【HDU】1573 - X问题（CRT）

FishWang

发布于 2025-08-27 09:46:29

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X问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5167 Accepted Submission(s): 1732

Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

   3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

   1
0
3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

中国剩余定理求1~N有多少个满足条件的数。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 10
__int64 a[MAX+11];
__int64 m[MAX+11];
__int64 lcm;
__int64 GCD(__int64 a , __int64 b)
{
	return b == 0 ? a : GCD(b,a%b);
}
__int64 exGCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
{
	if (!b)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int g = exGCD(b,a%b,y,x);
	y -= a / b * x;
	return g;
}
__int64 CRT(__int64 *m,__int64 *a,int n)	//x % m == a
{
	lcm = 1;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
		lcm = m[i] / GCD(m[i],lcm) * lcm;
	for (int i = 2 ; i <= n ; i++)
	{
		__int64 A = m[1] , B = m[i],d,x,y,c = a[i] - a[1];		//d 为 GCD(A,B) 
		d = exGCD(A,B,x,y);
		if (c % d != 0)		//无解 
			return -1;
		__int64 mod = m[i] / d;
		//然后套公式
		__int64 K = ((x * c / d) % mod + mod) % mod;
		a[1] = m[1] * K + a[1];
		m[1] = m[1] * m[i] / d;
	}
	if (a[1] == 0)		//如果最后合并的结果的余数为0，答案就是他们的最小公倍数 
		return lcm;
	return a[1];
}
int main()
{
	int n;
	int u;
	__int64 k;
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%I64d %d",&k,&n);
		for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
			scanf ("%I64d",&m[i]);
		for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
			scanf ("%I64d",&a[i]);
		__int64 ans = CRT(m,a,n);
		if (ans == -1)
			printf ("0\n");
		else if (ans <= k)
			printf ("%I64d\n",(k - ans) / lcm + 1);
		else
			printf ("0\n");
	}
	return 0;
}

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原始发表：2025-08-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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