米哈游面试算法题：有效的括号

GeekLiHua

发布于 2025-01-21 14:54:12

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有效的括号

描述：给定一个只包括 ‘(’，‘)’，‘{’，‘}’，‘[’，‘]’ 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

函数签名：bool isValid(string s)

示例：

输入：s = "()"
输出：true

输入：s = "()[]{}"
输出：true

输入：s = "(]"
输出：false

约束条件：

1 <= s.length <= 104
s 仅由括号 ‘()[]{}’ 组成

题目解析

这个问题可以通过使用栈来解决。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它非常适合处理这种需要“最近匹配”的情况，比如括号匹配。我们可以遍历给定的字符串，每当遇到一个左括号时，将其压入栈中，当遇到一个右括号时，我们将检查栈顶元素是否是相应的左括号，如果是，则弹出栈顶元素，否则返回 false。最后，如果栈为空，则说明所有的括号都能匹配，返回 true；否则，返回 false。

下面是算法的详细步骤：

初始化一个空栈。
遍历字符串的每个字符：
- 如果当前字符是左括号（‘(’、‘[’、‘{’），则将其压入栈中。
- 如果当前字符是右括号（‘)’、‘]’、‘}’），则检查栈是否为空：
  - 如果栈为空，则返回 false，因为没有相应的左括号与之匹配。
  - 如果栈不为空，则弹出栈顶元素，检查其是否与当前右括号匹配，若不匹配，则返回 false。
遍历结束后，检查栈是否为空：
- 如果栈为空，则说明所有括号都能匹配，返回 true。
- 如果栈不为空，则说明有左括号没有匹配的右括号，返回 false。

下面是对应的C++代码实现：

#include <stack>
#include <string>

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        stack<char> stk;
        for (char c : s) {
            if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {
                stk.push(c);
            } else {
                if (stk.empty()) {
                    return false;
                }
                char topChar = stk.top();
                stk.pop();
                if ((c == ')' && topChar != '(') ||
                    (c == ']' && topChar != '[') ||
                    (c == '}' && topChar != '{')) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return stk.empty();
    }
};

让我们通过一些示例来验证算法的正确性：

对于输入字符串 “()”，栈会依次压入 ‘(’ 和 ‘)’，最后栈为空，返回 true。
对于输入字符串 “()[]{}”，栈会依次压入 ‘(’, ‘[’, ‘{’，然后弹出 ‘{’, ‘[’, ‘(’，最后栈为空，返回 true。
对于输入字符串 “(]”，栈会依次压入 ‘(’, ‘[’，然后弹出 ‘[’, ‘(’，此时栈为空，但是’]'没有对应的左括号，返回 false。

题目延伸

理解你的需求，你希望对给定的算法题目进行延伸和实际应用的讨论，并且希望我能够将内容分成五次发送给你，每次约1000字左右。我会尽力满足你的要求。让我们开始第一部分。

延伸与实际应用：有效的括号

算法复杂度分析：
- 时间复杂度：遍历字符串一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
- 空间复杂度：最坏情况下，当字符串中的字符都是左括号时，栈的大小会达到 n/2，因此空间复杂度为 O(n)。
括号匹配问题的变体：
- 括号匹配是一类常见的问题，可以延伸到更复杂的情况，如包含其他符号的括号匹配、带有优先级的表达式求值等。
错误信息提示：
- 在实际应用中，括号匹配可以用于编译器、解释器等程序中，以检查代码中括号的正确性。如果代码中存在括号不匹配的情况，编译器或解释器可以给出错误信息提示，帮助开发者快速定位问题所在。

实际应用

编程语言解析器：
- 在编程语言的解析器中，括号匹配是一个重要的步骤。解析器需要检查代码中的括号是否匹配，以确保代码的语法正确性。如果代码中存在不匹配的括号，解析器会报告错误并指出问题所在，帮助开发者及时修复代码。

代码演示：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <string>

using namespace std;

class LanguageParser {
public:
    bool isValidCode(string code) {
        stack<char> brackets;
        unordered_map<char, char> bracketPairs = {{')', '('}, {']', '['}, {'}', '{'}};

        for (char c : code) {
            if (bracketPairs.find(c) != bracketPairs.end()) { // 右括号
                if (brackets.empty() || brackets.top() != bracketPairs[c]) {
                    return false; // 括号不匹配
                }
                brackets.pop();
            } else if (bracketPairs.values().find(c) != bracketPairs.values().end()) { // 左括号
                brackets.push(c);
            }
        }

        return brackets.empty(); // 所有左括号都匹配了
    }
};

int main() {
    LanguageParser parser;
    string code1 = "()";
    string code2 = "()[]{}";
    string code3 = "(]";

    cout << boolalpha; // 输出true/false而不是1/0
    cout << parser.isValidCode(code1) << endl; // 输出true
    cout << parser.isValidCode(code2) << endl; // 输出true
    cout << parser.isValidCode(code3) << endl; // 输出false

    return 0;
}

表达式求值：
- 在数学表达式的求值过程中，括号的匹配也起着重要的作用。括号可以改变表达式中运算的优先级，因此在求值之前，需要确保括号的正确匹配，以保证表达式求值的准确性。以下是一个简单的表达式求值的算法示例，它可以处理加法、减法、乘法和括号操作。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

class ExpressionEvaluator {
public:
    int evaluateExpression(string expression) {
        stack<int> nums;
        stack<char> ops;

