，关键在于癌细胞进化的定量参数。因此，数学建模在解释实验观察方面起着重要作用，未来其作用将继续增强。

在这种研究中常用的数学形式是基于经典离散或连续马尔可夫链的建模。癌细胞进化的可能情景通常通过所谓的突变-选择网络（mutation-selection networks）系统化表示（Komarova，2005）。在这些网络中，细胞的状态通过转变到其他状态（包括保持自身状态）的概率来表征。例如，一个简单的突变-选择网络如图 8.1A 所示。该网络中呈现三种遗传不同类型的细胞：野生型细胞（状态 A）、具有一个肿瘤抑制基因突变的细胞（状态 B）和具有两个肿瘤抑制基因突变的细胞（状态 C）。状态之间的转换表示获得单个突变的概率 ，以及在一个等位基因已突变状态下获得两个突变等位基因的概率。利用该图表，可以写出连续马尔可夫链建模的微分方程，并计算肿瘤启动的概率。模型可以再现两种主要情景：1）通过一个等位基因突变的固定获得恶性转化，然后过渡到两个突变等位基因状态；2）突变隧道情景，在该情景下双突变表型的出现比单突变表型的固定更快。

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图 8.1 展示了用于计算癌细胞启动概率的突变-选择图的示例，基于 Knudson 的最简两次打击模型（two-hit model）用于肿瘤抑制基因的失活： (A) 两次打击肿瘤失活模型：在此模型中，包含了两种类型的基因组不稳定性，即微卫星不稳定性（MIN）和染色体不稳定性（CIN）。这些类型的基因组不稳定性会增加肿瘤抑制基因突变的机会。 (B) 在 DNA 损伤、DNA 修复和凋亡的条件下的细胞转化：该网络中每个节点表示处于某种状态的细胞亚群，边则表示状态间的转变概率。在该图中，更高的转变概率以更粗的箭头表示，其中一个特定情景以虚线箭头显示。在这一情景中，细胞群体中首先固定了一个肿瘤抑制等位基因的突变，接着其中一个细胞通过突变获得染色体不稳定性（CIN）。这导致了第二个等位基因相对快速地失活。 (C) 细胞亚群的转变网络：网络中的每个节点代表处于特定状态的细胞亚群，边表示转变概率。这些模型通过不同的状态表示不同类型的基因组不稳定性或细胞命运，例如修复、凋亡或获得肿瘤突变表型。 （内容改编自 Komarova，2005）。

一个更复杂的突变-选择网络示例如图 8.1B 所示。在该网络中，一个简单的 Knudson 双击模型（Knudson Two-Hit Model）通过添加基因组不稳定性的可能性得到了扩展。在该图中，字母表示基因组不稳定性表型的类型（X 表示无基因组不稳定性状态，Y 表示具有 CIN 不稳定性状态，Z 表示具有 MIN 不稳定性状态），数字表示肿瘤抑制基因中突变的等位基因数量（0 表示野生型基因，1 表示一个等位基因突变，2 表示两个等位基因突变）。因此，细胞不仅可以获得单拷贝的肿瘤抑制基因突变，还可以获得导致基因组不稳定的“突变子”（mutator）突变，即 CIN 型（与野生型状态相差一步）或 MIN 型（与野生型状态相差两步）突变。在该模型中，假设要获得 CIN 表型，仅需要照护基因（caretaker gene）的单个突变（负显性突变，negative-dominant mutation），而要获得 MIN 表型，则需要两个照护基因等位基因的突变。当一个细胞获得 CIN 突变子突变时，其获得肿瘤抑制基因第一和第二个突变的概率大幅增加。该模型描述了从野生型状态 转变到某个恶性起始状态（如 , 或 ）的多种可能情景。图中的虚线箭头表示了一种可能情景：在该情景中，一个肿瘤抑制基因等位基因的突变在细胞群体中被固定，之后其中一个细胞通过突变子突变获得染色体不稳定性，这将导致第二个等位基因被较快失活。

更复杂的选择-突变网络（见图 8.1C）该网络描述了在 DNA 损伤存在的情况下基因组不稳定性的出现。在该图中有五个状态，分别表示 (1) 正常细胞, (2) 受损细胞, (3) 处于 DNA 修复和细胞周期停滞状态的细胞, (4) 获得肿瘤突变的细胞, 以及 (5) 细胞凋亡（在图中标记为凋亡，apoptosis，但它可以指代任何其他类型的细胞死亡）。由该图构建的模型描述了受损细胞可能出现的三种命运之间的平衡：即被修复、进入凋亡以及获得突变的肿瘤表型。该模型可以考虑 DNA 修复效率、凋亡效率以及肿瘤突变的致命后果。因此，在该模型中可以考虑三类突变的影响：导致肿瘤转化的突变、影响 DNA 修复的突变和影响凋亡的突变。

