而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。 显然，对于最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计来说，都属于统计的范畴。...我们所谓的正常硬币向上的概率为0.5，就是贝叶斯里的先验概率。...6.贝叶斯估计 贝叶斯估计是在MAP上做进一步拓展，此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。...如果先验认为这个硬币是概率是均匀分布的，被称为无信息先验( non-informative prior )，通俗的说就是“让数据自己说话”，此时贝叶斯方法等同于频率方法。
上面的等式意味着给定参数得到数据的概率等于给定数据得到参数的似然。然而，尽管两者相等，似然和概率根本上问的是不同的问题——一为数据，一为参数。这就是这一方法叫做最大似然而不是最大概率的原因。...二、贝叶斯推断 贝叶斯定理定义 ? 贝叶斯定理如何允许我们纳入先验信念？ 贝叶斯定理允许我们纳入先验信念，但是只看前文给出的等式，很难看出这是怎么办到的。所以让我们使用冰淇淋和天气的例子来说明。...贝叶斯推断 首先，（在统计学上）推断是推理数据的种群分布或概率分布的性质的过程。上面说的最大似然其实就包含了这一过程。我们基于观察到的一组数据点决定均值的最大似然估计。...因此，我们可以通过证据更新我们的先验信念来计算我们的参数的后验分布。 这给了我们充足的信息来讨论使用贝叶斯推断来推断参数的一个例子。但是首先…… 为什么我完全忽视了P(data)？...但是在贝叶斯推断的例子中 ，我们得计算两个分布的乘积。我说过这很凌乱，所以我没有详细列出数学计算过程。但是即便我自己没有进行这些数学计算，我早就知道后验分布会是高斯分布。
极大似然估计和朴素贝叶斯都是运用概率的思想对参数进行估计去解决问题的，二者具有一定的相似性，在初学时经常会搞不清二者的，在这里首先对二者的分类原理进行介绍，然后比较一下二者的异同点。...---- 1.极大似然估计（maximum likelihood estimation） 贝叶斯公式 事件A和事件B，事件A发生的概率记为P(A)，事件B发生的概率记为P(B)，事件A发生的情况下B发生的概率记为...，根据估计得到的参数，即可计算P(x|C1)、P(x|C2)，即： 代回原式即可求得P(C1|x)，此为利用极大似然估计进行分类的算法过程，而在实际应用中，考虑到计算速度和算法的准确性，往往将两个类别的样本分类共用一个方差...从上述算法的过程可以看出，二者最大的区别就是参数的估计的过程，极大似然估计的参数估计是认为参数固定不变的，只要求出符合样本数据分布的最优参数即可，不需要考虑先验： 而贝叶斯估计中认为参数是一个变量...，不仅关注样本当前的情况，还考虑了已经发生过的先验知识，在对参数估计时考虑先验概率，运用最大后验概率，将先验概率加入模型中进行参数估计（在朴素贝叶斯中没有用到最大后验估计，因为Θ在朴素贝叶斯中就是样本的类别
2,3部分内容来自： 最大似然估计MLE与贝叶斯估计 4 区别 理解1： 最大似然估计和贝叶斯估计最大区别便在于估计的参数不同，最大似然估计要估计的参数θ被当作是固定形式的一个未知变量，然后我们结合真实数据通过最大化似然函数来求解这个固定形式的未知变量...理解2： 简而言之，最大似然估计认为参数的所有可能取值都是一样可能的。而贝叶斯方法认为还存在一个先验估计，有些取值更有可能，有些取值更加没有可能。...理解3： 最大似然是对点估计，贝叶斯推断是对分布估计。 即，假设求解参数θ，最大似然是求出最有可能的θ值，而贝叶斯推断则是求解θ的分布。...在公式上，贝叶斯推断还引入了先验，通过先验和似然来求解后验分布，而最大似然直接使用似然函数，通过最大化其来求解。...参考资料 全概率公式 贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) 最大似然估计MLE与贝叶斯估计 贝叶斯估计和极大似然估计到底有何区别
