问将四元数从右手坐标翻转到左手坐标

EN

我认为这些答案中没有一个是正确的。

Andres说四元数没有利手(*)是正确的。利手性(或者我称之为“轴约定”)是人类应用的一种属性；它是我们将“向前、向右、向上”的概念映射到X、Y、Z轴的方式。

这些事情都是真的：

不正确的旋转矩阵(正交、行列式1等)可以转换为单位四元数并返回，恢复原始的不是纯旋转的矩阵(具有行列式-1的矩阵，例如翻转单轴的矩阵)也称为“不正确的旋转”，并且不能转换为单位四元数并返回。您的mat_to_quat()例程可能不会崩溃，但它不会给您正确的答案(在这种意义上，交换惯用手的quat_to_mat(mat_to_quat(M)) == M).

• A变基的行列式为-1。这是一个不正确的旋转:相当于一个围绕原点的镜像组成的旋转(可能是身份)。

要更改四元数的基数，例如从ROS (右手)更改为Unity (左手)，我们可以使用的方法。

mat3x3 ros_to_unity = /* construct this by hand */;
mat3x3 unity_to_ros = ros_to_unity.inverse();
quat q_ros = ...;
mat3x3 m_unity = ros_to_unity * mat3x3(q_ros) * unity_to_ros ;
quat q_unity = mat_to_quat(m_unity);

第1-4行只是https://stackoverflow.com/a/39519079/194921的方法：“如何对矩阵执行基数更改？”

第5行很有趣。我们知道mat_to_quat()只适用于纯旋转矩阵。我们怎么知道m_unity是纯旋转的呢？当然可以想象它不是，因为unity_to_ros和ros_to_unity都有-1的行列式(由于用手切换的结果)。

手部挥动的答案是，左撇子正在切换两次，因此结果没有左撇子切换。更深层的答案是，相似性转换保留了运算符的某些方面，但我没有足够的数学知识来证明这一点。

请注意，这将给出正确的结果，但如果unity_to_ros是一个简单的矩阵(例如，仅通过轴交换)，您可能会更快地完成此操作。但您可能应该通过扩展这里完成的数学运算来推导出更快的方法。

(*)实际上，Hamilton和JPL四元数之间是有区别的；但是每个人都在使用Hamilton，所以没有必要用它来混水摸鱼。

我认为解决方案是：

Given:    Right Hand: {w,x,y,z}
Convert:  Left Hand: {-w,z,y,x}

统一地说：

 new Quaternion(rhQz,rhQy,rhQx,-rhQw)

好的，先说清楚，四元数实际上并不是用手的。它们是徒手的(参见维基百科上关于四元数的文章)。然而，从四元数到矩阵的转换确实有与之相关的惯用手。参见http://osdir.com/ml/games.devel.algorithms/2002-11/msg00318.html如果您的代码执行此转换，则可能必须使用两个单独的函数来转换为左手矩阵或右手矩阵。

希望这能有所帮助。