利用突变-选择网络形式化来系统建模散发性（sporadic）和遗传性（hereditary）癌症的发生，以结直肠癌（colorectal cancer）为原型示例，得出了以下理论预测（这里并不追求给出穷尽的预测列表）（Komarova, 2005, 2004）：

1. 小规模不稳定性（如 MIN）和大规模不稳定性（如 CIN）可能在肿瘤发生中扮演不同的角色。CIN 细胞更可能产生非活性后代，而非 MIN。与此同时，CIN 可能更容易被触发。数学分析表明，如果 MIN 基因失活（无论是基因突变或表观遗传失活）以每细胞分裂约 的速率发生，那么至少在结直肠癌的情况下，MIN 可以先于主要肿瘤抑制基因 APC 的突变而出现。要确定 CIN 是否对加速肿瘤发展有利，还需要指定多个关键参数，例如人类基因组中显性 CIN 基因的数量、CIN 基因失活的速率以及拥有 CIN 的代价（由于增加的致死性）。目前对这些参数的可靠知识缺乏，因此无法得出 CIN 在结直肠癌中是否起触发作用的确定性结论。
2. 癌细胞的适应性（即分裂的概率）在染色体丢失速率为 的情况下达到最优。这个结果是稳健的，且与在结直肠癌细胞系中获得的实验值（Lengauer et al., 1998）一致。该速率可能在癌细胞群体中成为自然选择的对象，因此预测它会成为大多数癌症的特征。
3. CIN 突变的产生并不仅仅是因为它允许更快速地积累肿瘤突变；相反，CIN 的产生必须是由于其他原因，例如环境因素、氧化应激或肿瘤发生（例如，肿瘤抑制基因的失活）。
4. 如果肿瘤是由于原癌基因（oncogene）的激活而非肿瘤抑制基因的失活引起的，那么染色体不稳定性可能对癌症不利。这是因为激活原癌基因只需要小规模突变，而染色体丢失事件可能导致功能性原癌基因的失活。当原癌基因和肿瘤抑制基因共同参与肿瘤发生时，情况可能变得非常复杂。
5. 癌症中的遗传不稳定性在加速突变速率的同时，也会通过使许多细胞丧失活性而减慢癌症进展的速率。随着癌症的发展，这两种选择性压力的平衡会发生变化，选择可能会将癌细胞从不稳定状态切换到稳定状态。数学模型证实，从最优控制理论（optimal control theory）的角度来看，这可能是癌细胞生长的最有效策略（Komarova et al., 2008）。

应当理解，从上述模型中得出的预测非常依赖于对状态转变概率的假设。其中最重要的概率是关键突变的获得速率和克隆扩展的速率。我们目前对这些数值的可能范围尚不清楚。这些概率集成了非常复杂的生化机制，而这些机制并未在图中明确呈现。从这个意义上说，所示模型是较为现象学的描述，需要在未来进一步详细化。

癌症系统生物学在其当前阶段对基因组不稳定性建模及其在癌症中的作用提出了新的挑战。癌症基因组测序提供了前所未有的数据量，原则上可以阐明癌症基因组演变过程、CIN 和 MIN 机制的实现以及 DNA 修复缺陷在肿瘤发生中的作用。在这种情况下，系统生物学的最终目标是揭示基因组变化导致肿瘤发生的最典型情景的机制细节，并解释在特定癌症类型和亚型中观察到的基因组变化模式。这仍然是未来十年肿瘤发生数学建模的挑战。

8.1.7 促肿瘤炎症（Tumour-promoting inflammation）

早在 1863 年，Rudolf Virchow 就通过观察到新生物（neoplastic）组织中的白细胞，首次将炎症与癌症联系起来。他提出，癌症起源于慢性炎症部位。进入 2000 年代后，我们对恶性组织炎症微环境的理解支持了 Virchow 的假设，癌症与炎症的联系开始对癌症的预防和治疗产生影响。

身体对新生物的炎症反应与伤口愈合过程类似，因为两者都在进行过度的细胞增殖。形象地说，癌症被称为“无法愈合的伤口”。有人认为，如果基因损伤是点燃癌症的“火柴”，某些类型的炎症则提供了“助燃的火焰”（Balkwill 和 Mantovani，2001）。

肿瘤发生与炎症的联系主要通过两条路径，即外在路径和内在路径。大体上，炎症可以诱导癌症（外在路径），而癌症也可以诱导炎症（内在路径）。

外在路径的存在已被证实，细胞炎症状态与病原体或慢性疾病的存在相关，显著增加癌症风险。因此，胃中的幽门螺杆菌（Helicobacter pylori）、乳头瘤病毒（papilloma virus）、肝炎病毒，以及与慢性炎症和前列腺炎相关的各种自身免疫疾病，都是在发生炎症的器官中形成癌症的重要风险因素。然而，尚不清楚慢性炎症本身是否足以导致肿瘤发生。有证据表明，慢性炎症可能通过增加活性氧（reactive oxygen species）的量直接损伤 DNA，或通过干扰 DNA 修复途径和细胞周期检查点来促进癌细胞的遗传不稳定。