最大似然估计 一种方法是找到能最大化观测数据的似然函数（即 P(D;h)）的参数 h 的值。...这是被称为「最大似然估计」的最常用的参数估计方法。通过该方法，我们估计出 h=1.0。 但是直觉告诉我们，这是不可能的。...贝叶斯公式：P(h|D)=P(D|h)*P(h)/P(D) 但是，这里的分母是一个问题： 一般来说，计算这个积分是不可能的。...贝叶斯参数估计 有了最大后验估计，可以通过先验分布来引入我们的直觉，并且忽略归一化积分，从而得到后验分布模式下的关于 h 的点估计。 但是如果我们试着用近似方法求积分呢？...这并非使用与后验概率 p(h|D) 模式相应的参数 h 的单一值来计算 P(x|h)，而是一个更加「严格」的方法，它让我们考虑到所有可能的 h 的后验值。这种方法被称为贝叶斯参数估计。
有了主题模型和相应的模型参数，我们可以有很多重要的应用，比如文本特征降维、文本主题分析等等。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计。...1、最大似然估计MLE 首先回顾一下贝叶斯公式 这个公式也称为逆概率公式，可以将后验概率转化为基于似然函数和先验概率的计算表达式，即 最大似然估计就是要用似然函数取到最大值时的参数值作为估计值，似然函数可以写做...2、最大后验估计MAP 最大后验估计与最大似然估计相似，不同点在于估计 的函数中允许加入一个先验 ，也就是说此时不是要求似然函数最大，而是要求由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大，即 注意这里P（...但是通常这个全概率的求法是贝叶斯估计比较有技巧性的地方。 那么如何用贝叶斯估计来做预测呢？如果我们想求一个新值 的概率，可以由 来计算。...分布来应用；T为多维的情形可以对Multinomial分布应用 根据结果可以知道，根据贝叶斯估计，参数p服从一个新的Beta分布，根据Beta分布的期望和方差计算公式，我们有 可以看出此时估计的p的期望和
但是贝叶斯网络并不放宽第二个假设，故不能对变量进行筛选，因为视解释变量的作用一致。 贝叶斯分类方法是一种展现已知数据集属性分布的方法，其最终计算结果完全依赖于训练样本中类别和特征的分布。...如果觉得阅读上述推导有困难，请复习概率论中的条件概率、贝叶斯定理及全概率公式。如果给出所有节点的条件概率表，则可以在观察值不完备的情况下对任意随机变量进行统计推断。上述方法就是使用了贝叶斯网络。...其最大的特点就是：可以做到衡量p-q,q-p的影响，可以度量两个随机变量的“距离”、相互之间的影响力。 5.2 TAN贝叶斯网络结构的学习 ?...R语言中可以使用bnlearn包来对贝叶斯网络进行建模。但要注意的是，bnlearn包不能处理混合数据，所以先将连续数据进行离散化（因子型），再进行建模训练。...该包包含贝叶斯网络的结构学习、参数学习和推理三个方面的功能，其中结构学习包含基于约束的算法、 基于得分的算法和混合算法， 参数学习包括最大似然估计和贝叶斯估计两种方法。
