【多源BFS问题】飞地的数量

利刃大大

发布于 2025-03-08 09:12:29

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1020. 飞地的数量

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid ，其中 0 表示一个海洋单元格、1 表示一个陆地单元格。

一次移动是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 grid 的边界。

返回网格中无法在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

输入：grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
输出：3
解释：有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

示例 2：

输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,1,0],[0,0,1,0],[0,0,0,0]]
输出：0
解释：所有 1 都在边界上或可以到达边界。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 500
grid[i][j] 的值为 0 或 1

解题思路：多源`BFS` + 正难则反

这道题其实和递归专题的 130. 被围绕的区域 是基本一样的，只不过要求的是被包围岛屿一共有的土地数量！所以这里的正难则反的思想是不难想到的，因为我们有经验了，如果还想不起来的话可以去参考一下 130. 被围绕的区域 的笔记！

并且我们这道题更好做，因为我们采用的不是 dfs 和单源 bfs，而是 采用多源 bfs 来解决！

为什么可以这么做呢❓❓❓

因为这道题的思路就是要 先处理边界岛屿，将它们标记成后面我们不需要统计的部分，而边界岛屿其实就是边界上多个元素为 1 的节点向内拓展的，并且边权为一，所以我们可以采用多源 BFS 来解决，让这些边界节点一起向内拓展，将边界岛屿都进行标记，如下图所示：

从上图就能看出，我们只需要多源 BFS 加上一个 used 数组来标记边界岛屿为 true 即可，而那些被包围的区域，它们的值是 1，但是 used 数组标记为 false，所以就能区分开了，不像 130. 被围绕的区域 一样，需要去修改岛屿的数值！

总结下来无非就是三步：

将边界上值为 1 的节点作为源节点。
进行多源 bfs，将边界岛屿标记为 true。（不需要一层一层处理队列，直接批处理即可）
统计被包围的岛屿内的飞地数量

具体步骤再参考代码，并不难，实际上多源 BFS 要比单源 BFS 写起来要简单的多！代码如下所示：

class Solution {
private:    
    int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
    int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
    bool used[501][501];
public:
    int numEnclaves(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();

        // 1. 将边界上值为1的节点作为源节点
        queue<pair<int, int>> bfs;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if((i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1) && grid[i][j] == 1)
                {
                    used[i][j] = true;
                    bfs.push({i, j});
                }
            }
        }

        // 2. 多源bfs，将边界岛屿标记为true（不需要一层一层处理队列，直接批处理即可）
        while(!bfs.empty())
        {
            auto [x, y] = bfs.front();
            bfs.pop();

            for(int i = 0; i < 4; ++i)
            {
                int newx = x + dx[i], newy = y + dy[i];
                if(newx >= 0 && newy >= 0 && newx < m && newy < n && grid[newx][newy] == 1 && used[newx][newy] == false)
                {
                    bfs.push({newx, newy});
                    used[newx][newy] = true;
                }
            }
        }

        // 3. 统计被包围的岛屿内的飞地数量
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(grid[i][j] == 1 && used[i][j] == false)
                    ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2025-03-07，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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