不同坐标下的平面法线夹角

是指在不同坐标系下两个平面的法线之间的夹角。平面的法线是垂直于平面的向量，它们的夹角可以用来描述两个平面之间的关系。

在三维空间中，我们可以使用不同的坐标系来表示平面和法线。常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。

对于笛卡尔坐标系，平面的法线可以表示为一个法向量，该向量的方向垂直于平面。两个平面的法线之间的夹角可以通过计算两个法向量的夹角来得到。常用的计算夹角的方法有点乘法和反余弦法。

在极坐标系和球坐标系中，平面的法线可以表示为一个角度。两个平面的法线之间的夹角可以直接计算两个角度的差值来得到。

不同坐标下的平面法线夹角在计算机图形学、计算机视觉和机器人学等领域中具有重要的应用。例如，在计算机图形学中，可以使用平面法线夹角来判断两个平面是否相交或平行。在计算机视觉中，可以利用平面法线夹角来进行物体姿态估计和三维重建。在机器人学中，可以使用平面法线夹角来进行路径规划和碰撞检测。

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平面几何：求向量 a 到向量 b扫过的夹角

今天我们来学习如何求向量 a 到向量 b扫过的弧度，或者也可以说是角度，转换一下就好了。求两向量的夹角求两向量的夹角很简单，用点积公式。...，这个夹角是没有方向的，为大于等于 0 小于 180 度，我们不知道其中一个向量在另一个向量的哪一次。...> 1) { cosTheta = 1; } else if (cosTheta < -1) { cosTheta = -1; } 向量 a 到向量 b 扫过的夹角但很多的情况下，角度是有方向的...三维中两个向量 a、b 的叉积运算，会使用 a x b 表示，其结果也是一个向量 c。向量 c 会同时垂直于向量 a、b，或者可以理解为垂直于它们形成的平面）。...theta; } return theta; }; 可视化交互 demo 地址： https://codepen.io/F-star/pen/ZEZpgpq 结尾我是前端西瓜哥，关注我，学习更多平面几何知识

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再学计算机图形学入门

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实时渲染中的 PBR 材质

（根据镜面反射定律，观察视线方向和桌面法线的夹角接近 90^\circ 就意味着入射光与桌面法线的夹角接近 90^\circ）：图片从下图 8 中我们能更加明确地看到反射比例和光的入射角之间的关系（...，如下图 8 所示：图片反之，如果物体表面的微平面法线方向分散，那么光线照上去后就会倾向于向不同方向反射，此时物体表面的高光就变得不明显，也就是我们通常认为的「粗糙」的表面，如下图 8 所示：图片...根据菲涅耳项的变化规律，我们知道，靠近圆心位置的表面法线和观察方向的夹角会接近于 0^\circ，此时反射比例应该是基准反射率 R_0，而靠近边缘位置的表面法线方向和观察方向的夹角就比较接近 90^\circ...我们可以想象，在微平面模型下，观察方向和表面法线的夹角越是接近 90^\circ，那么阴影和遮蔽的情况必然更加明显，而当我们垂直看向一个表面时，阴影遮蔽项应该几乎不产生作用。...\alpha 就是法线分布项中的 \alpha 参数，\theta_v 是 \mathrm{v} 和宏表面法线 \mathrm{n} 之间的夹角。

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地理坐标系与投影坐标系的区别

6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000 2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐...投影坐标系统，实质上便是平面坐标系统，其地图单位通常为米。那么为什么投影坐标系统中要存在坐标系统的参数呢？这时候，又要说明一下投影的意义：将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影。...3、我们现在看到的很多教材上的对坐标系统的称呼很多，都可以归结为上述两种投影。其中包括我们常见的“非地球投影坐标系统”。）...大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。...但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网，我们很习惯的称经纬度网为大地坐标，这个时候的大地坐标不是球面坐标，她与方里网的投影是一样的（一般为高斯），也是平面坐标

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点云法线

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【笔记】《计算机图形学》(10)——表面着色

朗伯物体的表面着色是漫反射或者说散射，我们使用朗伯着色模型来表示处理这个情况朗伯着色模型朗伯模型的着色遵循朗伯余弦法则，也就是表面的颜色是与光照方向和法线夹角的余弦值相关的，夹角类似下图的效果： ?...通常我们用法线单位向量与光照方向的单位向量相乘来得到夹角的余弦值。然后我们可以再给这个关系附加上常数系数cr和cl，分别代表表面对光的反射率和光线本身的强度，于是会得到下面的式子： ?...这个式子有一个值得注意的问题，就是当光线在平面背面照入时，这个式子会得到负的颜色值，这并不符合我们的直觉。...在下面的式子中我们为了保证渲染出来的亮度值不要超过1我们常常限制ca+cl<=1，但是有时候也可以设置不同的值来达到特别的效果 ?...冷暖色调着色有些艺术风格希望根据物体表面的朝向来绘制上额外的不同的颜色，其实这也是很简单的思路就可以解决，也就是计算出面片法线与视线之间的夹角，通过加权后在基础的着色上再附加上想要的颜色即可。

