人工智能之数据分析 numpy：第六章数组基本操作

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咚咚王

发布于 2025-11-23 17:28:14

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人工智能之数据分析 numpy

第六章数组基本操作

前言

NumPy 提供了丰富而高效的数组基本操作，包括形状变换、维度调整、连接与分割、元素增删、翻转、对角线提取等。这些操作在数据预处理、图像处理、科学计算中极为常用。

一、修改数组形状（Reshaping）

1. `reshape()`

返回一个具有新形状的视图（若可能），不改变原数组数据。

import numpy as np

a = np.arange(12)  # [0 1 2 ... 11]
b = a.reshape(3, 4)
print(b)
# [[ 0  1  2  3]
#  [ 4  5  6  7]
#  [ 8  9 10 11]]

# 自动推断一个维度（用 -1）
c = a.reshape(2, -1)  # 自动计算为 (2, 6)

⚠️ 元素总数必须一致，否则报错。

2. `resize()`

直接修改原数组形状（原地操作），若新尺寸更大，则用 0 填充。

a = np.array([1, 2, 3, 4])
a.resize(2, 3)
print(a)
# [[1 2 3]
#  [4 0 0]]  ← 自动填充0

注意：np.resize(a, new_shape) 是函数形式，返回新数组，且会循环填充（不是补 0）！

d = np.resize([1,2], (2,3))
# [[1 2 1]
#  [2 1 2]]  ← 循环重复原始数据

3. `ravel()` 与 `flatten()`

将多维数组展平为一维：

方法	返回	是否共享内存
`ravel()`	视图（若可能）	是
`flatten()`	副本	否

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(arr.ravel())    # [1 2 3 4]
print(arr.flatten())  # [1 2 3 4]

二、修改维度（Adding/Removing Axes）

1. 增加维度：`np.newaxis` 或 `None`

x = np.array([1, 2, 3])      # shape: (3,)
y = x[:, np.newaxis]         # shape: (3, 1)
z = x[np.newaxis, :]         # shape: (1, 3)

2. 删除长度为 1 的维度：`squeeze()`

a = np.array([[[1], [2], [3]]])  # shape: (1, 3, 1)
b = a.squeeze()                  # shape: (3,)
c = a.squeeze(axis=0)            # shape: (3, 1)

3. 扩展维度：`expand_dims()`

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.expand_dims(x, axis=1)  # shape: (3, 1)

三、数组连接（Concatenation）

1. `np.concatenate()`

沿指定轴连接多个数组（要求其他维度一致）。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

# 沿 axis=0（行方向）
np.concatenate([a, b], axis=0)
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

# 沿 axis=1（列方向）→ 需要行数相同
c = np.array([[7], [8], [9]])
np.concatenate([a, c[:2]], axis=1)  # 取前两行
# [[1 2 7]
#  [3 4 8]]

2. 快捷函数

np.vstack()：垂直堆叠（axis=0）
np.hstack()：水平堆叠（axis=1）
np.dstack()：深度堆叠（axis=2）

np.vstack([a, b])   # 等价于 concatenate(..., axis=0)
np.hstack([a, [[7], [8]]])  # 列拼接

💡 对一维数组：vstack 会将其视为行向量（自动升维） hstack 直接拼接成更长的一维数组

四、数组分割（Splitting）

1. `np.split()`：等分或按位置分割

arr = np.arange(9)
# 等分为3份
np.split(arr, 3)  # [array([0,1,2]), array([3,4,5]), array([6,7,8])]

# 按索引位置分割
np.split(arr, [2, 5])  # 分成 [0:2], [2:5], [5:]

2. 方向专用函数

np.hsplit()：水平分割（axis=1）
np.vsplit()：垂直分割（axis=0）
np.dsplit()：深度分割（axis=2）

mat = np.arange(12).reshape(3, 4)
np.hsplit(mat, 2)  # 分成两个 (3,2) 数组

五、增减元素

⚠️ NumPy 数组大小固定，这些操作返回新数组，效率较低，应尽量避免频繁使用。

1. `np.append()`

在末尾添加元素（自动展平！除非指定 axis）

a = np.array([1, 2, 3])
np.append(a, [4, 5])  # [1 2 3 4 5]

# 多维需指定 axis
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])
np.append(b, [[5, 6]], axis=0)  # 添加一行

2. `np.insert()`

在指定位置插入元素

a = np.array([1, 2, 4])
np.insert(a, 2, 3)        # 在索引2处插入3 → [1 2 3 4]
np.insert(a, 1, [9, 10])  # 插入多个 → [1 9 10 2 4]

3. `np.delete()`

删除指定位置元素

a = np.array([1, 2, 3, 4])
np.delete(a, 1)     # 删除索引1 → [1 3 4]
np.delete(a, [0,2]) # 删除多个 → [2 4]

