算法的神，向 AI 脱帽致敬了

说真的，看到论文标题的那一刻我愣住了。

Donald Knuth，计算机科学的活化石，88 岁，写了一篇新论文。论文名字叫《Claude's Cycles》。开头第一句话是：

Shock! Shock!

你们理解这意味着什么吗？这不是一个普通教授在写论文。这是写了《计算机程序设计艺术》的那个人，创造了 TeX 的那个人，36 岁就拿了图灵奖的那个人。他在 2026 年，用一个 AI 的名字给自己的论文命名，然后开头连喊了两声「震惊」。

发生了什么

事情是这样的。Knuth 最近几周一直在研究一个图论问题，追根溯源可以回到 30 年前他写《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming，TAOCP）图论章节时就在思考的难题：

在一个 m³ 个顶点的三维网格图中，能不能把所有的弧拆成三个互不重叠的哈密顿循环？

看到这个问题你可能一脸懵，没关系，不影响往下看。你只需要知道：这是个很难的数学问题就行了。

m=2 的情况早就被证明不可能。m=3 的特例 Knuth 之前自己解过。但更大的奇数 m 怎么办？他卡了好几周。

然后他的朋友 Filip Stappers 把这个问题丢给了 Claude Opus 4.6。

一个小时后，31 次探索，Claude 给出了答案。

Claude 是怎么做到的

这里最让我震撼的部分来了。Claude 不是暴力搜索出来的。

暴力搜索在 m=3 的时候搜索空间就到了 6²⁷，完全不现实。Claude 做了一件很像人类数学家的事，它在探索中不断切换策略：

第 15 次探索，Claude 引入了商映射，把顶点分成不同的「纤维层」。它发现所有的弧都是从层 Fₛ 指向 Fₛ₊₁，这一步直接把三维问题降成了层间跳转问题。

第 21 次探索，Claude 利用凯莱图的性质，发现了一种「蛇形构造」方法，通过特定的步进逻辑在局部生成极有规律的路径。

第 27 次，它发现简单的坐标旋转会导致超平面冲突，走入了死胡同。但它没放弃。

第 30 次，它发现在某些纤维层上，移动的选择仅取决于单个坐标。这是最关键的突破。

第 31 次，Claude 写了一个 Python 程序，给出了适用于所有奇数 m 的通用构造算法。

Knuth 把程序简化成 C 语言版本，验证了 m=3, 5, 7, 9, 11，全部正确。Stappers 甚至测到了 m=101，完美。

Knuth 进一步研究发现，在所有类似 Claude 生成逻辑的分解法中，恰好有 760 种对所有奇数 m>1 均有效的解。Claude 自己推导出了其中一种。

为什么 Knuth 的反应才是重点

看到这你可能觉得，又是一个「AI 解数学题」的新闻。但请注意这是谁在说。

Knuth 是出了名的对 AI 持保留态度。这是一个 1990 年就停用电子邮件的人，理由是邮件浪费思考时间。要联系他只能寄实体信到斯坦福。

他写 TAOCP 写了 60 多年，至今还在写第四卷。嫌计算机排版丑，他顺手写了个 TeX，现在全世界的数学物理论文都在用。版本号趋近 π（3.14, 3.141, 3.1415...），象征无限接近完美。

他甚至给自己的程序悬赏找 Bug。任何人发现 TAOCP 的错误，可以收到一张亲笔签名的支票，金额 2.56 美元，因为 256 美分 = 2⁸，十六进制里刚好是 1 美元。程序员圈把这支票当荣誉勋章，几乎没人去兑现。

推特上 Steve Weis 开玩笑说：「据说 Claude 要求获得一张高德纳悬赏支票。」

就是这么一位严苛到极致的老派逻辑大师，在论文最后写了两句话：

看来我得重新审视我对生成式 AI 的看法了。

向 Claude 脱帽致敬（Hats off to Claude）！

一语双关

这里有一个极其精妙的双关。

Claude，既是解决了这个问题的 AI 模型（Anthropic 的 Claude Opus 4.6），也是信息论之父 Claude Shannon 的名字。

Knuth 在论文中写道：如果 Shannon 在天之灵知道自己的名字如今与这样的进步联系在一起，大概也会感到自豪。

一个 88 岁的计算机科学家，用一个 AI 的名字命名论文，同时致敬了这个 AI 的名字来源。计算机科学史的过去与现在，就这么在一个标题里交汇了。

推特上炸了

这篇论文发出来后，推特上的反应非常有意思。

Bo Wang 的帖子获得了超过 122 万次阅读，他说：写出了计算机科学圣经的那个人，刚刚在一篇以 AI 命名的论文里说了这番话。

Przemek Chojecki 说了句让我特别有感触的话：过去 3 个月，大模型推理能力的进步太不可思议了，我们还有很多东西需要适应。2026 年注定是疯狂的一年。

确实。三个月前我们还在讨论 AI 到底能不能做数学推理，现在算法领域的祖师爷已经在论文里向 AI 脱帽致敬了。

我的看法

说实话，这件事让我想了很久。

打动我的不是「AI 又解了一道难题」这个事实本身。过去一年这类新闻太多了，从 IMO 金牌到各种数学竞赛。

真正让我觉得不一样的是过程。

Claude 的 31 次探索读起来特别像一个优秀研究生的探索轨迹。它会尝试、碰壁、换策略、发现新角度、再碰壁、最终找到突破口。第 15 次的降维思路、第 21 次的蛇形构造、第 27 次的失败、第 30 次的关键洞察，这整个过程有一种真实的探索感。

Knuth 自己也说了，Claude 展示了「自动演绎与创造性问题解决」的能力。这不是模式匹配，不是从训练数据里拼凑答案，是在一个未解决的开放问题上进行真正的数学发现。

当然，偶数情况 Claude 目前还没解出来。程序还报了错。这反而让这个故事更真实。科学探索就是这样，有突破就有瓶颈。

但 Knuth 那句「Hats off to Claude」的分量，怎么强调都不为过。这是一个用 60 年时间追求精确、对 AI 一直持保留态度的人，被一个 AI 的数学推理能力折服了。

这件事告诉我们的，可能比任何一篇 benchmark 论文都多。

感谢你的时间，能读到这里。如果有所共鸣，一个赞或一次在看，就足够了。我是洞见，我们，下次再见。