C语言 —— 愿文明如薪火般灿烂 - 函数递归

1. 递归的概念

什么是递归？在C语言中，递归就是函数自己调用自己，给一个简单的递归代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();//main函数中⼜调⽤了main函数
	return 0;
}

上面这个代码的函数递归没有限制条件，所以会一直无限循环调用下去，代码最终就会陷入死循环，导致栈溢出（Stack overflow）

总结：递归其实就像是把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了 所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思

1.1 递归的限制条件

我们在前面的代码说过因为没有限制条件，所以代码进入了死循环，那么我们接下来来聊一聊递归的2个限制条件： 1. 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续 2. 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件

2. 递归举例

举例1：求n的阶乘

我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗(n −1)! 题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘

⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1， ⾃然数n的阶乘写作n!

5! = 5*4*3*2*1

4! = 4*3*2*1

所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的

当 n==0 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过公式计算

n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fact(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

运行结果：

我们来分析一下这个代码的函数递归过程：

举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位 ⽐如： 输⼊：1234 输出：1 2 3 4 输⼊：520 输出：5 2 0

我们可以1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到

但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

于是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表示：

Print(n)
//如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位

//其中1234中的4可以通过 % 10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234 / 10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234 % 10) //打印4

完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123 / 10) + printf(123 % 10)

以此类推：

    Print(1234)
 ==>Print(123)                   +printf(4)
 ==>Print(12)          + printf(3)
 ==>Print(1) + printf(2)
 ==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束

 void Print(int n)
 {
   if(n>9)
   {
      Print(n/10);
   }
   printf("%d ", n%10);
 }

 int main()
 {
     int m = 0;
     scanf("%d", &m);
     Print(m);
     return 0;
 }

在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路 把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4 把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3 直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏

完结撒花~