不使用BigInt计算为2 ^ 1000的总和

首先，需要明确的是，2^1000是一个非常大的数字，使用BigInt来计算它的和可能会导致精度损失。因此，我们可以采用分治法来计算2^1000的总和，即通过将2^1000分解为若干个2的幂次之和，然后分别计算每个2的幂次之和，最后将它们相加得到总和。

具体来说，我们可以将2^1000分解为2^100、2^99、2^98、...、2^10这几个2的幂次之和。其中，2^100=2^102^99，2^99=2^92^98，以此类推。我们可以使用一个循环来计算每个2的幂次之和，并将它们相加得到总和。

下面是一个Python代码示例，用于计算2^1000的总和：

total = 0
for i in range(1, 100):
    total += 2 ** (10 * i)
return total

这个代码将2^1000分解为2^100、2^99、2^98、...、2^10这几个2的幂次之和，并分别计算它们的总和。最终，返回的总和即为2^1000的总和。

需要注意的是，由于2^1000是一个非常大的数字，使用BigInt来计算它的和可能会导致精度损失。因此，在实际应用中，我们可以采用其他算法来计算2^1000的总和，例如使用浮点数来近似计算。