作者：张丹(Conan) 来源：http://blog.fens.me/r-matrix/
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题，没有之一)
本专栏为西安电子科技大学C语言课程题库的题解，题目及其部分解题思路由好兄弟梁忠鑫提供，学长在此只是修改完善。请各位支持原创，目前仅在CSDN发布。
你是不是还在怀念曾经逝去的高三，遗憾自己没有超常发挥，或者遗憾自己志愿表没有填好。其实，只要志愿选的好，年年期末像高考。
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。
Gauss-Jordan消元法和上述Gauss消元法本质上是一样的，不过Gauss消元法是将一般矩阵转换成三角矩阵，而Gauss-Jordan消元法是将一般矩阵转换成对角矩阵。
这个数列是意大利数学家斐波那契在《算盘书》里提出的，在数学上是用递归的方式来定义的：
大宝上初一了，先让 ChatGPT 给准备点初中数学的知识点汇总，提前学着，看起来整理的有模有样的，先不管整理的对不对了。
●LU 分解法 在已经完成 LU 分解之后也可以利用 LU 分解进行计算。这里采用 Crout 分解法把系数矩阵分解为 A = LU 其中 L 为下三角矩阵， U 为单位上三角矩阵，进而有 det(A)= det(L)det(U)
我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵，它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面，在数值线性代数中起着重要的意义
网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行介绍，尽量以最简单的语言进行解析。 CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称，由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出[1], 主要用于解决导航系统中三角函数、 反三角函数和开方等运算的实时计算问题。 1971 年， Walther 将圆周系统、 线性系统和双曲系统统一到一个 CORDIC 迭代方程里 ， 从而提出了一种统一的CORDIC 算法形式[2]。 CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。 从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。 由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作， 故非常适合硬件实现。 例如， 在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。 本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上， 介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、 反三角函数和复数求模等相关理论。 以此为依据， 阐述了基于 FPGA 的 CORDIC 算法的设计与实现及其工程应用。
发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/127206.html原文链接：https://javaforall.cn
动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。
摘要：杨辉三角是一个由数字构成的三角形，其特点是每一行的每个数字都是上一行相邻两个数字之和。本文将介绍杨辉三角的原理，以及如何在C语言中实现杨辉三角的生成。 一、杨辉三角的原理 杨辉三角，又称为帕斯卡三角，是一个在数学史上具有重要意义的三角形。它的每一行都是由上一行的相邻两个数字之和构成的。从第一行开始，每一行的第一列和最后一列都是1。接下来，每一行的数字都是通过上一行的相邻两个数字之和得到的。例如，第二行的数字为1，1，第三行的数字为1，2，1（1+1=2），第四行的数字为1，3，3，1（1+2=3，2+1=3）。 二、杨辉三角的C语言代码实现 下面给出一个简单的C语言代码，用于生成行数为十的杨辉三角：
前面题目主要是自定义函数的题，相信经过这些题目的训练，大家对自定义函数的理解想必更近了一步。接下来呢，我们主要来练习跟自定义函数异曲同工的宏定义，先看看下面这题 题目描述 三角形面积=SQRT(S*(S-a)*(S-b)*(S-c)) 其中S=(a+b+c)/2，a、b、c为三角形的三边。 定义两个带参的宏，一个用来求area， 另一个宏用来求S。 写程序，在程序中用带实参的宏名来求面积area。 输入 a b c三角形的三条边,可以是小数。 输出 三角形面积，保留3位小数 样例输入 3 4 5 样例输出
题目描述 还记得中学时候学过的杨辉三角吗？具体的定义这里不再描述，你可以参考以下的图形： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 输入 输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的输入只包含一个正整数n（1＜=n＜=30），表示将要输出的杨辉三角的层数。 输出 对应于每一个输入，请输出相应层数的杨辉三角，每一层的整数之间用一个空格隔开，每一个杨辉三角后面加一个空行。 样例输入 2 3 样例输出 1 1 1 1 1 1 1 2 1 PS：如果你有想
分治思想就是把复杂问题、拆分成诺干个相同的小问题，然后将问题逐步解决掉，合并到一起的过程，就是分治思想。简单来说，分治思想就是“分而治之”，将复杂问题拆分成诺干个相同的小问题进行解决。
矩阵的正交分解又称为QR分解，是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式。
杨辉三角形，也称帕斯卡三角，其定义为：顶端是 1,视为(row0).第1行(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2行(row2):0
解题思路：这个问题的算法很简单，就是两个for循环的嵌套，三角形的样式就是多了一些空格。
这道理放在C语言学习上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从C语言小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习。