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图形学入门（三）：基础着色

这个能量的具体比例可以用平面法线方向 \hat{n} 和光源方向 \hat{l} 的夹角 \theta 的余弦值来确定： ?...对于一个理想的镜子而言，我们认为其表面无限光滑，其对光线的反射遵从反射定律4：反射光线、入射光线和反射面在反射发生处的法线位于同一个平面反射角等于入射角反射光线和入射光线处在法线的相对两边而对于比较光滑的物体...Blinn-Phong 反射模型并不计算观察方向和镜面反射方向的夹角余弦值，而是计算「半程向量」（Halfway Vector）和着色点表面法线的夹角余弦值。...使用这个夹角来源于这样的观察：当观察方向和镜面反射方向的夹角增大时，这个半程向量和法线的夹角也相应增大。...而且只要在平面的同一侧，那么这个半程向量和法线的夹角就不会超过 90^\circ，这正是我们想要的结果。

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unity 方向向量_二面角距离公式

在学习Unity官方案例时，发现其中用了两种求物体XZ平面旋转夹角的方法：方法1: float angle = Vector3.Angle (fromVector, toVector); //求出两向量之间的夹角...Vector3 normal = Vector3.Cross (fromVector,toVector);//叉乘求出法线向量 angle *= Mathf.Sign (Vector3.Dot(normal...,upVector)); //求法线向量与物体上方向向量点乘，结果为1或-1，修正旋转方向方法2: Vector3 velocity = Quaternion.Inverse (transform.rotation...)*destinationVector; //对目标向量进行反向旋转，得到的新向量与z轴的夹角即为目标向量与当前物体方向的夹角 float angle = Mathf.Atan2 (velocity.x...,velocity.z) * Mathf.Rad2Deg; //返回tan值为x/z的角的弧度，再转化为度数。

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向量的点乘和叉乘

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。...)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）...方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。...而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。 *运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。...求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。

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三维局部描述子综述

SHOT[30]：该方法首先对局部球形表面建立参考坐标系，然后在极坐标下按照水平方位角、径向距离和垂直高度角三个维度将球体空间划分为32个子空间，接着统计每个子空间中的法线与Z轴的夹角的分布直方图，最后串接成直方图签名特征...为了解决弱几何信息的场景下的点云描述，文献[8]将颜色信息融合进来，进而提出了CSHOT特征，除在三维空间中描述法线分布外，高斯法线分布直方图(HGND)[35]在二维坐标平面统计法线投影的方向分布直方图...具体而言，任意两个包含法向量的点对，首先利用法线及连接向量建立Darboux框架，然后计算另一法线与该坐标框架的夹角信息，最后串接三个夹角直方图与一个距离直方图形成最后的PFH特征。...(LSFH)[63]使用局部深度、法线夹角及水平投影一维直方图刻画邻域点与关键点之间的关系。...后续的子划分空间偏差角统计量(SDASS)[24]则是构建以邻域点与法线夹角，邻域点到参考轴及切平面的距离的三维属性直方图来描述局部表面。由于这些方法采用共生统计的方式，因此具有较高的鉴别力。

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Computer Graphics note(4):Shading

h 和法线 n\pmb{n}???n?????n??n 的夹角而不是观测方向 v\pmb{v}???v?????v??v 和反射方向 R\pmb{R}???R?????R??R 的夹角？...(1)Shading Point接收的能量强度当Shading Point表面法线和光线有一定夹角 θ\thetaθ 的时候，夹角越小，亮度越大，如下图所示。...(5)Q2:为什么采用的是半程向量 h\pmb{h}hhh 和法线 n\pmb{n}nnn 的夹角而不是观测方向 v\pmb{v}vvv 和反射方向 R\pmb{R}RRR 的夹角？...通过凹凸贴图这样就可以在不改变几何形体的情况下来改变着色结果，将像素的法线进行(Perturb)扰动(仅仅为了着色计算而使用)，也就是相对于平面的高度变化，相当于改变了法线(实际没有改变物体原本的法线)...(先在贴图上定义切线，通过切线得到对应法线) 简单起见先考虑一维贴图/Flatland上的变换情况，如下图情况，原本平面是平的，蓝色线是由凹凸贴图定义得到的，原本的表面法线在 ppp 点是 n(p)=(