内在路径即炎症诱导的肿瘤发生，是指许多已知的致癌基因与促炎性通路（如血管生成开关、炎症相关细胞如白细胞和巨噬细胞的招募）有交互作用。由于这种先天的交互，细胞生长的激活会自动在新生物部位形成炎症性微环境。

在涉及炎症的大量基因中，有一些最重要的基因在炎症反应中起主要作用。其中，NFkB 和 STAT3 转录因子以及促炎细胞因子 IL1B、IL6 和 TNF 扮演着最重要的角色，其在肿瘤发生中的作用得到了明确证明。此外，NFkB 转录因子与逆转录病毒致癌蛋白 v-Rel 同源。

由于历史原因，肿瘤坏死因子（TNF）诱导 NFkB 转录因子的过程，以及 NFkB 与凋亡通路之间的相互作用，成为了数学建模的重点。事实上，NFkB 通路是数学建模最为广泛的通路之一，已有超过 30 个数学模型专门研究了该信号的不同方面（Cheong 等人，2008）。

NFkB 转录因子首次由诺贝尔奖得主 David Baltimore 的实验室在 1986 年表征。后来发现 NFkB 是由五个基因编码的家族基因，这些基因分为两类：I 类包括 NFkB1 和 NFkB2，II 类包括 RELA、RELB 和 REL。这些基因产物以同源二聚体（如 NFkB1、RELA 二聚体）或异源二聚体（如 p60 二聚体）形式发挥作用。

NFkB 信号通路的核心是一个负反馈结构：NFkB 被名为 IkB 的抑制蛋白束缚在细胞质中，阻止其进入细胞核并抑制其转录活性。NFkB 活性诱导物会破坏 IkB，从而释放 NFkB，使其进入细胞核并激活一系列转录靶标。其中一个靶标就是 IkB 本身，因此 NFkB 会在一定延迟下关闭自身活性，这种自我抑制机制可能导致 NFkB 信号的阻尼振荡行为（即 NFkB 在细胞核内外的周期性移动），这一现象在实验中得到了观察。然而，这一自抑制机制的实际实现受到多个 NFkB 二聚体、IkB 抑制蛋白的三种形式（IkBα、IkBβ 和 IkBε），以及例如 A20 蛋白等其他反馈回路的影响，且存在非典型 NFkB 通路。

最早试图用数学方程描述 NFkB 信号动态的目的是解释 NFkB 向细胞核转运和 IkB 的结合/解离速率如何在静止细胞中保持大部分 NFkB 处于不活性状态（Carlotti 等人，2000）。然而，该数值模型的实验验证潜力有限。Hoffmann 等人（2002）首次发布了 NFkB 的预测性数学模型。该模型的主要焦点是 IkB（NFkB 抑制剂）同工型 IkBα、IkBβ 和 IkBε 的特定功能。已知缺乏这些同工型中任何一种的小鼠表现出不同的表型。该模型包含三个抑制剂同工型，NFkB 家族的一个单一且最主要代表 p65 二聚体，和作为 NFkB 信号诱导分子的 IkB 激酶（IKK），描述了它们的合成/降解和结合/解离。

计算机模拟该模型带来了两个主要见解。首先，它描述了 IkB 同工型的不同功能如何在基因缺陷细胞中引起显著不同的 NFkB 动态。NFkB 自我诱导 IkBα 表达，IkBα 的作用是提供负反馈。这在缺乏其他同工型的细胞中通过明显的 NFkB 活性振荡得到了验证。IkBβ 和 IkBε 的作用则是抑制这些振荡。当所有三种同工型都存在时，NFkB 响应是双相的，初期 NFkB 活性在大约 1 小时内上升并下降，随后是一个稳态的晚期激活阶段，特征为中等水平的稳定活性。其次，通过模拟不同刺激持续时间下的 NFkB 响应时长，探讨了 NFkB 信号模块的时间剂量响应特征。模型预测，即使刺激持续时间更短，该模块也能产生约 60 分钟的初期 NFkB 活性，而只有当刺激持续时间超过 1 小时时，响应持续时间才与输入时长成比例。

NFkB 通路的进一步数学建模探索了多种理论和实践问题。首先，Hoffmann 的初始研究提出了重要的概念问题：NFkB 目标基因的时间活性能否通过输入信号的动态进行编程？这种编程可以通过输入信号的振幅、增长率、持续时间、衰减率或频率等特性实现。实验和数学建模表明，不同的炎症刺激会产生不同的 IKK 活性或 NFkB 转录因子的时间特征，时间调控在决定哪些靶基因子集被激活方面起关键作用（Werner 等人，2005）。