bnlearn 库支持离散和连续节点的参数学习： 最大似然估计是使用变量状态出现的相对频率进行的自然估计。在对贝叶斯网络进行参数估计时，数据不足是一个常见问题，最大似然估计器存在对数据过拟合的问题。...这使得最大似然估计对学习贝叶斯网络参数非常脆弱。减轻最大似然估计过拟合的一种方法是贝叶斯参数估计。 贝叶斯估计从已存在的先验 CPTs 开始，这些 CPTs 表示在观察到数据之前我们对变量的信念。...如果你已经到达这一点，您已经使用最大似然估计（MLE）基于 DAG 和输入数据集 df 计算了 CPTs（图 4）。请注意，为了清晰起见，CPTs 在图 4 中包含在内。...图 4：使用最大似然估计进行参数学习推导的 CPTs 使用 MLE 计算 CPTs 非常简单，让我通过示例来演示一下，手动计算节点 Cloudy 和 Rain 的 CPTs。...通过简单地将求和替换为最大函数，它还可以用于确定具有最大概率的网络状态。不足之处是，对于大型的贝叶斯网络，它可能在计算上是棘手的。
课程视频 贝叶斯网络在信息不完备的情况下通过可以观察随机变量推断不可观察的随机变量，对于解决复杂的不确定性和关联性问题有很强的优势。...参数学习 R语言贝叶斯网络快速介绍 贝叶斯网络 定义 贝叶斯网络（BNs）的定义是： 一个网络结构，一个有向无环图 , 其中每个节点 对应于一个随机变量 ; 一个全局概率分布 (带参数...plot(ug ) 模型#1：作为差异模型的静态贝叶斯网络 在这里，我们使用保存在diff中的差异来为数据建模，而不是原始值；我们将使用GBN处理，因为所有变量都是数字。...因此，如果我们使用最大似然估计来拟合网络的参数，我们就会发现每个局部分布都是一个典型的线性回归。...这是动态贝叶斯网络所固有的，即模拟随机过程的贝叶斯网络：每个变量都与被模拟的每个时间点的不同节点相关。(通常情况下，我们假设过程是一阶马尔可夫，所以我们在BN中有两个时间点：t和t-1。)
贝叶斯网络在信息不完备的情况下通过可以观察随机变量推断不可观察的随机变量，对于解决复杂的不确定性和关联性问题有很强的优势。...参数学习 R语言贝叶斯网络快速介绍 贝叶斯网络 定义 贝叶斯网络（BNs）的定义是： 一个网络结构，一个有向无环图 , 其中每个节点 对应于一个随机变量 ; 一个全局概率分布 (带参数...plot(ug ) 模型#1：作为差异模型的静态贝叶斯网络 在这里，我们使用保存在diff中的差异来为数据建模，而不是原始值；我们将使用GBN处理，因为所有变量都是数字。...因此，如果我们使用最大似然估计来拟合网络的参数，我们就会发现每个局部分布都是一个典型的线性回归。...这是动态贝叶斯网络所固有的，即模拟随机过程的贝叶斯网络：每个变量都与被模拟的每个时间点的不同节点相关。(通常情况下，我们假设过程是一阶马尔可夫，所以我们在BN中有两个时间点：t和t-1。)
很多人只知道极大似然估计，但对最大后验估计，贝叶斯估计等等往往不知所云，不是很清楚，今天，我们详细讲解这三者的联系和区别。...后验概率 = 似然函数*先验概率/证据 下一段我们将介绍不同的参数估计方法，首先是最大似然估计，然后是最大后验估计（如何利用最大化后验合并参数中的先验知识），最后是贝叶斯估计（使用贝叶斯规则推断一个完整的后验分布...这种方法不是要求似然函数最大，而是要求由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大(公式(12))： ? 利用贝叶斯规则，上式可写为(公式(13))： ? 对比公式(4)，在似然函数中增加了先验分布。...（3）贝叶斯估计 贝叶斯估计是在MAP上做进一步拓展，此时不直接估计参数的值，而是允许参数服从一定概率分布。极大似然估计和极大后验概率估计，都求出了参数 ?...但是上式中的全概率公式的求解方法通常是贝叶斯推断中最复杂的部分（MAP直接忽略了分母），下面将进行详细介绍。 用贝叶斯估计来做预测问题时，如果我们想估计一个新样本的概率，可以由下面公式来计算： ?
