浮点数（float）类型数据在内存中的存储规则

前言

不知道读者在刚接触编程时有没有想过 将 int型数据 按浮点数类型打印会怎样，如下代码：

int x = 7;

printf("%d ", x); printf("%f", x);

在不理会编译器提醒的情况下，得到的结果：一个是7，一个是0.000000。

Why?

一、浮点数在内存中的存储和读取规则

1.浮点数，包括float、double、long double等类型，根据国际标准规定，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V = (−1)^S ∗ M ∗ 2^E；F

（1）(−1)^S 表示符号位，当VS=0时，F表示正数；当S=1时，F为负数。

（2）M为有效数字，为1<=M<2之间；

（3）2^E表示位数。

2.占用内存情况：S符号占1个二进制位，接着是E占8个二进制位（如果是64位浮点数则占11位），再然后才是M占23位二进制位（如果是64位浮点数占52位）。

3.存储规则：

（1）M：由于浮点数已经写成二进制形式，故1<=M<2,当编译器存储M时会把整数部分的1省略掉，全部用来存取小数点后的位数，在读取时自动加上1，这样做的目的是为了增加精度。

（2）E：由于在科学计数法中指数也是有负数形式的，以在E中存储的值会加上127（或1023）以便存储负数形式的指数，再存储在内存中。

4.读取规则：

（1）E中不全为0或不全为1：先将E中存储的数值减去127（或1023）得到真实值，再把M中的值填充到“1.”之后，最后依据公式得出该数的二进制形式，最后转换为十进制数。

（2）E中全为0：如果再减去127后的得到的真实值非常小，故此时计算机不再将M中的1加入，直接将M中的值加到“0.”后，以表示±0，或接近0的数。

（3）E中全为1：此时再看M中的值，若全为0则表示为无穷大（小），若不是就按正常“E中不全为0或不全为1”还原。

二、举列

现在我们站在float的视角，看看前言中的int x按照“%f”类型是怎么打印的。

int x = 7；

x为正数在内存中按二进制方式存储：00000000 00000000 00000000 00000111，

现在我们站在float的视角读取内存中的内容：

先取第一位S位，为0，故该数是个整数。

再取8位E，全为0，M不加1，则该数为0.xxx的形式。

最后取剩下的23位M还原为十进制后，直接加到小数点后

还原成公式形式：V=（-1）^0 * 0.00000000000000000000111 * 2^0 ,换算成十进制后再取前6位（32位浮点数形式），打印出的必然是0.000000.

再举列float y = 0.5：

由于存储规则，整数部分必须为1，所以化为二进制后为1.0 * 2^(-1),则S=0，E=-1（126的二进制011111110），M=1；

即为0 01111110 00000000000000000000000（别忘了编译器会自动加上1），因在vs中地址采用16进制编码，故该二进制转十六进制为 3F 00 00 00，在vs调试内存窗口中可以看到为0x000000B1142FF7B4 00 00 00 3f。

（为什么存储顺序不同可参看文章”）。

再举列-5.0，写成二进制数为-101，相当于- 1.01×2^2 ,按照公式可写为（-1)^1 * 1.01 * 2^2,故S=1，M=1.01，E=2。

“纸上得来终觉浅”，还是得动手敲一敲才能彻底明白、吸收。