13.4 什么是共线性，如何判断和解决共线性问题 对于回归算法，无论是一般回归还是逻辑回归，在使用多个变量进行预测分析时，都可能存在多变量相关的情况，这就是多重共线性。...13.5 权值初始化方法有哪些 在深度学习模型中，从零开始训练时，权值的初始化有时候会对模型训练产生较大的影响。良好的初始化能让模型快速、有效的收敛，而糟糕的初始化会使得模型无法训练。...目前，大部分深度学习框架都提供了各类初始化方式，其中一般常用的会有如下几种： 1. 常数初始化（constant） 把权值或者偏置初始化为一个常数。...对于分段线性函数比如ReLU。只满足几乎处处可微（即仅在有限个点处不可微）。对于SGD算法来说，由于几乎不可能收敛到梯度接近零的位置，有限的不可微点对于优化结果不会有很大影响[1]。...逻辑回归它假设样本服从伯努利分布，进而求得满足该分布的似然函数，接着取对数求极值等。逻辑回归推导出的经验风险函数是最小化负的似然函数，从损失函数的角度看，就是log损失函数。
权值 和偏置 的梯度跟激活函数的梯度成正比，激活函数的梯度越大，权值 和偏置 的大小调整得越快，训练收敛得就越快。 注：神经网络常用的激活函数为sigmoid函数，该函数的曲线如下图2-6所示。...图2-6 sigmoid函数曲线 如上图所示，对0.88和0.98两个点进行比较：假设目标是收敛到1.0。0.88离目标1.0比较远，梯度比较大，权值调整比较大。...0.98离目标1.0比较近，梯度比较小，权值调整比较小。调整方案合理。假设目标是收敛到0。0.88离目标0比较近，梯度比较大，权值调整比较大。0.98离目标0比较远，梯度比较小，权值调整比较小。...（2）参数的初始值选择 初始值不同，获得的最小值也有可能不同，梯度下降有可能得到的是局部最小值。如果损失函数是凸函数，则一定是最优解。...由于局部最优解的风险，需要多次用不同初始值运行算法，关键损失函数的最小值，选择损失函数最小化的初值。 （3）标准化处理 由于样本不同，特征取值范围也不同，导致迭代速度慢。
优化算法可以是梯度下降、牛顿法、随机梯度下降等等，不同的优化算法有不同的收敛速度和稳定性。...线性回归的目标函数是最小化平方误差，也就是让模型输出和真实值之间的差值的平方和最小。线性回归的优化算法可以是最小二乘法、梯度下降法等等。...逻辑回归将线性回归的输出通过一个非线性函数（如Sigmoid函数）映射到0到1之间，也就是说，模型是一个概率函数。逻辑回归的目标函数是最大化对数似然，也就是让模型输出和真实值之间的对数概率之和最大。...K-均值聚类的优化算法是一种贪心算法，它通过随机初始化K个中心点，然后交替地进行两个步骤：第一步是将每个数据点分配到距离它最近的中心点所属的簇中；第二步是重新计算每个簇的中心点，直到收敛或达到最大迭代次数...K-均值聚类的优点是简单易实现，能够快速收敛，缺点是需要预先指定K的值，容易受到初始中心点和异常值的影响。
这就是线性回归模型，那么现在我们该如何训练呢？ 在前面的系列文章中，我们看到回归模型的最常见的性能指标是均方根误差（RMSE）。那么，要训练线性回归模型，我们需要找到使RMSE最小化的θ值。...具体来说，首先用随机值填充θ（这被称为随机初始化），然后逐渐改进，每次步进一步，每一步都试图降低代价函数（例如，MSE），直到算法收敛到最小，（可以公众号回复机器学习，参照里面的优化算法文章），入图所示...如下图所示，显示了梯度下降的两个主要挑战：如果随机初始化启动在左侧，则会收敛到局部最小值，这不是全局最小值。...当然，上面我们详细讲述了如何通过正规方程和梯度下降法进行求解线性回归方程的参数，但是很多数据实际上要比线性数据复杂的多，那么到如何处理呢？ 2....如果α非常大，那么所有的权重都非常接近于零，结果是一条平坦的通过数据的均值的线。 给出Ridge回归代价函数： ? 如下图，显示了使用不同的α值对一些线性数据进行训练的几个Ridge模型。
