Python 科学计算与数据科学核心内容大纲

Python 科学计算与数据科学核心内容大纲

内容总结

多维数据处理

包含内容

• Pandas库：DataFrame对象的操作（如head、tail、groupby）、数据清洗（drop、set_index）、统计分析（均值/标准差/分位数）和数据透视（value_counts）。
• NumPy库：多维数组的创建、索引与切片操作，结合csv模块进行文件读写（np.loadtxt、np.savetxt）。
• 数据结构：支持表格数据（Series、DataFrame）、分层索引和混合数据类型。

主要应用方向

• 数据分析：处理结构化数据（如城市人口统计、时间序列数据）。
• 统计建模：通过描述性统计方法快速生成数据摘要。
• 机器学习预处理：数据清洗、特征工程和输入格式转换（如CSV文件读取）。

符号数学系统

包含内容

• SymPy库：符号表达式运算（如方程求解sympy.solve）、微积分（导数/积分）、代数化简和约束优化。
• 数学建模：支持常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的符号推导。
• 概率与统计：结合statsmodels库实现概率分布（如泊松分布）的参数拟合与分析。

主要应用方向

• 理论推导：数学公式符号化处理（如物理定律推导）。
• 工程建模：建立符号化模型并求解（如电路分析、机械振动）。
• 教育与科研：自动化的数学符号计算与可视化。

可视化技术实现

包含内容

• Matplotlib库：基础绘图功能（折线图、散点图、等高线图）、子图管理（GridSpec）、动画与交互控制。
• 高级可视化：方向场图（方向导数）、频谱分析（傅里叶变换可视化）、3D图形绘制。 扩展库：
• Seaborn：统计图表（热力图、箱线图）和分布分析。 Plotly：交互式Web图表（未直接提及但隐含在进阶方向）。

主要应用方向

• 数据探索：快速生成统计图表和趋势分析。
• 科学仿真：结果可视化（如流体力学仿真、电磁场分布）。
• 机器学习：模型预测结果的可视化（如分类边界、聚类分布）。

进阶应用领域

包含内容

• 数值优化：scipy.optimize模块（牛顿法、线性规划）、约束优化（如cvxopt库的LP/QP求解器）。
• 微分方程求解：ODEs数值方法（如龙格-普特南方法dopri5）、PDEs有限元法（FEniCS库的网格生成与求解）。
• 信号处理：傅里叶变换（scipy.fft）、滤波器设计（低通/高通滤波）。
• 高性能计算：Numba/JIT编译加速循环计算、Cython与C/C++集成优化性能瓶颈。
• 机器学习：分类算法（如sklearn.tree.DecisionTreeClassifier）、统计学习（如广义线性模型statsmodels）。

主要应用方向

• 工程仿真：求解复杂物理系统（如热传导、流体力学）。
• 人工智能：模型训练、超参数优化与结果解释。
• 科学研究：大规模数据模拟（如天体物理、生物动力学）。
• 实时系统：信号处理与嵌入式控制（如DSP滤波器）。