互联网信息爆炸的时代，每当我们打开一些短视频平台时推荐的影视剧总有一款符合你的口味，电商平台首页展示的商品恰好是你最近需要的物品，这些看似神奇的"读心术"背后，正是推荐系统在发挥作用。其中，协同过滤算法作为最经典的推荐技术之一，就像一位善于观察的茶馆老板：通过记录不同茶客的口味偏好，总能给新客人推荐最合适的茶点。本文将带您深入浅出地理解这项技术，揭秘现代推荐系统的运行逻辑。

想象周末晚上，你和三位朋友相约看电影。朋友A喜欢《肖申克的救赎》，朋友B钟爱《阿甘正传》，而朋友C偏好《盗梦空间》。当第四位朋友加入时，系统会根据他的观影历史，自动匹配相似朋友的喜好进行推荐。这种基于群体行为模式的推荐方式，正是协同过滤的核心思想。

协同过滤主要分为两种实现方式：基于用户的推荐和基于物品的推荐。前者如同寻找品味相似的朋友，后者好比发现属性相近的商品。以电影推荐为例：

这两种方法都需要构建一个"兴趣地图"。当我们用数学语言描述时，就是构建用户-物品评分矩阵。以6位用户对5部电影的评分为例，这个矩阵就像一张数字化的口味对照表：

其中0表示未观看，数字越大代表越喜欢。这个简单的表格，就是推荐系统认知世界的起点。

我们先用Python创建一个迷你电影数据库：

# 电影信息表
movies = {
    'movie_id': [101, 102, 103, 104, 105],
    'title': ['霸王别姬', '大闹天宫', '无间道', '卧虎藏龙', '让子弹飞'],
    'genre': ['剧情/爱情', '动画/奇幻', '犯罪/惊悚', '动作/武侠', '喜剧/动作'],

    'year': [1993, 1961, 2002, 2000, 2010]
}


# 用户评分表
ratings = {
    'user_id': [1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4, 5,5,5,5, 6,6,6,6],
    'movie_id': [101,102,103,104, 101,103,104,105, 101,102,104,105, 102,103,105, 101,102,103,104, 101,102,104,105],
    'rating': [5,3,4,4, 4,3,5,4, 5,4,3,3, 2,4,5, 4,5,4,3, 4,3,4,5]
}

余弦相似度算法是最常用的测量工具。它不比较绝对距离，而是观察向量方向的一致性。就像比较两个旅行者的罗盘指向：方向越一致（夹角越小），相似度越高。计算公式为：

当两个用户的评分模式完全相同时，得分将达到满分1；完全相反则为-1；毫无关联时接近0。

计算用户相似度的核心代码如下：

# 关键代码段：计算用户相似度
user_similarity = cosine_similarity(user_movie_matrix)
user_sim_df = pd.DataFrame(user_similarity, 
                         index=user_movie_matrix.index,
                         columns=user_movie_matrix.index)

# 关键代码段：计算物品相似度
item_similarity = cosine_similarity(user_movie_matrix.T)
item_sim_df = pd.DataFrame(item_similarity,
                          index=user_movie_matrix.columns,
                          columns=user_movie_matrix.columns)

基于用户的推荐会寻找最近的"邻居"，就像在兴趣地图上画同心圆。系统设定相似用户的数量参数（通常3-5人），排除已观看的影片后，根据邻居的加权评分生成推荐列表。例如用户A的邻居们对《让子弹飞》评分很高，即使A从未看过，系统也会将其列入推荐。

最终的推荐分数通过加权计算得出，类似于民主投票机制。每个邻居的投票权重由其相似度决定，最终结果既反映群体偏好，又突出高相似用户的意见。这个过程就像举办电影沙龙：与主人品味越相近的客人，对片单的影响力越大。

我们采用经典的训练集-测试集划分法，用RMSE（均方根误差）作为评估指标。这就像老师出题时故意隐藏部分题目，通过学生的答题准确率检验教学效果。

# 评估函数核心逻辑
train_df, test_df = train_test_split(ratings_df, test_size=0.2)
predictions = []
actuals = []
for _, row in test_df.iterrows():
    # 获取推荐并预测评分
    # 计算RMSE...

