二阶导数标记问题

云深无际

发布于 2024-08-21 03:18:45

16400

代码可运行

文章被收录于专栏：云深之无迹云深之无迹

运行总次数：0

代码可运行

d叫导子（derivation），dx叫x的微分（differential），d/dx是微分算子

后半夜刷视频的时候看到了一个讲这个的，是这样的，二阶导的的表示我一直很懵逼。

为什么上面的2在d头上，下面的2在x头上？

懵逼

在：

这本小册子里面讲的是

我感觉这个是正确的

我们先看wiki的一个说法，就是最后的这个标记，好像也没有错

这个也比较好理解，但是这个就是下面UP主说的第二个不好的方式，d的作用混乱。

下面是Up主的PPT:

也就是下面的第二种其实我一直理解的

dx^2是个整体

UP主说这个地方的含义模糊：

d/dx是微分算子，在一元的情况下表示求导没毛病吧，二阶导数对y求两次导，也就是对y作用两个微分算子，那不这么写怎么写？所以哪里有问题。作者说的是算子与乘积混淆不恰当，但是一阶导数不也是对y作用微分算子吗，既然都是作用算子，怎么一阶导是作用，二阶导就是算子乘积了，就好像和我说拉普拉斯算子作用函数向量一样抽象。评论区

反正UP主的意思是一开始整体塞入是微分算子，后来变成了求导算子，所以这个d到底是什么

这个是证明，其实是来自于二阶差商

另外一个证明

你要问我哪个对？我说你能算对就行！

 https://math.stackexchange.com/questions/25102/why-is-the-2nd-derivative-written-as-frac-mathrm-d2y-mathrm-dx2

https://www.bilibili.com/video/BV1Ri421X7pa/?buvid=YB4C6CB74036CCB1456CAFA83DCF80239D1D&is_story_h5=false&mid=r6d7CKImD1U6CKAnCoHjpQ%3D%3D&p=1&plat_id=168&share_from=ugc&share_medium=iphone&share_plat=ios&share_session_id=6704EF4E-7F55-4FA3-A4B2-11F6EBC87369&share_source=WEIXIN&share_tag=s_i&spmid=main.my-history-search-result.option-more.0&timestamp=1713365784&unique_k=2NbngIP&up_id=184538069&vd_source=4d701f61fa0ceae0a5ab579df26e314c