问统计模型wls_prediction_std的数学背景

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在任何教科书中都应该有一个关于这一点的变体，没有重量。

对于OLS，Greene (第5版，我使用过)有

se = s^2 (1 + x (X'X)^{-1} x')

其中s^2是残差方差的估计，x是我们想要预测的向量或解释变量，X是估计中使用的解释变量。

这是观察值的标准误差，第二部分本身就是预测平均y_predicted = x beta_estimated的标准误差。

wls_prediction_std直接使用参数估计的方差。

假设x是固定的，那么y_predicted就是随机变量beta_estimated的线性变换，所以y_predicted的方差就是

x Cov(beta_estimated) x'

为此，我们仍然需要添加误差方差的估计。

据我所知，有一些估计具有更好的小样本特性。

我添加了权重，但从未设法验证它们，因此该函数已在沙箱中保留了多年。(Stata不会返回带有权重的预测误差。)

旁白：

如果我们使用三明治稳健协方差估计器，那么使用参数估计的协方差也应该是正确的，而上面的Greene公式只有在我们没有任何错误指定的异方差时才是正确的。

wls_prediction_std没有考虑的是，如果我们有一个异方差模型，那么误差方差也可能取决于解释变量，即x。