R语言多元Copula GARCH 模型时间序列预测

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和宏观经济数据不同，金融市场上多为高频数据，比如股票收益率序列（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

直观的来说 ，后者是比前者“波动”更多且随机波动的序列，在一元或多元的情况下，构建Copula函数模型和GARCH模型是最好的选择。

多元GARCH家族中，种类非常多，需要自己多推导理解，选择最优模型。本文使用R软件对3家上市公司近十年的每周收益率为例建立模型。

首先我们可以绘制这三个时间序列。

在这里使用多变量的ARMA-GARCH模型。

本文考虑了两种模型

1 ARMA模型残差的多变量GARCH过程

2 ARMA-GARCH过程残差的多变量模型（基于Copula）

1 ARMA-GARCH模型

> fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat \[，1\]，cond.dist =“std”）

可视化波动

隐含的相关性

> emwa\_series\_cor = function（i = 1，j = 2）{+ if（（min（i，j）== 1）＆（max（i，j）== 2））{+ a = 1; B = 5; AB = 2}

+}

2 BEKK（1,1）模型：

BEKK11（dat_arma）

隐含的相关性

BEKK（1,1）模型的基本形式，它通常可以表示为：

H_t = C'C + A'ε_{t-1}ε_{t-1}'A + B'H_{t-1}B

其中：

• H_t 是t时刻的条件协方差矩阵。
• C 是一个下三角矩阵，包含了无条件协方差。
• A 和 B 是系数矩阵，分别捕捉了残差和过去条件协方差对当前条件协方差的影响。
• ε_{t-1} 是t-1时刻的标准化残差向量。

隐含的相关性是指，尽管模型是多元的，但条件协方差矩阵H_t中的元素（即不同时间序列之间的条件协方差）会隐含地决定这些序列之间的相关性。这些相关性可以通过将条件协方差矩阵的元素除以各自序列的条件方差的平方根来得到。

Kaizong Ye

拓端分析师

对单变量GARCH模型残差建模

第一步可能是考虑残差的静态（联合）分布。单变量边际分布是

而联合密度为

可视化 密度

查看相关性是否随着时间的推移而稳定。

斯皮尔曼相关性

肯德尔相关性

对相关性建模，考虑DCC模型

对数据进行预测

 > fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）

我们已经完全掌握了多元GARCH模型的使用，接下来就可以放手去用R处理时间序列了！