另一个数学建模的方向在于理解 NFkB 电路中的额外反馈的潜在作用。例如，Kearns 等人（2006）使用数学模型表明 IkBε 可以提供与 IkBα 反相的延迟负反馈，从而更快地关闭 NFkB 信号。通过计算建模还研究了细胞自分泌信号的细胞外反馈（Cheong 等人，2008）。A20 蛋白的额外负反馈在 Lipniacki 等人（2004）的研究中得到了探讨。该模型预测，由 A20 介导的负反馈足以产生因 TNFalpha 持续刺激而产生的尖峰 IKK 活性，但未能在实验中证实。实际上，数学建模确定了 IKK 调控在 NFkB 信号中的重要性，但其具体机制仍有待研究（Cheong 等人，2008）。

一系列研究致力于探讨 NFkB 振荡在单细胞和细胞集合中的生理作用。这些振荡在野生型细胞中大多被 IkBβ 和 IkBε 的作用所掩盖（Hoffmann 等人，2002），振荡似乎并未在基因表达程序上产生显著改变，因而其功能意义令人质疑。然而，几个理论研究探讨了振荡存在的参数条件及其特性。例如，通过 NFkB 通路的建模研究了 NFkB 振荡对个别通路参数变化的敏感性（Ihekwaba 等人，2005）。原始模型中振荡的峰值和低谷的时序和振幅对不同参数敏感，某些参数几乎在振荡的所有方面都很重要，所有这些都与 IkBα 相关。NFkB 模型展示了引入生物学鲁棒性的新思想（见第 9 章和 Gorban 和 Radulescu，2007）。

尽管 NFkB 信号通路已被广泛数学建模，但仅通过建模该通路本身难以获得其在肿瘤发生中的角色的重大见解。更深入的理解应来自研究其与其他癌症通路的联系，如凋亡、MAPK 通路、缺氧、血管生成、基因不稳定性以及化疗/放疗耐受性。未来需要进行大量工作，以数学形式描述 NFkB 信号在各种癌症和组织中的特定角色，尤其是在与其他主要信号通路相互作用的背景下。

基于这一动机，Oda 和 Kitano（2006）绘制了全面的 Toll 样受体信号网络的分子相互作用图。该综合图描述了 NFkB 与 MAPK 通路之间的密集交互，两者均由 MyD88 依赖信号上游调控，且具有多重反馈和前馈控制。未来在该方向上的进一步努力是必要的。

8.1.8 重编程能量代谢（Reprogramming energy metabolism）

肿瘤细胞的第一个已知生化特征之一是其葡萄糖代谢从氧化磷酸化转变为有氧糖酵解，即所谓的瓦伯格效应（Warburg effect）。

在肿瘤学（oncology）中，瓦伯格效应指的是大多数癌细胞主要通过糖酵解随后在细胞质中进行乳酸发酵来产生能量，而不是像大多数正常细胞那样通过糖酵解之后在线粒体中氧化丙酮酸。正常细胞的这一过程是有氧的（需要氧气）。恶性快速生长的肿瘤细胞通常表现出比其起源正常组织高达 200 倍的糖酵解速率，即使在氧气充足的情况下也是如此，尽管通过发酵生成 ATP 的效率比通过氧化葡萄糖低约 15 倍。

Otto Warburg 认为，这种代谢变化是癌症的根本原因，这一观点被称为瓦伯格假说（Warburg hypothesis），但在 20 世纪并未得到癌症研究界的支持。如今我们知道，大部分代谢转变由特定转录程序控制，这些程序是响应肿瘤抑制基因和致癌基因突变激活的。对促分裂信号通路的进一步研究揭示了一些关键且保守的细胞功能，它们将细胞生长机制与葡萄糖和脂质代谢相连，从而使细胞和生物体的增殖与其环境中的营养状态相耦合。

瓦伯格效应的选择性优势仍不清楚。一种假设是，转向无氧糖酵解可以增加肿瘤微环境的酸化，积极促进基质中正常细胞的死亡。另一种假设认为，癌细胞通过禁用线粒体功能（从而停止使用氧化磷酸化）可以避免激活凋亡程序。

尽管瓦伯格效应在肿瘤发生中似乎是一个次要事件，但人们越来越相信，正常细胞和癌细胞在基本能量代谢类型上的差异可能是癌细胞的致命弱点。因此，开发特异性抗癌疗法的一个关键问题是：能否利用瓦伯格效应选择性杀死癌细胞？基于这一思路的一种药物二氯乙酸（dichloroacetate）目前正在进行临床试验。其作用机制是通过恢复癌细胞的正常代谢，从而促进其自我毁灭（Bonnet 等人，2007）。

为了改进基于能量代谢差异的治疗方法，需要特别努力去理解线粒体代谢与细胞死亡、存活以及其他重要细胞功能的联系。一种方法是设计干预措施，使具有糖酵解能量生产的细胞失去活性。系统生物学方法在与代谢相关的研究目标可以总结为以下几点：

