[c语言日寄]（bit）位检查——初探字节之下

siy2333

发布于 2025-02-05 12:49:18

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哈喽大家好啊，在今天的快乐刷题中，我遇到了一个很有意思的题目：

题目

统计二进制中1的个数

基本思路

没错……这道题的对象比较特殊。不同于过去常见的题目，之前的题目的对象都是基本数据类型，而这道题的对象却是基本数据类型之下——bit，也就是位。

位（bit）

“bit”是“binary digit”的缩写，中文意思是位。它是计算机中表示数据的最小单位，每个0或1就是一个位，而8个bit组成一个字节（Byte）。在C语言中，没有直接的bit型变量类型，但可以通过位域（bit fields）或位运算来模拟bit型变量的定义（通过结构体）。

想要进行对位的操作，就需要以位为对象的专用运算符。

常见位运算符

按位与（&）功能：两个相应的二进制位都为1时，结果才为1，否则为0。
按位或（|）功能：两个相应的二进制位中只要有一个为1，结果就为1，否则为0。
按位异或（^）功能：两个相应的二进制位相异时，结果为1，相同则为0。可以用于交换两个变量的值。点击此处查看往期内容：整数交换的三种方式。
按位取反（~）功能：对二进制位取反，即0变1，1变0。
左移（<<）功能：将二进制位向左移动指定的位数，左边移出的位被丢弃，右边空出的位用0填充。可以用于快速实现乘以2的幂次方的操作， x << n 相当于 x * 2^n。
右移（>>）功能：将二进制位向右移动指定的位数，对于无符号数，左边空出的位用0填充；对于有符号数，左边空出的位用符号位填充（即符号扩展）。可以用于快速实现除以2的幂次方的操作，例如 x >> n 相当于 x / 2^n（对于无符号数）。

位运算在处理二进制数据时非常高效，能够直接对内存中的数据进行操作。

判断一个bit是否为1

要怎么样读取二进制的位数呢？事实上，刚刚我们介绍的位运算符虽然能够对位进行操作，但是他们的对象依旧是基本数据类型。（A & B中，A、B都是基本数据类型）那到底要怎样实现遍历全部的bit呢？答案是将bit的值用基本数据类型表示。

让我们看看下面这张图：

假如这张图代表一个二进制数据n，我们要做的事情是：

如果最后一个bit的值为1，那么这个数据用十进制的int表示为1。
反之，如果最后一个bit的值为0，那么这个数据用十进制的int表示为0.

十进制1和n的内存对比如下：

这时候，如果我们使用按位与（&）会怎么样？

没错！

n&1的值为1！

那如果最后一位为0呢？这时候我们再使用一次按位与（&）：

没错！是0！

使用按位与，我们可以实现判断最后一位是否为1

结合if，我们可以轻松实现这个判断：

if( n & 1 )

此时，我们实现了判断一个bit是否为1的程序。

遍历所有的bit

我们判断bit的条件是：这个bit是最后一位。那么，我们只要每判断一次bit，我们把数据”往后移动一位“，就可以实现下一次判断的条件。

担当起这个任务的位运算符为: >>。

所谓右移运算符

右移运算符（>>）是一种位运算符，用于将一个数的二进制表示向右移动指定的位数。

基本概念功能：将一个数的二进制位向右移动指定的位数，右边移出的位被丢弃，左边空出的位根据数的类型进行填充。语法：number >> n，其中number是要进行右移操作的数，n是要移动的位数。
移动规则
- 对于无符号数：左边空出的位用0填充。例如，对于无符号整数10（二进制为 1010），10 >> 1的结果是5（二进制为101），左边空出的一位用0填充。
- 对于有符号数：左边空出的位用符号位（即最高位）填充，这种填充方式称为符号扩展。例如，对于有符号整数-10（假设其二进制补码表示为11110110），-10 >> 1的结果是-5（二进制补码为11111011），左边空出的一位用符号位1填充。

具体实现

此时，我们只需建立这样一个语句，就可以轻松实现“往后移动一位”。

a = (unsigned int)a >> 1;

其中，（unsigned int）是强制类型转换，是确保左边空出的一位用0填充。

循环跳出方式

跳出循环？当全部的1都被“舍弃”，那么不就变成0了吗？使用while即可。

while (a != 0){}

全代码

我们将上面取得的成果全部结合起来，便得到了以下内容：

#include<stdio.h>

int sta_1(int a);

int main() {

	int a = 0;
	scanf_s("%d", &a);

	printf("%d", sta_1(a));

	return 0;
}

int sta_1(int a) {

	int num = 0;
	while (a != 0) {
		if (a & 1) num++;
		a = (unsigned int)a >> 1;
	}
	return num；
}

以上，是该题的一般解法。但是，不要小看我和题目的羁绊啊喂！

Brian Kernighan算法

Brian Kernighan算法专门计算二进制中1的个数的算法。

内容

int countBits(int n) {
    int count = 0;
    while (n != 0) {
        n &= n - 1;  // 将n中最右边的1及其右边的所有位都置为0
        count++;     // 计数器加1
    }
    return count;
}