FFT 中常出现的 bin 是什么意思？

我的文章里面经常在 FFT 里面出现 bin，bin，bin，其实之前也小小的解释了一下，但是可能太多了，大家没有注意，这里就单独的写一个小 Tips～

什么是 bin

FFT 把长度 的时域序列分解成 个复数频率分量。

每一个输出点就是一个 bin（频率槽），它代表一个离散频率：

在实际分析里，我们通常只取前一半（0 ~ ），因为实数信号的 FFT 是共轭对称的。

bin 的含义

第 0 个 bin (k=0) ：直流分量（DC）。

第 1 个 bin：频率 = ，就是 1 个频率分辨率。

第 k 个 bin：对应频率 ，其中 。

Nyquist bin (k=N/2)：对应 ，再往后就是镜像。

bin 与 Δf 的关系

bin 宽度 = 频率分辨率 Δf：

意味着一个 bin 就是一个频率间隔。

如果信号频率恰好是 ，它的能量会全部落到这个 bin，非常干净（相干采样）。

如果信号频率不是 bin 的整数倍，就会“跨 bin 泄漏”，能量分散到邻近 bin → 看起来峰值偏移、幅值掉落。

bin 与信号频率的匹配

采样率 Hz，采样点数 。

频率分辨率 Hz。

bin #1 = 1 Hz, bin #2 = 2 Hz, … bin #100 = 100 Hz …

如果你有一个 100 Hz 的正弦波，它会全部落在 bin #100；如果是 100.5 Hz → 不在整数 bin 上，就会泄漏到 100 Hz 和 101 Hz 的 bin，导致 FFT 看上去峰值“不稳”。

直觉的感受

bin = 频率格子，信号能量会落在哪个格子，取决于 是否正好对齐。

相干采样：让 正好对齐 bin → 峰值稳定。

非相干采样： 落在格子之间 → 峰值分散、幅值掉。

零填充：不是增加 bin 数，而是把格子切得更细，方便看（相当于插值），Δf 本质还是由采样时长决定；建议看上面的文章来卡这句话。

写一个大家直观想象的小例子

把 FFT 想象成一排收音机频道（bin），频率分辨率 Δf = 每个频道间隔。

你的信号（1 kHz）就像一个广播电台；如果频道间隔刚好是 1 Hz，且你对准 1000 Hz 频道，信号“能量”就全在这一格；如果电台是 1000.37 Hz，正好卡在两个频道之间，它的能量就会分到两边的 bin；零填充 = 在刻度上“插更多点”，让你更清楚看到它其实在 1000.37 Hz，而不是 1000 Hz 或 1001 Hz。

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这张图正好展示了 bin 的概念和它对 FFT 结果的影响：

f0=50 Hz：信号频率正好对齐到 bin（Δf≈3.91 Hz 的整数倍），能量全部集中在一个谱线里，主瓣尖锐。

f0=50.5 Hz：频率卡在两个 bin 之间，能量分散到相邻的 bin，主峰变矮，旁边也冒出“裙边”。

f0=50.9 Hz：更靠近下一个 bin，能量更多地泄到后一格，看起来峰值位置也“漂移”。

bin 就是 FFT 的“频率格子”；信号频率如果对齐格子 → 峰值稳定；信号频率夹在格子之间 → 峰值泄漏到多个 bin，看似“变频/抖动”。

书接上文～

书接上文～

这张对比图说明了 零填充的作用：

原始 FFT (N=256)：Δf≈3.91 Hz，f0=50.5 Hz 卡在 50 Hz 和 53.9 Hz 两个 bin 中间 → 峰值矮、能量分散，看不出“0.5 Hz 的细节”。

零填充到 M=4096：频谱点更密，主峰在 50.5 Hz 附近清晰可见 → 视觉上更平滑，但 Δf 还是 3.91 Hz（没变）。

零填充不改变分辨率（Δf），只是把频谱曲线“插值”得更细；配合 QIFFT 等插值算法时，可以更准确估算出 真实频率 f0，即使它不对齐 bin。