golang 刷leetcode 数学基础（1）素（质）数

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发布于 2022-08-02 08:47:56

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求1——n的素数的个数，有以下三种方法：

1，遍历法：

对于k（1<k<=n）;判断k 是否可以被 2到sqrt（k）的整数整除

func isprime(x int) bool{
    if x<=1{
        return false
        }
    for(i:=2;i<=sqrt(x+0.5);i++){//+0.5是为了防止精度误差
        if x%i==0{   
        return false
        }
     }
    return true
 }

此方法的问题在于许多不必要的计算，因此可以想到用空间换时间:筛选出来的素数的倍数都可以标记为合数

2，埃氏筛法

func init(){
prime:=make(map[int]bool) //prime[i]为flase表示i为质数
//初始化,默认都是
for(i:=2;i<maxn;i++){
        if !prime[i]{
            for j:=2*i;j<maxn;j+=i){//把所有i的倍数都进行标记
                        prime[j]=true;
            }
    }
  }
}

欧拉筛法优化的一点就是改进了埃氏筛法的一点冗余：可以发现，在埃氏筛法中，我们对每一个n都标记了不止一次。比如10，当i=2时，10作为2的倍数被标记一次，当i=5时，10依然是5的倍数，又被多余的标记一次。

3,欧拉筛选法

欧拉筛法思想：

其基础是 “任何一个合数都可以由两个质数相乘得到” 。那么对于每一个n我们都可以用比它小的某一个质数来标记。

func prime(n int)int{
    m:=make([]int,n)
    p:=make([]int,n)
    count:=0
    for i:=2;i<=n;i++{
        if m[i-1]==0{  // 如果未被筛过，则为素数
            p[count]=i
            count++
        }
        for j:=0;j<count;j++{
            if i*p[j]>n{
                break
            }
            m[i * p[j]-1] = 1;     // 将已经记录的素数的倍数进行标记
            if i % p[j] == 0{     //关键步骤
        break
            }
        }
    }
    fmt.Println(count)
    return count
}

欧拉筛的难点就在于对if (i % prime[j] == 0)这步的理解，当i是prime[j]的整数倍时，记 m = i / prime[j]，那么 i * prime[j+1] 就可以变为 (m * prime[j+1]) * prime[j]，这说明 i * prime[j+1] 是 prime[j] 的整数倍，不需要再进行标记(在之后会被 prime[j] * 某个数标记)，对于 prime[j+2] 及之后的素数同理，直接跳出循环，这样就保证了每个合数都是被它的最小因子筛去的，避免了重复标记。

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原始发表：2019-09-01，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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