从1992年施乐公司的首个推荐系统，到今日影响数十亿人的智能平台，协同过滤技术始终在回答同一个问题：如何在海量信息中建立有意义的连接？当我们理解其原理时，就能更理性地看待推荐结果，既享受技术便利，又保持独立思考。正如望远镜扩展了人类的视野，推荐算法正在重塑我们认知数字世界的方式，而这趟探索之旅，才刚刚开始。你可以进一步扩展这个系统：

协同过滤是推荐系统的基础算法之一，理解它的工作原理对于构建更复杂的推荐系统至关重要。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 1. 数据准备（增加更多评分数据避免稀疏性问题）
rating_data = {
    'user_id': [1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3, 4,4,4, 5,5,5,5, 6,6,6,6],
    'movie_id': [101,102,103,104, 101,103,104,105, 101,102,104,105, 102,103,105, 101,102,103,104, 101,102,104,105],
    'rating': [5,3,4,4, 4,3,5,4, 5,4,3,3, 2,4,5, 4,5,4,3, 4,3,4,5]
}

movie_data = {
    'movie_id': [101,102,103,104,105],
    'title': ['霸王别姬','大闹天宫','无间道','卧虎藏龙','让子弹飞'],
    'genre': ['剧情/爱情','动画/奇幻','犯罪/惊悚','动作/武侠','喜剧/动作'],
    'year': [1993,1961,2002,2000,2010]
}

ratings_df = pd.DataFrame(rating_data)
movies_df = pd.DataFrame(movie_data)

# 2. 基于用户的协同过滤（增加健壮性检查）
def user_based_recommendation(user_id, ratings_df, movies_df, n_similar_users=3, min_common_movies=1):
    try:
        # 创建用户-电影评分矩阵
        user_movie_matrix = ratings_df.pivot_table(
            index='user_id', 
            columns='movie_id', 
            values='rating'
        ).fillna(0)
        
        if user_id not in user_movie_matrix.index:
            return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)
            
        # 计算用户相似度
        user_similarity = cosine_similarity(user_movie_matrix)
        user_sim_df = pd.DataFrame(
            user_similarity,
            index=user_movie_matrix.index,
            columns=user_movie_matrix.index
        )
        
        # 获取相似用户（至少有min_common_movies部共同电影）
        similar_users = user_sim_df[user_id].sort_values(ascending=False)[1:n_similar_users+1]
        similar_users = similar_users[similar_users > 0]  # 只保留有相似度的用户
        
        if len(similar_users) == 0:
            return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)
            
        # 计算推荐分数
        similar_users_ratings = user_movie_matrix.loc[similar_users.index]
        weighted_ratings = similar_users_ratings.mul(similar_users, axis=0)
        recommendation_scores = weighted_ratings.sum(axis=0) / similar_users.sum()
        
        # 过滤已观看电影
        watched_movies = ratings_df[ratings_df['user_id'] == user_id]['movie_id']
        recommendation_scores = recommendation_scores.drop(watched_movies, errors='ignore')
        
        # 获取推荐电影
        recommended_movies = recommendation_scores.sort_values(ascending=False).index.tolist()
        return movies_df[movies_df['movie_id'].isin(recommended_movies)]
    
    except Exception as e:
        print(f"为用户{user_id}生成推荐时出错: {str(e)}")
        return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)

# 3. 基于物品的协同过滤（增加健壮性检查）
def item_based_recommendation(user_id, ratings_df, movies_df, n_similar_items=3):
    try:
        # 创建用户-电影评分矩阵
        user_movie_matrix = ratings_df.pivot_table(
            index='user_id',
            columns='movie_id',
            values='rating'
        ).fillna(0)
        
        if user_id not in user_movie_matrix.index:
            return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)
            
        # 计算物品相似度
        item_similarity = cosine_similarity(user_movie_matrix.T)
        item_sim_df = pd.DataFrame(
            item_similarity,
            index=user_movie_matrix.columns,
            columns=user_movie_matrix.columns
        )
        
        # 获取用户历史评分
        user_ratings = ratings_df[ratings_df['user_id'] == user_id]
        
        if len(user_ratings) == 0:
            return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)
            
        recommendations = {}
        for movie_id, rating in zip(user_ratings['movie_id'], user_ratings['rating']):
            # 获取相似电影
            similar_movies = item_sim_df[movie_id].sort_values(ascending=False)[1:n_similar_items+1]
            similar_movies = similar_movies[similar_movies > 0]  # 只保留有相似度的电影
            
            for similar_movie_id, similarity in similar_movies.items():
                if similar_movie_id not in user_ratings['movie_id'].values:
                    recommendations[similar_movie_id] = recommendations.get(similar_movie_id, 0) + similarity * rating
        