        for (int i = 0; i < expression.length(); i++) {
            char c = expression[i];
            if (c == ' ') continue; // 忽略空格

            if (isdigit(c)) {
                int num = 0;
                while (i < expression.length() && isdigit(expression[i])) {
                    num = num * 10 + (expression[i] - '0');
                    i++;
                }
                i--; // 回退一步，因为在循环结束时i多增加了一次
                nums.push(num);
            } else if (c == '(') {
                ops.push(c);
            } else if (c == ')') {
                while (ops.top() != '(') {
                    processOperation(nums, ops);
                }
                ops.pop(); // 弹出左括号
            } else if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') {
                while (!ops.empty() && hasPrecedence(c, ops.top())) {
                    processOperation(nums, ops);
                }
                ops.push(c);
            }
        }

        while (!ops.empty()) {
            processOperation(nums, ops);
        }

        return nums.top();
    }

private:
    bool hasPrecedence(char op1, char op2) {
        if (op2 == '(' || op2 == ')') return false;
        if ((op1 == '*' || op1 == '/') && (op2 == '+' || op2 == '-')) return false;
        return true;
    }

    void processOperation(stack<int>& nums, stack<char>& ops) {
        int num2 = nums.top();
        nums.pop();
        int num1 = nums.top();
        nums.pop();
        char op = ops.top();
        ops.pop();

        int result = 0;
        switch (op) {
            case '+':
                result = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                result = num1 - num2;
                break;
            case '*':
                result = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                result = num1 / num2;
                break;
        }

        nums.push(result);
    }
};

int main() {
    ExpressionEvaluator evaluator;
    string expression = "2 * (3 + 4) - 9 / 3";

    cout << "Expression: " << expression << endl;
    cout << "Result: " << evaluator.evaluateExpression(expression) << endl;

    return 0;
}

这个算法使用了栈来处理操作数和操作符。它首先遍历表达式中的每个字符，然后根据情况进行处理。处理过程中，操作符的优先级和括号的处理是关键点。

正则表达式解析：
- 正则表达式是一种强大的模式匹配工具，在解析正则表达式时，也需要考虑括号的匹配。括号可以用来分组和捕获匹配的内容，因此在解析正则表达式时，需要确保括号的正确闭合，以保证模式匹配的准确性。

下面是一个简单的正则表达式解析算法示例，它可以解析包含括号、字符集合和通配符的正则表达式。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

class RegularExpressionParser {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        return isMatchHelper(s, p, 0, 0);
    }

private:
    bool isMatchHelper(string& s, string& p, int sIndex, int pIndex) {
        if (pIndex == p.length()) {
            return sIndex == s.length();
        }

        if (pIndex + 1 < p.length() && p[pIndex + 1] == '*') {
            if (isMatchHelper(s, p, sIndex, pIndex + 2)) {
                return true; // 匹配0次
            }
            while (sIndex < s.length() && (s[sIndex] == p[pIndex] || p[pIndex] == '.')) {
                if (isMatchHelper(s, p, sIndex + 1, pIndex + 2)) {
                    return true; // 匹配1次或多次
                }
                sIndex++;
            }
        } else if (sIndex < s.length() && (s[sIndex] == p[pIndex] || p[pIndex] == '.')) {
            return isMatchHelper(s, p, sIndex + 1, pIndex + 1); // 精确匹配
        }

        return false;
    }
};

int main() {
    RegularExpressionParser parser;
    string s = "mississippi";
    string p = "mis*is*p*.";

    cout << "String: " << s << endl;
    cout << "Pattern: " << p << endl;
    cout << "Is Match: " << boolalpha << parser.isMatch(s, p) << endl;

    return 0;
}

这个算法采用递归的方式处理正则表达式的匹配过程。它可以处理通配符 . 和 *，其中 . 可以匹配任意字符，* 表示前一个字符可以出现零次或多次。

括号匹配的优化：
- 在实际开发中，我们可以对括号匹配算法进行优化。例如，可以通过使用哈希表来存储左右括号的对应关系，这样可以提高查找速度。此外，还可以通过使用位运算或其他技巧来减少空间复杂度。

下面是一个括号匹配优化的算法示例，它使用了哈希表来存储左右括号的对应关系，以提高查找速度。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <unordered_map>
#include <string>

using namespace std;

class BracketMatcher {
public:
    bool isBracketValid(string s) {
        stack<char> brackets;
        unordered_map<char, char> bracketPairs = {{')', '('}, {']', '['}, {'}', '{'}};

        for (char c : s) {
            if (bracketPairs.find(c) != bracketPairs.end()) { // 右括号
                if (brackets.empty() || brackets.top() != bracketPairs[c]) {
                    return false; // 括号不匹配
                }
                brackets.pop();
            } else if (bracketPairs.find(c) == bracketPairs.end()) { // 左括号
                brackets.push(c);
            }
        }

        return brackets.empty(); // 所有左括号都匹配了
    }
};

int main() {
    BracketMatcher matcher;
    string s1 = "()[]{}";
    string s2 = "([)]";

    cout << boolalpha; // 输出true/false而不是1/0
    cout << matcher.isBracketValid(s1) << endl; // 输出true
    cout << matcher.isBracketValid(s2) << endl; // 输出false

    return 0;
}

这个算法与之前的括号匹配算法类似，但是使用了哈希表存储左右括号的对应关系。这样，可以在 O(1) 的时间复杂度内找到对应的右括号，从而提高了算法的效率。

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原始发表：2024-02-07，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

正则表达式