在线性代中，点积是一种基础而重要的向量操作，应用广泛，从学科计算到传统运算阶段都十分常见。本文对一道向量点积的题目进行全面分析，并对三种不同实现方案进行比较和解析，帮助读者更好地理解和掌握向量点积的计算。
以下文章包括：题目说明与分析；两种不同解法代码（老师给出的方案和自己的解法）；以及各方案的优缺点比较和进一步优化建议。
C++ 参考手册
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
int arr1[n];
int arr2[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> arr1[i];
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> arr2[i];
}
int result = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
result += arr1[i] * arr2[i];
}
cout << result;
return 0;
}
💯解法一：完整输入存储后计算点积的方案
代码展示
代码语言：javascript
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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int arr1[N];
int arr2[N];
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr1[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr2[i];
}
int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ret += arr1[i] * arr2[i];
}
cout << ret << endl;
return 0;
}
分析与解释
基础思路
首先读取向量的维度
n
；
利用两个整型数组，分别存储向量
a
和
b
的值；
将两个向量逐元素相乘，并累加存储在结果变量 ret 中；
最后输出计算结果。
代码分解
全局定义数组和存储设置
代码语言：javascript
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const int N = 1010;
int arr1[N];
int arr2[N];
全局整型数组的大小设置为 1010，能足以处理题目中需要的最大数据规模（
n \leq 1000
）。
实现了完整输入存储，方便后续计算点积。
向量值输入
代码语言：javascript
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for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr1[i];
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr2[i];
}
通过两个 for 循环，分别读取向量
a
和
b
的值并存入数组。
这种做法结构清晰，是常见的输入处理方式。
点积计算和输出
代码语言：javascript
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int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ret += arr1[i] * arr2[i];
}
cout << ret << endl;
通过一个循环，将两个数组对应元素相乘，并累加存入变量 ret。
最后将结果输出。
涉及的概念
数组：数组用于存储相同类型的值，通过连续内存地址存放。
循环处理：使用 for 循环可以依次访问数组中的元素。
空间复杂度：由于定义了两个数组，因此空间复杂度为
O(n)
。
优点与不足
优点：
解法完整地使用了数组存储，代码清晰，结构简单易懂；
标准化程度高，适用于大部分相似题目。
不足：
空间复杂度较高，需要额外的数组来存储输入；
若仅需要计算点积，而无需保留输入数据，存储数组显得多余。
💯解法二：优化存储的即时计算方案
代码展示
代码语言：javascript
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#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int arr1[N];
int main()
{
int n = 0;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr1[i];
}
int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int b;
cin >> b;
ret += arr1[i] * b;
}
cout << ret << endl;
return 0;
}
在这里插入图片描述
分析与解释
基础思路
首先读取向量的维度
n
；
仅用一个数组存储向量
a
的值；
在读取向量
b
的值时，即时计算点积并累加；
最后输出计算结果。
代码分解
定义一个数组
代码语言：javascript
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const int N = 1010;
int arr1[N];
仅定义一个数组，用于存储向量
a
的值。
向量值输入与即时计算
代码语言：javascript
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for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr1[i];
}
int ret = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int b;
cin >> b;
ret += arr1[i] * b;
}
如果对代码的可读性和现代化有更高的要求，可以使用 C++ 的标准库容器（如 std::vector）和算法函数（如 std::inner_product）来简化代码，实现更加简洁的向量点积计算：
代码语言：javascript
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
int result = inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0);
cout << result << endl;
return 0;
}
