确定两个点是否最接近另一个点的最快方法
确定两个点是否最接近另一个点的最快方法
提问于 2019-04-22 20:09:52
我的问题包括以下几个方面:给出两对角(在球面坐标下)，它由两部分组成--方位角和纬度角。如果我们把这两个角度(从而增大它们各自的半径)无限地扩展成一条长直线指向这一对角度所给出的方向，那么我的目标是确定
- 如果它们相交或非常接近，
- 它们到底在哪里相交。
目前，我尝试了几种方法：
- 最明显的方法是迭代比较每个半径，直到两者之间有一个匹配或足够小的距离。(当我说比较每个半径时，我指的是将每个球面坐标转换成笛卡儿，然后求出两者之间的欧几里德距离)。然而，这个运行时是$O(n^{2})$，如果我试图缩放这个程序，这是非常慢的。
- 第二个最明显的方法是使用优化包来找到这个距离。不幸的是，我不能迭代优化包，在一个实例之后，优化算法重复相同的答案，这是没有用的。
- 最不明显的方法是从角度直接计算(用微积分)精确的半径。虽然这是快速的方法，但并不是非常准确。
注意:虽然交集总是在零原点(0,0,0)看起来很简单，但情况并不总是这样。有些观点永远不会相交。
方法的代码(1)
def match1(azimuth_recon_1,colatitude_recon_1,azimuth_recon_2, colatitude_recon_2,centroid_1,centroid_2 ):
# Constants: tolerance factor and extremely large distance
tol = 3e-2
prevDist = 99999999
# Initialize a list of radii to loop through
# Checking iteravely for a solution
for r1 in list(np.arange(0,5,tol)):
for r2 in list(np.arange(0,5,tol)):
# Get the estimates
estimate_1 = np.array(spher2cart(r1,azimuth_recon_1,colatitude_recon_1)) + np.array(centroid_1)
estimate_2 = np.array(spher2cart(r2,azimuth_recon_2,colatitude_recon_2))+ np.array(centroid_2)
# Calculate the euclidean distance between them
dist = np.array(np.sqrt(np.einsum('i...,i...', (estimate_1 - estimate_2), (estimate_1 - estimate_2)))[:,np.newaxis])
# Compare the distance to this tolerance
if dist < tol:
if dist == 0:
return estimate_1, [], True
else:
return estimate_1, estimate_2, False
## If the distance is too big break out of the loop
if dist > prevDist:
prevDist = 9999999
break
prevDist = dist
return [], [], False方法的代码(3)
def match2(azimuth_recon_1,colatitude_recon_1,azimuth_recon_2, colatitude_recon_2,centriod_1,centroid_2):
# Set a Tolerance factor
tol = 3e-2
def calculate_radius_2(azimuth_1,colatitude_1,azimuth_2,colatitude_2):
"""Return radius 2 using both pairs of angles (azimuth and colatitude). Equation is provided in the document"""
return 1/((1-(math.sin(azimuth_1)*math.sin(azimuth_2)*math.cos(colatitude_1-colatitude_2))
+math.cos(azimuth_1)*math.cos(azimuth_2))**2)
def calculate_radius_1(radius_2,azimuth_1,colatitude_1,azimuth_2,colatitude_2):
"""Returns radius 1 using both pairs of angles (azimuth and colatitude) and radius 2.
Equation provided in document"""
return (radius_2)*((math.sin(azimuth_1)*math.sin(azimuth_2)*math.cos(colatitude_1-colatitude_2))
+math.cos(azimuth_1)*math.cos(azimuth_2))
# Compute radius 2
radius_2 = calculate_radius_2(azimuth_recon_1,colatitude_recon_1,azimuth_recon_2,colatitude_recon_2)
#Compute radius 1
radius_1 = calculate_radius_1(radius_2,azimuth_recon_1,colatitude_recon_1,azimuth_recon_2,colatitude_recon_2)
# Get the estimates
estimate_1 = np.array(spher2cart(radius_1,azimuth_recon_1,colatitude_recon_1))+ np.array(centroid_1)
estimate_2 = np.array(spher2cart(radius_2,azimuth_recon_2,colatitude_recon_2))+ np.array(centroid_2)
# Calculate the euclidean distance between them
dist = np.array(np.sqrt(np.einsum('i...,i...', (estimate_1 - estimate_2), (estimate_1 - estimate_2)))[:,np.newaxis])
# Compare the distance to this tolerance
if dist < tol:
if dist == 0:
return estimate_1, [], True
else:
return estimate_1, estimate_2, False
else:
return [], [], False我的问题有两方面：
- 有没有一种更快、更准确的方法来找出这两个点的半径？
- 如果是的话，我该如何做？
编辑:我正在考虑创建这两个半径的两个numpy数组，然后通过numpy布尔逻辑对它们进行比较。但是，我仍然会反复比较它们。有更快的方法来进行这种比较吗？
回答 1
Stack Overflow用户
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发布于 2019-05-11 23:58:30
在这种情况下使用kd树。它将很容易地查找最小距离：
def match(azimuth_recon_1,colatitude_recon_1,azimuth_recon_2, colatitude_recon_2,centriod_1,centroid_2):
cartesian_1 = np.array([np.cos(azimuth_recon_1)*np.sin(colatitude_recon_1),np.sin(azimuth_recon_1)*np.sin(colatitude_recon_1),np.cos(colatitude_recon_1)]) #[np.newaxis,:]
cartesian_2 = np.array([np.cos(azimuth_recon_2)*np.sin(colatitude_recon_2),np.sin(azimuth_recon_2)*np.sin(colatitude_recon_2),np.cos(colatitude_recon_2)]) #[np.newaxis,:]
# Re-center them via adding the centroid
estimate_1 = r1*cartesian_1.T + np.array(centroid_1)[np.newaxis,:]
estimate_2 = r2*cartesian_2.T + np.array(centroid_2)[np.newaxis,:]
# Add them to the output list
n = estimate_1.shape[0]
outputs_list_1.append(estimate_1)
outputs_list_2.append(estimate_2)
# Reshape them so that they are in proper format
a = np.array(outputs_list_1).reshape(len(two_pair_mic_list)*n,3)
b = np.array(outputs_list_2).reshape(len(two_pair_mic_list)*n,3)
# Get the difference
c = a - b
# Put into a KDtree
tree = spatial.KDTree(c)
# Find the indices where the radius (distance between the points) is 3e-3 or less
indices = tree.query_ball_tree(3e-3)这将输出距离为3e-3或更短的索引列表。现在，您所要做的就是使用索引列表和估计列表来找到确切的点。在这里，这将节省你大量的时间和空间！
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/55800477
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