        # 排序推荐结果
        if len(recommendations) == 0:
            return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)
            
        recommended_movies = sorted(recommendations.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
        recommended_movie_ids = [movie[0] for movie in recommended_movies]
        
        return movies_df[movies_df['movie_id'].isin(recommended_movie_ids)]
    
    except Exception as e:
        print(f"为用户{user_id}生成推荐时出错: {str(e)}")
        return pd.DataFrame(columns=movies_df.columns)

# 4. 评估函数（增加健壮性处理）
def evaluate_recommendation(ratings_df, recommendation_func, test_size=0.2):
    try:
        train_df, test_df = train_test_split(ratings_df, test_size=test_size, random_state=42)
        
        predictions = []
        actuals = []
        
        for _, row in test_df.iterrows():
            user_id = row['user_id']
            movie_id = row['movie_id']
            actual_rating = row['rating']
            
            try:
                # 获取推荐结果
                recommendations = recommendation_func(user_id, train_df, movies_df)
                
                # 预测评分
                if movie_id in recommendations['movie_id'].values:
                    predicted_rating = train_df[(train_df['movie_id'] == movie_id)]['rating'].mean()
                    if np.isnan(predicted_rating):
                        predicted_rating = train_df['rating'].mean()
                else:
                    predicted_rating = train_df['rating'].mean()
                
                predictions.append(predicted_rating)
                actuals.append(actual_rating)
            except Exception as e:
                print(f"评估用户{user_id}对电影{movie_id}时出错: {str(e)}")
                continue
        
        if len(predictions) == 0:
            return np.nan
            
        return np.sqrt(mean_squared_error(actuals, predictions))
    except Exception as e:
        print(f"评估过程中出错: {str(e)}")
        return np.nan

# 5. 美观显示推荐结果
def display_recommendations(recommendations, algorithm_name):
    print(f"\n=== {algorithm_name}推荐结果 ===")
    if recommendations.empty:
        print("暂无推荐电影")
    else:
        for _, movie in recommendations.iterrows():
            print(f"\n电影: {movie['title']}")
            print(f"类型: {movie['genre']}")
            print(f"年份: {movie['year']}")

# 6. 使用推荐系统
target_user_id = 1

print("=== 电影数据集 ===")
print(movies_df)

# 基于用户的推荐
user_based_rec = user_based_recommendation(target_user_id, ratings_df, movies_df)
display_recommendations(user_based_rec, "基于用户")

# 基于物品的推荐
item_based_rec = item_based_recommendation(target_user_id, ratings_df, movies_df)
display_recommendations(item_based_rec, "基于物品")

# 评估模型
print("\n=== 模型评估 ===")
user_based_rmse = evaluate_recommendation(ratings_df, user_based_recommendation)
item_based_rmse = evaluate_recommendation(ratings_df, item_based_recommendation)

print(f"基于用户的推荐RMSE: {user_based_rmse:.4f}" if not np.isnan(user_based_rmse) else "基于用户的推荐评估失败")
print(f"基于物品的推荐RMSE: {item_based_rmse:.4f}" if not np.isnan(item_based_rmse) else "基于物品的推荐评估失败")

协同过滤的智慧与实战，从零理解推荐系统

数字时代的"读心术"互联网信息爆炸的时代，每当我们打开一些短视频平台时推荐的影视剧总有一款符合你的口味，电商平台首页展示的商品恰好是你最近需要的物品，这些看似神奇的"读心术"背后，正是推荐系统在发挥作用。其中，协同过滤算法作为最经典的推荐技术之一，就像一位善于观察的茶馆老板：通过记录不同茶客的口味偏好，总能给新客人推荐最合适的茶点。本文将带您深入浅出地理解这项技术，揭秘现代推荐系统的运行逻辑。协同

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数字时代，推荐系统如“读心术”般精准。本文深入解析协同过滤算法，揭示其通过记录用户偏好，实现个性化推荐的奥秘。包括底层逻辑、两种观察视角、数据准备、算法实现三步曲及评估推荐，助您理解现代推荐系统运行逻辑。

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