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机器人运动学之连杆笑你不会看平面三维图

机器人运动学之连杆笑你不会看平面三维图恭喜各位与我一起积累了一定的机器人相关数理基础，开始进一步学习机器人运动学。...坐标系有四个参数：两轴轴心线公共法线距离a、两轴轴心线夹角α、两连杆相对位置d、两连杆法线夹角Θ。机器人（机械手）连接关节的类型有两种——转动关节和棱柱联轴节。...现在，我们已经对Craig坐标系的四个参数——两转轴轴心线公共法线距离a、两转轴轴心线夹角α、两连杆相对位置d、两连杆法线夹角Θ——有了一定的认识，同时能够建立Craig坐标系。...这个时候，我们还要明白这些参数的一些数学属性。除了两转轴轴心线公共法线距离a大于等于0 外，另外三个参数都有正负。...两转轴轴心线夹角α和两连杆法线夹角Θ分别是围绕z轴和x轴旋转定义的，它们的正负就根据判定旋转矢量方向的右手法则来确定。在转轴i上的两连杆相对位置d的正向被设定为与其坐标系z轴正方向一致。

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点云处理算法整理（超详细教程）

不同　　1.实现方法和结果不同：最小二乘法是直接对求导找出全局最小，是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法，先给定一个，然后向下降最快的方向调整，在若干次迭代之后找到局部最小。...随机拟合多个平面，选取平面内数据点最多的平面，或者说，无效数据最少的平面，作为拟合出的结果。根据如上思路，RANSAC在拟合平面这一需求上，可以得到更准确的结果。 ? 目录三....，为了获得被测物体的完整几何信息，就需要将不同视角即不同参考坐标下的两组或者多组点云统一到统一坐标系下，进行点云的配准。...区域生长分割是基于点云法线的分割算法，算法的主要思路如下：（1）根据点的曲率值对点云进行排序，曲率最小的点叫做初始种子点，区域生长算法从曲率最小的种子点开始生长，初始种子点所在区域为最平滑区域，从初始种子点所在的区域开始生长可减小分割片段的总数...（2）设置一空的聚类区域Ｃ和空的种子点序列Ｑ，选好初始种子点，将其加入种子点序列，并搜索该种子点的领域点，计算每一个领域点法线与种子点法线之间的夹角，小于设定的平滑阀值时，将领域点加入到Ｃ中，同时判断该领域点的曲率值是否小于曲率阀值

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大地经纬度坐标与地心地固坐标的的转换

经纬度坐标用的虽然多，但是很多人并没有理解经纬度的几何意义：纬度是一种线面角度，是坐标点P的法线与赤道面的夹角（注意这个法线不一定经过球心）；经度是面面角，是坐标点P所在的的子午面与本初子午面的夹角。...BLH->XYZ 将P点所在的子午椭圆放在平面上，以圆心为坐标原点，建立平面直接坐标系：对照地心地固坐标系，很容易得出： \[\begin{cases} Z = y\\ X = x \cdot...过P点作原椭球的法线Pn，他与子午面直角坐标系X轴的夹角为B；过P点作子午椭圆的切线，它与X轴的夹角为(90°+B): 图1 根据椭圆的方程，位于椭圆的P点满足： \[\frac{x^2}{a^2}...n \tag{6} \] 其中， P_0 也就是式(5)，而n是 P_0 在椭球面的法线单位矢量。...矢量在任意位置的方向都是一样的，那么我们可以假设存在一个单位球(球的半径为单位1)，将法线单位矢量移动到球心位置，可得法线单位矢量为： \[n = \left[ \begin{matrix}

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Shader-基础光照-漫反射光照模型

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ECEF和大地坐标系的相互转化

百度百科上给的定义是：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈，如下图中的PEE′所示。 ?...图 1 投影到二维平面中，就是下面这幅图。...其中，Pn就称为酉卯圆曲率半径，PT则为椭圆的切线，角B则是酉卯圆曲率半径与长轴的夹角，称为纬度（也就是说通常意义上某个点的纬度并不是该点到地心的连线与长轴的夹角！）。 ?...下图可以看作是椭球体的主视图，XY平面压缩成了水平X轴。 ? 图 4 大地坐标系（φ,λ,h）转成ECEF（X,Y,Z）。...(11) 从上述公式中可以看到，在计算φ时还是会用到纬度角φ的，所以不能直接用上述公式来计算纬度角。这里给出RTKLIB中ecf2pos函数中的算法步骤： ①　假设PD=PE，计算出夹角φ’。

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