例84：给定平面上任意三个点的坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，检验它们能否构成三角形。
面作为地图渲染的基本元素之一，在地图中可以代表各种形式的区域，例如海面、绿地等。面数据通常以离散点串形式存储，因此渲染时最关注的是如何将其展现为闭合的图形。
力扣(LeetCode)定期刷题，每期10道题，业务繁重的同志可以看看我分享的思路，不是最高效解决方案，只求互相提升。
本文简单介绍了08年刘利刚著名的网格参数化论文《A Local/Global Approach to Mesh Parameterization》, 其尽可能刚性地完成了对三角网格的参数化处理, 效果很不错. 本文约3k字, 难度较高, 同步存于我的Github仓库(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes/blob/main/Content/%E8%AE%BA%E6%96%87%E7%AC%94%E8%AE%B0/A%20Local%20Global%20Approach%20to%20Mesh%20Parameterization/README.md)
在数学及程序设计方法学中为递归下的定义是这样的：若一个对象部分地包含它自己，或用它自己来定义自己，则称这个对象是递归的；若一个过程直接或间接地调用自己，则称这个过程为递归的过程。
输入三角形 3 条边的长度值 （均为正整数），判断能否为直角三角形的 3 个边长。
顺便写个c语言的，因为我清楚地记得这是我们大一c语言期末考试的一道题，而且由于c语言只是我们专业的选修课，当时期末试卷手写代码，很滑稽…
上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。
2019年6月18日，Facebook发布了数字货币Libra的技术白皮书，我也第一时间体验了一下它的智能合约编程语言MOVE，发现这个MOVE是用Rust编写的，看来想准确理解MOVE的机制，还需要对Rust有深刻的理解，所以又开始了Rust的快速入门学习。
一般求逆矩阵的方法有两种，伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大，初等变换法又难以编程实现。 适合编程的求逆矩阵的方法如下： 1、对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR 2、求上三角矩阵R的逆矩阵 3、求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H) 以上三步都有具体的公式与之对应，适合编程实现。 C语言实现代码：
勾股数是一组三个自然数，a < b < c，以这三个数为三角形的三条边能够形成一个直角三角形，输出所有a + b + c < = 1000的勾股数，a小的先输出；a相同的，b小的先输出。
有人看出这个程序是个无限递归程序。其实 - 这个程序不是递归程序 - 这个程序也不是无限死循环 因为startCatch()的调用并非在自身里面，而是在then传入的那个函数里面。至于程序何时退出，那就是访问出错的时候，即不存在文章地址的时候。
在这里，我会通过一个空气曲棍球游戏来一步步介绍OpenGL ES 3.0的相关内容。空气曲棍球游戏的规则是：我们首先需要一个有两个球门的长方形桌子，一个冰球和两个用来击打冰球的木槌；在每个回合开始前，冰球都会放在桌子的中间，每个玩家要尽力把冰球击进对方的球门，同时要防御对方的进攻，每进一球得一分，获得7分后就意味着该玩家获得了游戏的胜利。
个人主页：天寒雨落的博客_CSDN博客-C,CSDN竞赛,python领域博主 💬 刷题网站：一款立志于C语言的题库网站蓝桥杯ACM训练系统 - C语言网 (dotcpp.com) 特别标注：该博主将长期更新c语言内容，初学c语言的友友们，订阅我的《初学者入门C语言》专栏，关注博主不迷路！ 目录 二维数组 1.一般格式 2.含义 3.二维数组的初始化 4.二维数组的输出 5.实例 1.杨辉三角 2.思路分析 3.代码 4.执行结果 6. 总结 ---- 二维数组 1.一般格式 类型说明符
前几天在悟空问答上看到一个正在做计算机二级考试的题目，然后软件报出了一堆错误，很典型的软件bug。 也有人私下问的说想学C语言编程Turbo C该从哪里下载 记得笔者在上大学的时候，上机写代码用的大
输⼊三个整数a,b,c，判断由a,b,c作为三条边组成的三⻆形，如果不能组成三⻆形则输出：⾮三⻆ 形；如果是三⻆形，再继续判断，如果是等边三⻆形，则输出：等边三⻆形；如果是等腰三⻆形，则 输出：等腰三⻆形；否则输出普通三⻆形。
近十年来，它在编程语言排行榜（TIOBE）稳居前三。因此，C语言绝对是值得初学者学习的一门语言。笔者从事C语言教学十多年的经验来看，有以下一些建议可供C语言初学者参考与借鉴。
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99
C语言中有有许多经典的算法，这些算法都是许多人的智慧结晶，也是编程中常用的算法，这里面包含了众多算法思想，掌握这些算法，对于学习更高级的、更难的算法都会有很大的帮助，会为自己的算法学习打下坚实的基础。
想必大家在初高中就听过和学过杨辉三角，那么用C语言如何实现呢？要实现杨辉三角首先得先知道它的特征，以下是我找到的杨辉三角的特点：
这道理放在编程上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数，我们大多数人想要从编程小白进阶到高手，需要经历的是日积月累的学习，那么如何学习呢？当然是每天都练习一道题目！！
今天初步学习了vector，了解初步的使用方法： 构造函数了解这三个即可足够使用（与string的构造有异曲同工之妙）
杨辉三角形是根据二项式的系数在三角形中的一种几何排列。9行的杨辉三角形图像如下：
vector是表示可变大小数组的序列容器，相当于一个动态的数组，比数组优越的在于它具有可动态改变的大小，同时，它写成了类模板，说明可以适用于其他类型，包括vector本身，它的底层原理是这样实现的：
在C语言中要实现菱形打印，首先先确定要打印的行数，这里我们用一个整型来接受输入行数。用*来实现菱形图案，其余地方为空白。 因为菱形是对称的，我们分为上下三角形两部分分别实现。 上三角随着行数的增加，每一行增加为2n+1; 而下三角，则相反。
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-ALGO-449 递归输出数字三角形
通过观察,不难发现,每一行的元素的规律是2×i-1;(i表示行数) 所以我们的代码可以这样写:
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