问两个不同方程上一项依赖于两个变量的FiPy输运反应
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Stack Overflow用户

提问于 2021-02-23 10:28:42

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我正在尝试解决一个运输反应问题，但根据方法的不同，我有不同的解决方案。我认为，如果我试图求解耦合方程，问题就会出现。

以下是PDE：

我假设恒定的温度(方程式中的T)，以及恒定的速度场(vx，vy)。

正如你所看到的，在反应项中有一个元素依赖于两个变量，并且存在于两个不同的变量中( CBOD的降解取决于氧CDO的浓度，氧的浓度取决于CBOD的降解量)。

这是我的代码：

# Geometry
Lx = 2  # meters
Ly = 2  # meters
nx = 41 # nodes
ny = 41 # nodes

# Build the mesh:
mesh = Grid2D(Lx=Lx, Ly = Ly, nx=nx, ny=ny)
X,Y = mesh.cellCenters


# Main variable and initial conditions

#Velocity field (constant):
Vf = CellVariable(name='velocity_field',
                 mesh = mesh,
                 value = [vx, vy])

# Dissolved oxygen concentration:
C_DO = CellVariable(name="concentration_DO", 
                 mesh=mesh, 
                 value=0.,
                 hasOld=True)
C_DO.setValue(9.5, where=(Y >= Ly - 0.5))
C_DO.setValue(9.25, where=(Y < Ly - 0.5) & (Y >= Ly - 1.0))
C_DO.setValue(8.9, where=(Y < Ly - 1.0) & (Y >= Ly - 1.5) )
C_DO.setValue(8.8, where=(Y < Ly - 1.5) & (Y >= Ly - 2.0))

# Biochemical Oxygen Demand by Carbonaceous Organic Matter
C_CBOD = CellVariable(name="concentration_CBOD", 
                 mesh=mesh, 
                 value=10.,
                 hasOld=True)

# Biochemical Oxygen Demand by Nitrogenous Organic Matter
C_NBOD = CellVariable(name="concentration_NBOD", 
                 mesh=mesh, 
                 value=10.,
                 hasOld=True)

# Temperature (constant)
T = CellVariable(name="temperature", 
                 mesh=mesh,
                 value=14.4,
                 hasOld=True)


# Transport parameters
D_DO = FaceVariable(name='DO_diff', mesh=mesh, value=1.)
D_DO.constrain(0., mesh.exteriorFaces)

D_CBOD = 1.
D_NBOD = 1.


## Reaction & source terms

# DO
O_r = 1.025
K_r = 1.

# CBOD:
O_CBOD = 1.047
K_CBOD_0 = 0.2
K_CBOD = K_CBOD_0 / DOsat
CBOD_reaction_coeff = K_CBOD * (O_CBOD ** (T - 20))

# NBOD:
O_NBOD = 1.047
K_NBOD_0 = 0.2
K_NBOD = K_NBOD_0 / DOsat
NBOD_reaction_coeff = K_NBOD * (O_NBOD ** (T - 20))

# Boundary conditions
### fixed flux, atmospheric exchange, included in the main equation.

# Equations definition:

# DO transport-reaction
eqDO = (TransientTerm(var = C_DO) == 
        DiffusionTerm(coeff=D_DO, var = C_DO) 
        - ConvectionTerm(coeff=Vf, var=C_DO)
        + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_CBOD, var=C_DO) 
        + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * NBOD_reaction_coeff * C_NBOD, var=C_DO) 
        + (mesh.facesTop * (K_r * (O_r ** (T.faceValue - 20)) * ((14.652 - 0.41022 * T.faceValue + 0.007991 * T.faceValue ** 2 - 0.000077774 * T.faceValue ** 3) - C_DO.faceValue))).divergence))
    
# CBOD transport-reaction
eqCBOD = (TransientTerm(var = C_CBOD) == 
          DiffusionTerm(coeff=D_CBOD, var = C_CBOD) 
          - ConvectionTerm(coeff=Vf, var=C_CBOD) 
          + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_DO, var=C_CBOD))

# NBOD transport-reaction
eqNBOD = (TransientTerm(var = C_NBOD) == 
          DiffusionTerm(coeff=D_NBOD, var = C_NBOD) 
          - ConvectionTerm(coeff=Vf, var=C_NBOD) 
          + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * NBOD_reaction_coeff * C_DO, var=C_NBOD))

eqQ = eqDO & eqCBOD & eqNBOD

# PDESolver hyperparameters
steps = 230 
dt = 1e-2

for step in range(steps):
  C_DO.updateOld()
  C_CBOD.updateOld()
  C_NBOD.updateOld()

  eqQ.solve(dt=dt)

根据我是单独求解这三个方程(eqDO.solve(dt=dt)，eqCBOD.solve(dt=dt)，eqNBOD.solve(dt=dt))还是耦合在一个系统(eqQ.solve(dt=dt))中，我会得到不同的结果(网格中的分布相同，但值不同)。我不知道我是否可以在两个不同的方程中使用具有不同变量的项；例如：

eqDO = ... + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_CBOD, var=C_DO) <--- Is this OK?
eqCBOD = ... + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_DO, var=C_CBOD) <--- Is this OK?

我想一起解决CBOD，NBOD和DO的浓度问题。在一起求解方程时，我可以这样定义前面的元素吗？或者，如果我有这些项，逐个求解方程更好？

fipy

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Stack Overflow用户

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发布于 2021-02-23 15:38:12

如果它们各自的控制方程之间的反应项完全相同，守恒性质可能会更好，但如果你扫一扫(你应该这样做)，这可能无关紧要。
你需要扫描..。方程式之间存在非线性依赖关系。无论你是作为一个耦合的系统求解，还是连续地求解这些方程，这都无关紧要。任何显示为Term，它可能会因解决方案而改变，因此必须清除。
当每个var=?在每个Term在方程式中指定相同的变量，则方程式之间不存在耦合，因此使用&符号。你只是使用了更多的内存，可能在解决三个独立的方程方面做得更差。
即使你调整了一些你的var=?在引入耦合的任务中，您通常会通过一开始不耦合来更容易地获得解决方案。耦合可以有助于收敛，但它经常对稳定性造成严重破坏。
同样，明智地使用ImplicitSourceTerm可以有助于收敛，但当您尝试求解一组方程时，通常只会使事情变得混乱。我会明确地写下这些源码，例如，- CBOD_reaction_coeff * C_CBOD * C_DO直到你知道一切正常。