图像旋转和频域缩放？
我正在编写一些代码来恢复相对于使用相位相关( A la Reddy & Chatterji 1996 )的模板的测试图像的旋转、缩放和平移。为了找到标度因子和旋转角度，我采用了原始测试图像的FFT，但是为了得到平移，我需要旋转和缩放测试图像的FFT。
现在我可以在空域应用旋转和缩放，然后采取FFT，但这似乎有点低效-它有可能直接获得频域旋转/缩放图像的傅里叶系数吗？
编辑1: OK，我按照用户1816548的建议做了一个游戏。我可以得到模糊的感觉-旋转角度是90度倍数，尽管在图像的极性发生了奇怪的变化。不是90度倍数的角度给了我相当有趣的结果。
编辑2:，我在图像上加了零填充，当我旋转它的时候，我正在包装FFT的边缘。我很确定我在旋转FFT的直流电分量，但是对于不是90度倍数的角度，我仍然得到了奇怪的结果。
示例输出：
可执行的Numpy/Scipy代码：
import numpy as np
from scipy.misc import lena
from scipy.ndimage.interpolation import rotate,zoom
from scipy.fftpack import fft2,ifft2,fftshift,ifftshift
from matplotlib.pyplot import subplots,cm
def testFourierRotation(angle):
M = lena()
newshape = [2*dim for dim in M.shape]
M = procrustes(M,newshape)
# rotate, then take the FFT
rM = rotate(M,angle,reshape=False)
FrM = fftshift(fft2(rM))
# take the FFT, then rotate
FM = fftshift(fft2(M))
rFM = rotatecomplex(FM,angle,reshape=False)
IrFM = ifft2(ifftshift(rFM))
fig,[[ax1,ax2,ax3],[ax4,ax5,ax6]] = subplots(2,3)
ax1.imshow(M,interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax1.set_title('Original')
ax2.imshow(rM,interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax2.set_title('Rotated in spatial domain')
ax3.imshow(abs(IrFM),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax3.set_title('Rotated in Fourier domain')
ax4.imshow(np.log(abs(FM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax4.set_title('FFT')
ax5.imshow(np.log(abs(FrM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax5.set_title('FFT of spatially rotated image')
ax6.imshow(np.log(abs(rFM)),interpolation='nearest',cmap=cm.gray)
ax6.set_title('Rotated FFT')
fig.tight_layout()
pass
def rotatecomplex(a,angle,reshape=True):
r = rotate(a.real,angle,reshape=reshape,mode='wrap')
i = rotate(a.imag,angle,reshape=reshape,mode='wrap')
return r+1j*i
def procrustes(a,target,padval=0):
b = np.ones(target,a.dtype)*padval
aind = [slice(None,None)]*a.ndim
bind = [slice(None,None)]*a.ndim
for dd in xrange(a.ndim):
if a.shape[dd] > target[dd]:
diff = (a.shape[dd]-target[dd])/2.
aind[dd] = slice(np.floor(diff),a.shape[dd]-np.ceil(diff))
elif a.shape[dd] < target[dd]:
diff = (target[dd]-a.shape[dd])/2.
bind[dd] = slice(np.floor(diff),target[dd]-np.ceil(diff))
b[bind] = a[aind]
return b回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2014-09-29 14:41:57
我不知道这件事是否已经解决，但我相信我有办法解决你在第三个数字中观察到的影响的问题：
你观察到的这个奇怪的效果是由于你实际计算FFT的起源。从本质上说，快速傅立叶变换从M[0][0]阵列的第一个像素开始。然而，您定义了围绕M[size/2+1,size/2+1]的旋转，这是正确的方法，但却是错误的。傅里叶域已经从M[0][0]计算出来了！如果你现在在傅里叶域中旋转，你是围绕M[0][0]旋转，而不是围绕M[size/2+1,size/2+1]旋转。我不能完全解释这里到底发生了什么，但你得到的效果和我以前一样。为了在傅里叶域中旋转原始图像，首先必须将二维fftShift应用于原始图像M，然后计算FFT、旋转、IFFT，然后应用ifftShift。这样，图像的旋转中心和傅里叶域的中心就同步了。
AFAI记得，我们还在两个独立的数组中旋转实和虚分量，然后将它们合并。我们还对复数上的各种插值算法进行了测试，但效果不大:)。它在我们的包裹化脓性里。
然而，这可能是超级los较少，但与两个额外的移动并不是真正的快速，除非您指定一些时髦的数组索引算法。
Stack Overflow用户
发布于 2012-12-06 05:26:11
嗯，旋转和缩放图像的结果是旋转和缩放(用逆尺度)傅里叶变换。
还请注意，旋转和缩放都是线性的像素数，而FFT是O(w*logw*h*logh)，所以它实际上并不昂贵。
Stack Overflow用户
发布于 2014-09-18 22:08:52
我意识到这太晚了，但我只是想在这里回答这个问题，因为我复习了我关于移位不变的基本知识。问题是，在旋转之前，您是在扩展傅里叶空间(如考虑混叠)。看看旋转图像的FT :轴向尖峰(别名)出现在没有在傅里叶旋转的IFT中的边缘。
你应该旋转，然后处理混叠。因为您正在考虑混叠(在周期=像素数处循环您的傅里叶空间)，然后通过旋转丢弃这种努力，所以您将导致混叠出现在您的最终图像中。本质上，你是在展开傅立叶别名，因此把图像空间别名拉到一起.
旋转为90度旋转平稳，因为没有混叠；k空间的角点完全匹配。
https://stackoverflow.com/questions/13744171
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