2）增量法则中的输出为； 每个输出都是输入的线性组合，这样当多个线性单元连接在一起后最终也只能得到输入的线性组合，这和只有一个感知器单元节点没有很大不同。 ...h到输出单元k的权值。...他的主要思想在于让第n次迭代时的权值的更新部分依赖于第n-1次的权值。 其中0的系数。加入冲量项在一定程度上起到加大搜索步长的效果，从而能更快的进行收敛。...另一方面，由于多层网络易导致损失函数收敛到局部极小值，但通过冲量项在某种程度上可以越过某些狭窄的局部极小值，达到更小的地方。 ...缓解局部极小值的方法主要有增加冲量项，使用随机梯度下降，多次使用不同的初始权值训练网络等。 2）权值过多 当隐藏节点越多，层数越多时，权值成倍的增长。
线性回归、代价函数和梯度下降法 线性回归预测函数： 逻辑回归预测函数： 线性回归损失函数： 逻辑回归损失函数： 如果直接使用线性回归的MSE会让逻辑回归的代价函数变成非凸函数...所以引入了交叉熵损失函数来替代线性回归的MSE(均方误差) 两者损失函数求导后，除了假设函数不一样，表示形式是一样的： 损失函数中参数倍数变化并不会影响最优值的最终结果 1.线性回归 两个变量...1.2 梯度下降(迭代求最优值) 步长（学习率\alpha）决定了梯度下降的速度，梯度会下降到直至收敛convergence（也就是到局部最小值才停止），所以太大的步长会导致在坡底(局部最小值)震荡 初始化起点也能影响梯度下降的速度和得到的局部最小值...function)与线性回归 凸函数没有局部最优，只有一个全局最优，像这种函数，只要使用线性回归总是能收敛到全局最优 1.2.3 批梯度下降法(Batch Gradient Descent) 考虑全局的一种方法...多项式拟合： 有时候我们能使用线性拟合的方式来得到多项式拟合的效果，如 1.4 正规方程(直接求解最优值)Norm Equation \theta=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y该公式计算结果可以直接求得代价函数最小化的
本文中，我们将会覆盖以下内容： 神经网络的基本概念； 神经网络用于回归非线性合成函数； 使用非线性回归预测汽车燃料效率； 学习葡萄酒分类——一种多类分类。...1．最简单的人工神经元——感知器 感知器是实现人工神经元最简单的方法，它的历史可以追溯到20世纪50年代，在20世纪60年代的时候，首次被实现。...图5-1 单层感知器 2．感知器算法 简化版的感知器算法如下： 以一个随机分布初始化权值和偏差（通常比较小）； 选择一个输入向量，并将其放入神经网络中； 将输入与权重相乘，并加上偏差，计算网络的输出...图5-2 连接单层感知器 有很多非线性函数可以用来做激活函数，从而表征不同的非线性模型。在输入同样的变量的时候，不同的激活函数有不同的响应。...3．最小化损失函数：梯度下降 我们由图5-3理解一下损失函数。 4．神经网络的选择-分类vs回归 神经网络既可以被用于回归问题，也可以被用于分类问题。不同的地方在于结构的最后一层。
（也可以重采样，但是AdaBoost没这么做） （2）如何将弱分类器组合成强分类器 AdaBoost的做法： （1）提高那些被前一轮弱分类器错误分类样本的权值，降低那些被正确分类的样本的权值。...具体的，加大分类错误率低的分类器的权值，使其在表决中起较大作用，减少分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起较小作用。 弱分类器被线性组合成为一个强分类器。 训练目标： 最小化指数损失函数。...最小化指数损失函数 3.3 AdaBoost优缺点 优点： 不改变所给的训练数据，而不断改变训练数据的权值分布，使得训练数据在基本分类器的学习中起不同的作用。这是AdaBoost的一个特点。...对异常值非常敏感 随机森林对训练集一视同仁权值一样，GBDT是基于权值的弱分类器的集成 随机森林通过减小模型的方差提高性能，GBDT通过减少模型偏差提高性能 TIP 1....在回归里面，有人把他的回归叫做岭回归（Ridge Regression），也有人叫他“权值衰减”（weight decay） ?
