在Fenwick树中,(i & (i + 1)) - 1
表达式的含义是计算给定索引 i
的父节点索引。
Fenwick树,也称为二叉索引树(Binary Indexed Tree),是一种用于高效计算前缀和的数据结构。它可以在 O(log n) 的时间复杂度内完成单点更新和前缀和查询操作。
在Fenwick树中,每个节点存储的是一段连续元素的前缀和。节点的索引值 i
对应的二进制表示中,最低位的1表示该节点所包含的元素个数。通过 (i & (i + 1)) - 1
表达式,可以找到索引 i
的父节点索引。
具体解释如下:
(i + 1)
表示将索引 i
的二进制表示中最低位的1变为0,并将该位之后的所有位都变为1。例如,对于索引 i = 6
,其二进制表示为 110
,则 (i + 1) = 7
的二进制表示为 111
。(i & (i + 1))
表示将索引 i
的二进制表示中最低位的1及其后面的所有位都变为0。例如,对于索引 i = 6
,其二进制表示为 110
,则 (i & (i + 1)) = 4
的二进制表示为 100
。(i & (i + 1)) - 1
表示将 (i & (i + 1))
的结果减去1,即将二进制表示中最低位的1变为0,并将该位之后的所有位都变为1。例如,对于索引 i = 6
,其二进制表示为 110
,则 (i & (i + 1)) - 1 = 3
的二进制表示为 011
。因此,(i & (i + 1)) - 1
的结果就是索引 i
的父节点索引。
Fenwick树在很多应用场景中都能发挥作用,例如计算数组的前缀和、区间和、区间更新等。腾讯云提供了云计算相关的产品,如云服务器、云数据库、云存储等,可以满足用户在云计算领域的需求。具体产品介绍和链接地址可以参考腾讯云官方网站:https://cloud.tencent.com/