• 从文献中收集代谢网络信息，构建描述能量代谢调控机制及其与其他细胞功能联系的大规模反应网络。理想情况下，这些表示应采用标准的计算机可读格式（如 SBML、SBGN，详见第 4 章）以便于正式分析。多个大规模项目已在这一方向上进行。人类代谢网络 RECON 1 是一个“基于文献的综合基因组规模代谢重建，涵盖 2004 种蛋白质和 2766 种代谢物参与的 3311 种反应”（Duarte 等人，2007）。该网络重建被转化为人类代谢的计算模型，并通过模拟各种组织和细胞类型中的 288 种已知代谢功能进行了验证。爱丁堡人类代谢网络整合了不同数据库的基因组注释信息和文献中的代谢反应信息（Ma 等人，2007）。该网络描述了近 3000 种代谢反应的功能，组织成约 70 条人类特异性代谢途径。
• 使用反向工程技术和可用的高通量实验数据（如基因表达数据、蛋白表达数据、基于 13C 的代谢流数据或高效液相色谱）重建代谢网络。当前这些重建主要局限于模式生物（如酿酒酵母 S. cerevisiae），但与人类相关的代谢网络重建也在逐步推进（Oberhardt 等人，2009）。
• 从结构和动态行为的角度分析这些网络。这些分析的目的是预测在细胞能量代谢中最敏感的控制参数，以便进行干预。代谢控制分析（Metabolic Control Analysis, MCA）和代谢流量平衡分析（Flux Balance Analysis, FBA）是广泛应用的代谢建模方法（Fell，1997；Palsson，2006）。FBA 方法的优势在于其只需代谢网络的化学计量矩阵，而不需要动力学参数的知识。

Cloutier（2010）提出了一个简单的瓦伯格效应数学模型。模型包括糖酵解的表示、丙酮酸的线粒体氧化表示、磷酸肌酸缓冲、葡萄糖、乳酸和氧气与血流的交换以及 ATP 的生成。该模型能够再现线粒体功能受损导致的代谢物和流量重组效应，并确定了控制能量代谢的关键参数。一个重要的结论是，代谢参数在癌细胞和正常细胞中的敏感性差异显著。这个结论可以指导未来针对癌症的特异性药物开发。

另一个代谢网络包含参与 80 种代谢反应的 60 种代谢物，其中包括瓦伯格效应的核心途径：糖酵解、三羧酸循环（Tricarboxylic Acid Cycle, TCA）、磷酸戊糖途径、谷氨酰分解代谢和氧化磷酸化（Resendis-Antonio 等人，2010）。该网络应用 FBA 方法来模拟 HeLa 细胞的生长曲线。提出的目标函数用于量化癌细胞生长的最佳条件。该函数包含乳酸、ATP、核糖-5-磷酸、草酰乙酸和柠檬酸的浓度的线性组合，即在能量生产和细胞重要构建块的生产中起核心作用的成分。模型通过实验数据验证，并识别出了一些控制癌细胞生长的关键酶。

Astanin 和 Preziosi（2009）开发了一个多尺度时空模型，用于描述正常线粒体功能细胞与转向无氧糖酵解的细胞之间的竞争。该模型以现象学方式描述了肿瘤在缺氧条件下从正常代谢向糖酵解代谢的不可逆转变。模型包括两类代谢类型不同的细胞、细胞外液和 ECM。

8.1.9 其他标志性特征（Other hallmarks）

我们已经提供了一组关于癌症标志性特征中一些方面的数学建模的简要回顾。截至目前，在建模角度来看，有两个标志性特征（实现无限增殖和逃避免疫破坏）受到的关注较少，仅有少数论文对这些特征的某些方面进行了研究。

关于端粒缩短及其与衰老和凋亡的关系，已有一系列文献对其进行数学建模（Arino 等人，1995；Arkus，2005；Rodriguez-Brenes 和 Peskin，2010）。在 Rodriguez-Brenes 和 Peskin（2010）的研究中，模型包括两个过程：端粒酶阳性细胞的端粒长度调节以及体细胞的衰老。该模型能够预测端粒酶阳性细胞的长度分布，并在已知 TRF2 和端粒酶表达水平的情况下，描述端粒长度的时间演变和细胞系的寿命。Hirt 等人（2012）使用一个简单的细胞周期连续模型分析了抑制端粒酶的药物五环丙啶盐（pentacyclic acridinium salt，RHPS4）在细胞周期不同阶段的效果。

关于肿瘤如何逃避先天免疫系统破坏的过程，de Pillis 等人（2005）进行了数学处理。在这项工作中，一个基于常微分方程（ODE）的数学模型描述了肿瘤与免疫系统的相互作用，重点在于 NK 细胞和 CD8+ T 细胞在肿瘤监视中的作用。该模型参数化基于已发表的小鼠数据和人类研究。

