信号与系统初识（二）

1.信号和微积分

这个还是接着小破站里面的up学习的这个鑫海与系统，他接下来讲了一些这个关于数学里面的微积分的内容，还和这个概率论有点牵扯，我觉得这个就是纯纯的数学知识，所以就跳过了；

接下来它讲述了这个向前差分和向后差分，就是一个简单的数学运算；

向前差分：x(N+1)-x(n)

向后差分：x(n)-x(n-1)

2.信号的反转

这个翻转实际上非常简单，可以看出来这个翻转前后的这个图像都是关于我们的这个y轴是对称的；

image-20250114161507452

3.信号的平移

这个实际上就是我们的信号的图像的平移变换，这个变换的规律就是：左加右减

image-20250114161538568

4.信号的尺度变换

尺度变换实际上就是：f(t)------------f(at)之间的这个变换关系；

这个其实就是我们的数学图像的这个伸缩变换的过程，压缩或者是拉长，涉及到这个y也就是纵坐标的变化；

image-20250114161827063

5.信号的运算的综合题目

下面的这个就是涉及到一步的变化：也就是伸缩或者是平移，不涉及到综合变换（既伸缩右平移）： 1）f（t)到f(at+b)的时候：这个时候我们推荐先进行移动，在考虑这个伸缩变换； 2）f(at+b)到f(t)的时候，我们先考虑这个伸缩变换，再考虑平移变换；

image-20250114222647192

下面的这个是f(3t+2)到我们的f(2t+1)的转变： 1）f(3t+2)变换到f(3t),然后再去考虑这个伸缩变换； 2）先进行这个伸缩，再考虑平移，需要注意的是这个过程中都是以这个t作为变量考虑的，注意这个带括号计算；

image-20250114223403062

下面的这个是另外的一个方法，主要使用的是特殊点的方式进行处理的： （但是这个下面的这个图里面up标错了这个里面的曲线右边的这个端点对应的数值大小）；

image-20250114223731760

6.正弦信号和圆周运动

下面的这个内容主要就是说明了我们的圆周运动和sin这个三角函数之间的关系：

1）实际上这个关系我们一定不陌生：我最开始了解这个主要是高中的时候学习这个物理的时候，机械波这个章节，里面有一个方法叫做单位元法，或者叫做旋转矢量法

image-20250115141914106

7.单边衰减正弦信号

这个类型的信号是我们比较喜欢的，因为随着这个时间的推移，这个类型的信号的这个能量逐渐削弱，单边指的就是我们的这个类型的信号是在这个x>0的范围里面的，我们喜欢的信号是单边的，一般不是从这个-无穷开始算的；

image-20250115142100538

8.数字角频率，模拟角频率

下面的这个数字角频率和模拟角频率实际上是针对于离散的信号和连续的型号而言的：

1）针对于离散的信号：我们通常说的是小写的这个w；

2）针对于连续性信号：我们通常写的是大写的Ω，也就是我们的物理里面学习的这个电阻的单位；

3）针对于两个之间的转换：我们说的是Ω*T==w，也就是我们的连续的频率乘以你这个周期，就是这个离散的频率；

4）两者之间的关系：w是Ω对于频率的归一化处理；

两个之间的转换：我们说的是Ω*T==w，也就是我们的连续的频率乘以你这个周期，就是这个离散的频率；

4）两者之间的关系：w是Ω对于频率的归一化处理；

image-20250115142510132