Datawhale 作者：尹晓丹，Datawhale优秀学习者 寄语：首先，简单介绍了生成模型和判别模型，对条件概率、先验概率和后验概率进行了总结；其次，对朴素贝叶斯的原理及公式推导做了详细解读；...朴素贝叶斯方法是在贝叶斯算法的基础上进行了相应的简化，即假定给定目标值时属性之间相互条件独立。 知识框架 ?...贝叶斯决策理论 贝叶斯决策论是概率框架下实施决策的基本方法，对分类任务来说，在所有相关概率都已知的理想情形下，贝叶斯决策论考虑如何基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记。...对于所有的类别来说相同，基于极大似然的贝叶斯判定准则有朴素贝叶斯的表达式： 极值问题情况下每个类的分类概率 很多时候遇到求出各种目标函数（object function）的最值问题（最大值或者最小值...: 分类器已知的标签类型 6. theta_ : 每个类别中每个特征的均值 7. sigma_ : 每个类别中每个特征的方差 8. epsilon_ : 方差的绝对加值方法 贝叶斯的方法和其他模型的方法一致
寄语：首先，简单介绍了生成模型和判别模型，对条件概率、先验概率和后验概率进行了总结；其次，对朴素贝叶斯的原理及公式推导做了详细解读；再次，对三种可能遇到的问题进行了解析，给出了合理的解决办法；最后，...对朴素贝叶斯的sklearn参数和代码进行了详解。...朴素贝叶斯方法是在贝叶斯算法的基础上进行了相应的简化，即假定给定目标值时属性之间相互条件独立。 知识框架 ?...贝叶斯决策理论 贝叶斯决策论是概率框架下实施决策的基本方法，对分类任务来说，在所有相关概率都已知的理想情形下，贝叶斯决策论考虑如何基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记。...对于所有的类别来说相同，基于极大似然的贝叶斯判定准则有朴素贝叶斯的表达式： 极值问题情况下每个类的分类概率 很多时候遇到求出各种目标函数（object function）的最值问题（最大值或者最小值）。
我们今天继续来聊聊概率，今天来聊聊两个非常容易混淆的概念——极大似然估计和最大后验概率。 本来这两个概念都不是非常直观，加上这两个概念看起来又非常相似。...对于数据的观测方式不同或者是假设不同，那么得到的参数也会有所差异。贝叶斯派视角下预估参数的常用方法是最大后验概率估计（MAP）。...没有关系，我们继续往下，我们先来分别看看极大似然估计和最大后验概率是如何计算的。 极大似然估计 我们在之前的文章当中讲过似然的概念，它也表示几率，不过表示的是事件背后参数的几率。...，就叫做极大似然估计，写成： \theta_{MLE} = \mathop{\arg\max}\limits_{\theta} P(X|\theta) 最大后验概率 图片 到这个时候我们再回过头看下频率学派和贝叶斯学派的差别...频率学派是直接针对事件本身建模，计算概率，而贝叶斯学派则认为对事件有一个预先的估计，模型的参数源自某个潜在的分布，这个潜在的分布就是先验。
统计是已知数据，推模型和参数。 显然，本文解释的MLE和MAP都是统计领域的问题。它们都是用来推测参数的方法。为什么会存在着两种不同方法呢？这需要理解贝叶斯思想。我们来看看贝叶斯公式。...2、贝叶斯公式到底在说什么？ 贝叶斯公式就是在描述，你有多大把握能相信一件证据？...计算过程示例：将 θ 的概率分布假设为均值为0.5，方差为1的正态分布 MLE VS MAP 最大似然函数（MLE）和最大后验概率估计（MAP）是两种完全不同的估计方法，最大似然函数属于频率派统计（认为存在唯一真值...θ） 最大后验估计属于贝叶斯统计（认为 θ 是一个随机变量，符合一定的概率分布），这是两种认识方法的差异。...贝叶斯公式分成两派：唯物主义的频率学派，和唯心主义的贝叶斯学派 正则化==增加先验 L1：绝对值 确保方向的正确性 弹性网络正则： 最小化损失函数--最大化样本的似然概率分布 L1--先验是拉普拉斯分布式的情况