有关癌症标志性特征建模的更多阅读，推荐参考 Auffray 等人（2011）。

8.2 讨论

8.2.1 癌症的数学模型

本章提到的大量模型反映出癌症系统生物学领域所做的重要努力。然而，癌症生物学的最终目标是能够现实地再现特定类型癌症的行为，并创建肿瘤的数学模型，而非仅是肿瘤发生过程中涉及的单一通路的通用描述。这些模型应描述在肿瘤发展中起主要作用的通路之间的特定相互作用，预测这些通路的功能如何在特定组织或组织区域中影响细胞命运，并预测肿瘤生长的动态，包括侵袭情景及其发生概率。此类建模的一个特别方面是预测特定肿瘤对抗癌治疗的反应。关于这一点将在第 8.2.3 节中简要讨论。

这里我们提到了一些试图捕捉特定癌症的整体行为及其特异性并进行个体癌症建模的努力。几个关键问题如下：

1. 如何预测肿瘤生长的动态及其向周围和远处组织的侵袭？这是癌症数学建模最早的方向之一 (Byrne, 2010)，在第 6.2 章中提到的机器学习和高通量数据统计建模的最新贡献也涉及此方向。
2. 特定疾病肿瘤发生中涉及的特定网络是什么？过去十年中，高通量数据集的出现使得识别这些网络成为可能，这个问题因此受到了广泛关注。
3. 如何在多尺度数学模型中结合细胞内通路行为和宏观细胞行为？这是癌症系统生物学中一个大的挑战，已经启动了若干大型项目（见第 7.1.4 节）。
4. 如何正确量化特定癌症的发病曲线，特别是与年龄等风险因素相关的曲线？这个问题属于癌症流行病学的范畴，将在第 9.8 节中简要讨论。

我们已经提到大脑胶质瘤侵袭的空间模型（见第 8.1.3 节），Swanson 等人 (2003) 的研究综述了此模型。该模型考虑了从磁共振成像（MRI）中获得的患者大脑的真实结构，以预测肿瘤侵袭速度以及对肿瘤切除或化疗的反应。

结直肠癌是被建模最多的个体癌症之一，其体细胞进化模型由 Fearon 和 Vogelstein (1990) 提出。该模型建议，结肠癌恶性生长的出现需要一系列事件。作者指出，至少四到五个基因（如 APC、KRAS、TP53 等）的突变对于触发肿瘤生长是必要的。虽然存在一个优先的遗传事件序列，但确切的顺序并不占主导地位；突变的累积总量而非顺序决定了肿瘤的命运。从那时起，这一模型成为了多个数学模型的基础，这些模型尤其强调了基因组不稳定性在癌症进展中的作用（Michor et al., 2005; Komarova, 2005），或对结肠隐窝中突变细胞的动态（包括它们的出生和死亡）进行了研究（van Leeuwen et al., 2006）。

恶性细胞在乳腺中的生长是长期以来数学建模的主题。乳腺癌建模的历史起始于对肿瘤大小动态的现实描述的研究。癌症研究中的第一个数学模型之一即以此为目的，考虑了无血管多细胞肿瘤球体的生长。随后，这些模型纳入了肿瘤血管生成等多种因素（Byrne, 2010）。流体力学方法则考虑了细胞粘附特性，用于建模导管原位癌的初始阶段（Franks et al., 2003）。

目前已有大型欧洲项目旨在开发个体癌症的多尺度模型。其中最显著的项目之一是 CancerSys (http://www.ifado.de/cancersys/)，其目标是为肝细胞癌形成过程中涉及的两个主要信号通路——β-连环蛋白（beta-catenin）和 RAS 信号通路——建立一个多尺度模型。该项目将研究这些通路对增殖、组织结构和肝细胞癌形成的影响。

近年来，个体癌症的网络模型开始出现。例如，对于 Ewing 肉瘤，通过识别 EWS/FLI1 致癌转录因子下游激活的通路和文献挖掘，构建了特定分子相互作用网络（Baumuratova et al., 2010）。Pujana 等人 (2007) 构建了一个与乳腺癌相关的网络，其中包括四个已知的乳腺癌相关基因：BRCA1、BRCA2、ATM 和 CHEK2。这些蛋白通过表型相似性、共表达以及在其他物种中蛋白的遗传或物理相互作用数据进行连接。该网络从四个致病基因扩展出来，包含了对乳腺癌进展重要的其他因素。

8.2.2 癌症标志之间的相互依赖性

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图 8.2 癌症标志相关通路。 在图的中心，聚集了一些触发信号通路的因素。这些通路导致了 8 个标志和 2 个促进特征。每个标志和特征的最常见模型类型均有提及。

本书各章讨论了癌症并非单一突变的结果，而是一系列特定顺序的复杂改变引发的表型异常。这些改变的主要因素及其通路构成的网络在图 8.2 中以影响网络的形式表示。该网络并不完整，但显示了癌症标志所涉及的通路是如何紧密相连的。网络显示，有些通路的部分数据仍然缺失，关于某些基因对这些通路的多种改变的影响仍缺乏实验依据。

