不包含101101作为子字符串的字符串的DFA

是一个有限状态自动机，用于识别不包含101101作为子字符串的字符串。DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种计算模型，它由一组有限个状态、输入字母表、状态转移函数和初始状态组成。

在这个问题中，我们需要设计一个DFA来识别不包含101101作为子字符串的字符串。首先，我们需要确定状态集合。根据问题的要求，我们可以将状态定义为当前已读取的字符串中的前缀，即前缀状态。对于不包含101101作为子字符串的字符串，我们可以将状态定义为以下几种情况：

1. 初始状态：空字符串（即还未读取任何字符）
2. 状态1：已读取的字符串中不包含101
3. 状态2：已读取的字符串中包含101但不包含1011
4. 状态3：已读取的字符串中包含1011但不包含10110
5. 状态4：已读取的字符串中包含10110但不包含101101

接下来，我们需要确定输入字母表。根据问题的要求，输入字母表可以定义为{0, 1}，表示输入字符串中的字符。

然后，我们需要定义状态转移函数。对于每个状态和输入字符的组合，我们需要确定下一个状态。根据问题的要求，我们可以定义状态转移函数如下：

1. 初始状态：
   • 输入0：仍为初始状态
   • 输入1：进入状态1

• 状态1：
  • 输入0：进入状态1
  • 输入1：进入状态2
• 状态2：
  • 输入0：进入状态3
  • 输入1：进入状态2
• 状态3：
  • 输入0：进入状态3
  • 输入1：进入状态4
• 状态4：
  • 输入0：进入状态3
  • 输入1：进入状态2

最后，我们需要确定终止状态。根据问题的要求，终止状态可以定义为状态4，即已读取的字符串中包含10110但不包含101101的状态。

综上所述，我们设计了一个DFA来识别不包含101101作为子字符串的字符串。根据输入的字符串，DFA会根据状态转移函数逐个字符地改变状态，最终判断是否达到终止状态。如果达到终止状态，则输入的字符串不包含101101作为子字符串；否则，输入的字符串包含101101作为子字符串。

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