六、翻转数组（Flipping）

函数	说明
`np.flip(arr, axis)`	沿指定轴翻转
`np.fliplr(arr)`	左右翻转（axis=1）
`np.flipud(arr)`	上下翻转（axis=0）

arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])

np.fliplr(arr)
# [[2 1]
#  [4 3]]

np.flipud(arr)
# [[3 4]
#  [1 2]]

np.flip(arr, axis=None)  # 完全翻转（等价于 arr[::-1, ::-1] 展平后反转）

七、对角线操作

1. `np.diag()`

从向量构造对角矩阵
从矩阵提取对角线

v = np.array([1, 2, 3])
M = np.diag(v)
# [[1 0 0]
#  [0 2 0]
#  [0 0 3]]

np.diag(M)  # [1 2 3]
np.diag(M, k=1)  # 上对角线 → [0 0]

2. `np.diagonal()`

更通用的对角线提取（支持高维）

arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
np.diagonal(arr)  # [0 5 10]

3. `np.trace()`

计算对角线元素之和（迹）

np.trace(M)  # 1+2+3 = 6

八、其他实用操作

转置（Transpose）

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr.T        # 转置
arr.transpose()  # 等价
np.transpose(arr, axes=(1,0))  # 显式指定轴顺序

排序

a = np.array([3, 1, 4, 1])
np.sort(a)       # 返回排序后副本
a.sort()         # 原地排序
np.argsort(a)    # 返回排序索引

九、小结表：常用操作速查

操作类型	函数/方法	说明
形状变换	`reshape`,`resize`,`ravel`,`flatten`	改变数组形状
维度调整	`np.newaxis`,`squeeze`,`expand_dims`	增删维度
连接	`concatenate`,`vstack`,`hstack`	拼接数组
分割	`split`,`hsplit`,`vsplit`	拆分数组
增删元素	`append`,`insert`,`delete`	（慎用）
翻转	`flip`,`fliplr`,`flipud`	反转顺序
对角线	`diag`,`diagonal`,`trace`	对角相关
转置	`.T`,`transpose()`	行列互换

这些操作构成了 NumPy 数据处理的基础。在实际项目中，优先使用向量化操作和视图机制，避免频繁创建新数组以提升性能。

📌 场景 1：图像处理 —— 图像拼接与裁剪

背景

图像通常表示为三维数组：(height, width, channels)，例如 RGB 图像为 (H, W, 3)。

示例：水平拼接两张图像（如对比原图与滤波结果）

import numpy as np

# 模拟两张 100x100 的灰度图（单通道）
img1 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100), dtype=np.uint8)
img2 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100), dtype=np.uint8)

# 水平拼接（左右并排）
combined = np.hstack([img1, img2])  # shape: (100, 200)

# 若是彩色图（H, W, 3），同样适用
color1 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100, 3), dtype=np.uint8)
color2 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100, 3), dtype=np.uint8)
color_combined = np.hstack([color1, color2])  # (100, 200, 3)

裁剪图像中心区域（使用切片）

h, w = img1.shape
crop_h, crop_w = 50, 50
start_h, start_w = (h - crop_h) // 2, (w - crop_w) // 2
cropped = img1[start_h:start_h+crop_h, start_w:start_w+crop_w]

✅ 切片是视图，内存高效！

📌 场景 2：机器学习 —— 批量数据 reshape 与维度扩展

背景

深度学习框架（如 TensorFlow/PyTorch）要求输入为 (batch_size, height, width, channels)。

示例：将一维特征向量转为“伪图像”用于 CNN

# 原始数据：1000 个样本，每个 784 维（如 MNIST 展平后的图像）
X_flat = np.random.rand(1000, 784)

# 重塑为 28x28 图像
X_img = X_flat.reshape(-1, 28, 28)          # shape: (1000, 28, 28)

# 添加通道维度（灰度图 → (1000, 28, 28, 1)）
X_img = X_img[..., np.newaxis]              # 或 X_img.reshape(-1, 28, 28, 1)
print(X_img.shape)  # (1000, 28, 28, 1)

增加 batch 维度（单样本推理）

single_sample = np.random.rand(28, 28)
batch_input = np.expand_dims(single_sample, axis=0)  # (1, 28, 28)

📌 场景 3：时间序列分析 —— 滑动窗口分割

背景

将一维时间序列分割为多个重叠窗口，用于 LSTM 或特征提取。

示例：用 `reshape + stride_tricks` 或简单循环实现滑动窗口

def create_sliding_windows(data, window_size, step=1):
    """
    将一维数组分割为滑动窗口
    """
    n = len(data)
    num_windows = (n - window_size) // step + 1
    windows = []
    for i in range(0, num_windows * step, step):
        windows.append(data[i:i+window_size])
    return np.array(windows)

# 使用
ts = np.arange(10)  # [0 1 2 ... 9]
windows = create_sliding_windows(ts, window_size=4, step=2)
print(windows)
# [[0 1 2 3]
#  [2 3 4 5]
#  [4 5 6 7]
#  [6 7 8 9]]

💡 更高效方式可用 numpy.lib.stride_tricks.sliding_window_view（NumPy ≥1.20）：

from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view
windows = sliding_window_view(ts, window_shape=4)[::2]  # 步长为2

📌 场景 4：科学计算 —— 构造对角矩阵与提取对角线

背景

在物理模拟、优化问题中常需构造或操作对角矩阵。

示例：构建带状对角矩阵（如有限差分法中的 Laplacian）

n = 5
main_diag = np.full(n, 2.0)
off_diag = np.full(n-1, -1.0)

# 构造三对角矩阵
A = np.diag(main_diag) + np.diag(off_diag, k=1) + np.diag(off_diag, k=-1)
print(A)
# [[ 2. -1.  0.  0.  0.]
#  [-1.  2. -1.  0.  0.]
#  [ 0. -1.  2. -1.  0.]
#  [ 0.  0. -1.  2. -1.]
#  [ 0.  0.  0. -1.  2.]]