在他们的经典论文中，Hanahan 和 Weinberg (2011) 指出，这些标志中的一些会影响其他标志。例如，端粒（与“实现复制不朽”标志相关）被发现参与 WNT 通路，能够促进细胞增殖、减少凋亡，并在 DNA 损伤修复中起作用。RB 通路（逃避生长抑制）和 TP53 通路（逃避生长抑制和抗凋亡）之间的相互作用也已被认识多年。此外，不同癌症中出现了多种交叉信号通路，例如在乳腺癌中，ER（雌激素受体）和 HER2（人表皮生长因子受体 2）通过 MAPK 通路或 TGFβ（Todorovic-Rakovic, 2005）等途径进行交互。

如 Berasain 等人 (2009) 所述，在正常细胞和癌细胞的受体水平上也发现了交叉信号的证据。EGFR 的激活可通过转激活（transactivation，一种通过蛋白或配体增强其他基因表达的过程）与其他受体（如血管生成相关的 ADAM 金属蛋白酶家族、G 蛋白偶联受体 GPCR、细胞因子受体、整合素、受体酪氨酸激酶 RTK）或通过与血小板衍生生长因子受体（PDGFR）和 IGF1R 的物理相互作用相连接。

在癌症标志的建模中，有两种主要趋势：一是详细建模单一标志通路，并将其与其他通路的影响隔离开来；二是建模这些信号通路之间的交叉作用。我们已经对一些个体模型进行了综述。一些研究小组集中研究交叉作用。Abbott 等人 (2006) 在基于代理的模型中研究了 Hanahan 和 Weinberg (2000) 提出的六种癌症标志的相互作用，展示了导致癌症的事件序列的重要性。显然，从信号标志通路的角度理解癌症中的失调现象需要考虑它们的相互作用。交叉作用是不可避免的，因为大多数癌症通路共享大量基因。Levchenko 等人 (2000) 实验和理论上确定了支架（scaffold）的作用，认为支架可能是减少通路之间交叉的方式。

从另一个角度，Cui 等人 (2007) 提供了一个人类癌症信号传导的图谱，重点放在那些在遗传和表观遗传上被改变的基因上。他们将包括 BioCarta 和 Cancer Cell Map 等数据库的不同类型图表结合起来，构建了一个包含 1634 个节点和 5089 条链接的大型网络。在该图上映射数据集时，显示“癌症突变基因富集于正向信号调节环，而与癌症相关的甲基化基因富集于负向信号调节环”，并且这些环中的成员很可能涉及多个不同的通路。

随着多尺度特征的增加，信号通路的相互依赖性和交叉作用建模将无疑是未来癌症系统生物学的主要挑战之一。

8.2.3 模型与疗法

癌症相关通路的功能及其交叉作用近年来已成为癌症系统生物学数学建模中的热门主题，尤其是在提高治疗效果方面备受关注。癌症治疗模型大致可分为两类。第一类模型预测治疗对肿瘤生长的总体效果，这类模型更偏向现象学模型。第二类模型则预测具体治疗药物对细胞过程（如血管生成或炎症）的作用，相比之下，这类模型更加机械化。

对单一药物或药物组合的治疗效果进行建模有助于解决癌症治疗中的一个重要问题，即治疗方案的优化。例如，对于化疗而言，这一点尤为重要，因为这种治疗会对患者的机体产生严重的毒性压力。在不降低治疗效果的前提下减少这种压力，将有助于提高生存率。

帮助优化传统化疗的早期理论方法之一基于数学最优控制理论。该理论的主要比喻如下：肿瘤发生过程由一些参数表征，如肿瘤细胞数目和正常细胞数目（例如血液中的幼稚细胞和健康红细胞的数量）。如果没有治疗（即外部控制），肿瘤发生将遵循一些内在规律（如指数增长或其他规律，如 Gompertz 定律，见 Box 8.1），自行发展。一旦治疗开始，生长规律会受到外部控制的影响，最初不受干扰的肿瘤发生轨迹将偏离其内在确定的路径。最优控制（治疗）的任务是以最佳方式将肿瘤发生的轨迹保持在其相空间的某一区域或引导其达到某个最终的稳定点（例如零肿瘤细胞的区域）。历史上，最优控制理论最早被应用于通过优化程序控制火箭发动机开关来达到最大高度的问题。用于解决该问题的数学理论称为 Pontryagin 最大值原理。

BOX 8.1：Gompertz 定律 : 根据 Gompertz 定律，癌细胞的数量增长遵循以下公式： 其中， 表示在时间 时的肿瘤细胞数量， 和 是正数常数， 是癌细胞群体的目标大小（最大值）。