应用领域 最大似然估计在多个领域都有广泛应用，包括但不限于： 机器学习：在机器学习中，MLE 被广泛应用于各种模型的参数估计，如线性回归、逻辑回归和朴素贝叶斯等。...这些方法各有优缺点，选择合适的方法需要根据具体的数据特性和分析需求来决定。 最大似然估计与其他参数估计方法（如贝叶斯估计）的比较优劣是什么？...最大似然估计（MLE）和贝叶斯估计是两种常用的参数估计方法，各有其优缺点。 最大似然估计的优点： 无偏性：在某些情况下，最大似然估计可以提供无偏的估计值。...贝叶斯估计的缺点： 计算复杂性高：由于需要进行积分运算，贝叶斯估计的计算复杂度较高，特别是在处理高维参数或复杂模型时。...最大似然估计和贝叶斯估计各有优劣。最大似然估计适用于样本量大且模型简单的情况，而贝叶斯估计则更适合于有可靠先验知识且样本量有限的情况。
1，朴素贝叶斯：损失函数、参数估计方法(极大似然估计) 贝叶斯决策论是概率框架下实施决策的基本方法。...后面就可以使用极大似然估计法进行参数估计了。 2，后验概率最大化隐含着期望风险最小化： 朴素贝叶斯法将实例分到后验概率最大的类中，等价于期望风险最小化。论述如下： 1)，使用0-1损失函数： ?...1)，MLE：最大似然估计就是求解使得X出现概率最高的θ。显然计算出来的参数完全取决于实验结果。 ? 2)，MAP：能够很大程度克服实验误差，该方法尝试最大化后验概率P(θ|X) 。 ?...注意该式和最大似然估计的唯一区别，是增加了先验概率P(θ)，这也就是要求θ值不仅仅是让似然函数最大，同时要求θ本身出现的先验概率也得比较大 。...3)，贝叶斯估计： 贝叶斯估计与上述两类估计方法最大的区别在于，该类方法并不求出参数θ的具体值，而是求出θ的概率分布模型。
对比： 极大似然估计、最大后验估计和贝叶斯估计都是参数估计方法。 极大似然估计和最大后验估计都是点估计，即把参数看成未知常数，通过最大化似然和后验概率实现。...即估计参数的先验概率为 1 ； 当先验和似然都是高斯分布时，最大后验估计和贝叶斯估计是等价的。...通常情况下，贝叶斯估计的积分很难计算，但可以采取一些近似方法，如拉普拉斯和变分近似以及马尔科夫链蒙特卡洛抽样。...）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解 逻辑回归>>>>>最大似然>>>>>最大后验概率 贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计 聊一聊机器学习的MLE和MAP：最大似然估计和最大后验估计...极大似然，最大后验，贝叶斯推断以及最大熵 极大似然估计和贝叶斯估计 极大似然估计与最大后验概率估计 你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
本文涉及的知识点有： 频率派和贝叶斯学派 概率和似然 拉普拉斯分布和正态分布 极大似然方法求线性回归 贝叶斯角度看L1和L2正则化 1、频率派和贝叶斯学派 频率派 频率派认为需要将推断的参数θ视作未知的定值...频率学派认为参数虽然我们不知道，但是它是固定的，我们要通过随机产生的样本去估计这个参数，所以才有了最大似然估计这些方法。...贝叶斯派 贝叶斯派把参数θ也视作满足某一个分布的随机变量，而样本X是固定的，其着眼点在参数空间，重视参数θ的分布，固定的操作模式是通过参数的先验分布结合样本信息得到参数的后验分布。 ?...那么最大似然估计的思想，就是在给定了一组结果后哪一组参数的可能性最大；反过来说，就是使用这样一组参数，出现给定结果的可能性最大。...5、贝叶斯角度看L1和L2 兜兜转转这么多，终于到了我们的正题了，打起精神来，革命尚未成功，各位还需努力！
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