提取协方差矩阵的方差（对角线）

cov_matrix = np.array([[1.0, 0.2, 0.1],
                       [0.2, 2.0, 0.3],
                       [0.1, 0.3, 1.5]])
variances = np.diag(cov_matrix)  # [1.0, 2.0, 1.5]

📌 场景 5：数据增强 —— 翻转图像（数据扩增）

背景

在训练 CNN 时，通过对图像翻转增加数据多样性。

image = np.random.rand(32, 32, 3)

# 水平翻转（左右镜像）
flipped_lr = np.fliplr(image)

# 垂直翻转（上下颠倒）
flipped_ud = np.flipud(image)

# 随机选择是否翻转（用于数据增强 pipeline）
if np.random.rand() > 0.5:
    image = np.fliplr(image)

✅ 这些操作返回视图或高效副本，适合实时增强。

📌 场景 6：多传感器数据融合 —— 数组连接与分割

背景

多个传感器采集相同时间长度的数据，需合并处理。

# 模拟3个传感器，各采样100个时间点
sensor1 = np.random.randn(100)
sensor2 = np.random.randn(100)
sensor3 = np.random.randn(100)

# 合并为 (100, 3) 的特征矩阵
features = np.column_stack([sensor1, sensor2, sensor3])  # 等价于 hstack 升维后

# 或者用 vstack 转置
features_alt = np.vstack([sensor1, sensor2, sensor3]).T  # shape: (100, 3)

# 分割回原始信号
s1, s2, s3 = features.T  # 利用转置解包

总结：按场景推荐操作

应用场景	推荐 NumPy 操作
图像拼接	`np.hstack`,`np.vstack`
深度学习输入准备	`reshape`,`expand_dims`,`np.newaxis`
时间序列窗口	`sliding_window_view`, 自定义切片
物理/数学建模	`np.diag`,`np.diagonal`
数据增强	`np.fliplr`,`np.flipud`,`np.flip`
多源数据融合	`np.column_stack`,`np.concatenate`,`.T`

后续

本文主要讲述了numpy数组的基本操作以及应用场景。python过渡项目部分代码已经上传至gitee，后续会逐步更新，主要受时间原因限制，当然自己也可以克隆到本地学习拓展。

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前言

一、修改数组形状（Reshaping）

1. reshape()

2. resize()

3. ravel() 与 flatten()

二、修改维度（Adding/Removing Axes）

1. 增加维度：np.newaxis 或 None

2. 删除长度为 1 的维度：squeeze()

3. 扩展维度：expand_dims()

三、数组连接（Concatenation）

1. np.concatenate()

2. 快捷函数

四、数组分割（Splitting）

1. np.split()：等分或按位置分割

2. 方向专用函数

五、增减元素

1. np.append()

2. np.insert()

3. np.delete()

六、翻转数组（Flipping）

七、对角线操作

1. np.diag()

2. np.diagonal()

3. np.trace()

八、其他实用操作

转置（Transpose）

排序

九、小结表：常用操作速查

📌 场景 1：图像处理 —— 图像拼接与裁剪

背景

示例：水平拼接两张图像（如对比原图与滤波结果）

裁剪图像中心区域（使用切片）

📌 场景 2：机器学习 —— 批量数据 reshape 与维度扩展

背景

示例：将一维特征向量转为“伪图像”用于 CNN

增加 batch 维度（单样本推理）

📌 场景 3：时间序列分析 —— 滑动窗口分割

背景

示例：用 reshape + stride_tricks 或简单循环实现滑动窗口

📌 场景 4：科学计算 —— 构造对角矩阵与提取对角线

背景

示例：构建带状对角矩阵（如有限差分法中的 Laplacian）

提取协方差矩阵的方差（对角线）

📌 场景 5：数据增强 —— 翻转图像（数据扩增）

背景

📌 场景 6：多传感器数据融合 —— 数组连接与分割

背景

总结：按场景推荐操作

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1. `reshape()`

2. `resize()`

3. `ravel()` 与 `flatten()`

1. 增加维度：`np.newaxis` 或 `None`

2. 删除长度为 1 的维度：`squeeze()`

3. 扩展维度：`expand_dims()`

1. `np.concatenate()`

1. `np.split()`：等分或按位置分割

1. `np.append()`

2. `np.insert()`

3. `np.delete()`

1. `np.diag()`

2. `np.diagonal()`

3. `np.trace()`

示例：用 `reshape + stride_tricks` 或简单循环实现滑动窗口