通常，治疗被描述为一个随时间变化的包含一个或多个治疗干预的向量，即 。例如，如果对肿瘤进行周期性的单药化疗（如每天持续几小时一次），则 只包含一个分量，为一个随时间的周期性阶梯函数。设计最优治疗方案的任务是提出这样的治疗计划 ，以最大化或最小化某个目标函数。例如，Swan 和 Vincent (1977) 发表了第一篇关于单一药物效果的论文，目标是使多发性骨髓瘤中的肿瘤细胞数量最小化。在此论文之后，使用不同药效和特异性的多种药物的更复杂情景被应用，描述了手术（移除部分癌细胞）的效果，并使用了更复杂的目标函数。因此，在不同的研究中，作为目标函数的变体包括：药物累积水平、药物的最大中间水平、正常细胞种群的下限、宿主的最大生存时间、药物毒性的最大水平以及避免耐药性（Shi 等人, 2011）。治疗成本（在第一线治疗和第二线治疗后耐药性出现时可能差异很大）或治疗计划 的形式偏好（例如周期性）也可以包含在优化的目标函数中（Shi 等人, 2011）。

到目前为止，这些研究对临床实践的影响仍然有限，尽管一些论文在临床领域引起了较大关注。其中，Goldie 和 Coldman (1979) 提出了一个避免耐药细胞出现的治疗方案。这一点至关重要，因为耐药性问题是癌症治疗失败的主要原因（见第 9 章对癌症稳健性的讨论）。Day (1986) 扩展了这一模型，提出了多药化疗中使用不同效能和作用谱的药物的“最差药物优先”原则。Katouli 和 Komarova (2011) 对该结果进行了推广，考虑了交叉耐药性，并制定了最优的用药时间和药物顺序。其中一些建议已在小规模临床试验中得到了引入。

治疗优化的一个特定方面与癌症的时间疗法（chronotherapeutics）有关，即根据昼夜节律系统（Circadian Timing System, CTS）给药。CTS 代表由下丘脑起搏器协调的细胞时钟，控制细胞增殖和药物代谢。因此，有人建议考虑昼夜节律（24 小时的周期性）可以增强抗癌治疗效果并减少对患者机体的毒性负荷，因为有毒药物可以专门在癌细胞活跃分裂的时期给药。事实上，研究表明这种策略能够使 40 种抗癌药物在小鼠或大鼠中的毒性程度减少 2 至 10 倍。这些结果可以在一定程度上推广到人类患者（Levi 等人, 2011）。为了优化癌症时间疗法中的给药，可以使用不同的细胞周期模型，这些模型由昼夜时钟同步，从最简单的描述单个细胞周期阶段持续时间的自动机模型，到通过 WEE1 基因表达与昼夜节律时钟耦合的哺乳动物细胞周期详细模型（Altinok 等人, 2007, 2009）。例如，5-氟尿嘧啶（5-fluoro-uracil）作为 DNA 损伤剂的给药可以通过假设在 S 期暴露于 5-氟尿嘧啶的细胞在下一个 G2-M 过渡时具有更高的退出周期倾向，将其纳入最简单的自动机模型（Levi 等人, 2011, 2008）。

系统生物学方法在改进抗癌治疗中的另一个重要应用是创建全身生理学基础药代动力学-药效学（PK-PD）模型。已经有一些尝试在该方向上取得进展（Karlsson 等人, 2005），并吸引了制药公司的极大兴趣。

除了化疗外，其他疗法的效果也通过数学建模研究，定义了在有无治疗情况下的默认肿瘤发生模型。尽管这些研究并不一定旨在优化所描述的疗法，但其中大多数具有此潜力。乳腺癌早期放疗的效果通过实体肿瘤在乳腺组织中生长和侵袭的数学模型进行了研究（Enderling 等人, 2006）。对晚期前列腺癌的雄激素剥夺激素疗法进行了数学处理（Tanaka 等人, 2010）。抗慢性髓性白血病的靶向疗法 trastuzumab 的数学建模由 Abbott 和 Michor (2006) 综述。Faratian 等人 (2009) 对受体酪氨酸激酶抑制剂疗法中 trastuzumab 的反应进行了建模，预测了 PTEN 蛋白在产生耐药性中的作用。最后，Karev 等人 (2006) 正式研究了溶瘤病毒治疗对肿瘤内异质性以及由此导致的癌症进化和稳健性的影响。此列表并不详尽。

在过去十年间，考虑到抗癌药物作用的分子机制及其对肿瘤生长的总体效果的多尺度模型逐渐在文献中出现。例如，在 Ribba 等人 (2006) 的研究中，这种方法被应用于研究放射治疗对结直肠癌的效果以及对放射敏感性的细胞周期阶段依赖性。

要点

• 癌症系统生物学的目标是现实地再现特定类型癌症的行为，并创建肿瘤的数学模型，而不仅仅是肿瘤发生过程中单一通路的通用描述。
• 癌症标志的建模有两种方法：单一标志的描述和标志之间的相互作用。
• 癌症的数学模型对提高治疗效果具有重要意义。
• 癌症中涉及的信号通路是相互连接的，建模这些通路之间的交叉作用仍然是一个挑战。