代价函数（Cost function） 对于θ0和θ1取不同的值时，对应得到的线性回归函数也随之变化。 代价函数的定义： 代价函数有叫做平方误差函数或损失函数或者是成本函数。...代价函数的常见形式： 在线性回归中，最常用的是均方误差(Mean squared error)，具体形式为： m：训练样本的个数； hθ(x)：用参数θ和x预测出来的y值； y：原训练样本中的y值，也就是标准答案...但是经过不断进行数据的计算，我们可以得到地大致函数图像如下： 对θ1的值，每一个θ1的值都对应着一个不同的假设函数。得到的数据对应的代价函数也是随之而变化。...α的大小也是会有一定的影响，下面两个图分别大致分析了α的值造成的影响。 如果α的值过大，他会导致无法收敛甚至发散。...当我们计算这种类型的代价函数的梯度下降时，只要使用线性回归，它总是会收敛到全局最优，因为它自己本身没用其他的局部最优解。
Gradient Descent（梯度下降） 梯度下降算法是很常用的算法，可以将代价函数J最小化。它不仅被用在线性回归上，也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。...1.1 线性回归问题应用 我们有一个函数J(θ0,θ1)，要使其最小化minJ(θ0,θ01): [] Outline 对θ0,θ1开始进行一些猜测 通常将初θ0,θ1初始化为0 在梯度算法中，...当具体应用到线性回归的情况下,可以推导出一种新形式的梯度下降法方程： [image] m：训练集的大小 θ0与θ1同步改变 xi和yi：给定的训练集的值(数据)。...注意，虽然梯度下降一般容易受到局部极小值的影响，但我们在线性回归中所提出的优化问题只有一个全局，没有其他局部最优解，因此梯度下降总是收敛（假定学习率α不是太大）到全局最小值。实际上，j是凸二次函数。...X在图（连接的直线）的标志，θ梯度穿过它收敛到最小的连续值。 --- 本文资料部分来源于吴恩达 (Andrew Ng) 博士的斯坦福大学机器学习公开课视频教程。
.初始值的不同组合可以得到不同局部最小值.在最优点时会有震荡....逻辑斯谛回归模型:对于给定的输入x,根据 ? 和 ? 计算出两个条件概率值的大小,将x分到概率值较大的那一类.将偏置b加入到权值向量w中,并在x的最后添加常数项1,得到 ? 和 ?...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值,并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化,然后更新回归树即可....隐变量:不能被直接观察到，但是对系统的状态和能观察到的输出存在影响的一种东西. 算法: 选择参数的初始值θ(0),开始迭代.注意EM算法对初值是敏感的....高斯混合模型参数估计的EM算法: 取参数的初始值开始迭代 E步:计算分模型k对观测数据yj的响应度 ? M步:计算新一轮迭代的模型参数 ? 重复2和3直到对数似然函数 ? 收敛.
)使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。...我们假设输入属性 (特征) 的数目只有一个在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧式距离之和最小。...求解线性回归求解w和b，使得 E(w)=(y - zi-)最小化的过程，称为线性回归模型的“最小二乘参数估计将 E(w,6) 分别对w和b求导，可以得到令偏导数都为0，可以得到梯度下降法和最小二乘法相同点...本质和目标相同:两种方法都是经典的学习算法，在给定已知数据的前提下利用求导算出一个模型(函数)，使得损失函数最小，然后对给定的新数据进行估算预测不同点 损失函数:梯度下降可以选取其它损失函数...，只有在目标函数是凸函数时才是全局最小:到最小点附近时收敛速度会变慢，且对初始点的选择极为敏感
例如，在线性回归中，我们通常希望找到一条直线 y=kx+by=kx+b，使得这条直线到各个数据点之间的误差最小。...常用的拟合算法 最小二乘法：这是最常用的拟合算法之一，通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合曲线。最小二乘法可以应用于线性回归、多项式回归等场景。...线性回归：设一条直线 y=kx+by=kx+b，通过最小化误差的平方和来确定 kk 和 bb 的值。 多项式回归：使用高阶多项式函数来逼近数据点，基本思想是通过不断增加多项式的阶数来提高拟合精度。...收敛性好：即使样本量增加，其计算复杂度相对较低，具有良好的收敛性。 简单直接：通过最大化观察到的训练样本的概率来确定最佳参数，方法相对直接。...Gauss-Newton方法在非线性拟合中的具体实现步骤和效果评估如下： 具体实现步骤 初始化： 选择一个初始参数值 x0x0，这通常基于对问题的初步了解或经验。
超参数优化方法简便明了，但是其初始超参数的设置缺乏理论根据，完全依靠经验设置，从而增加了不必要的计算开销且容易陷入局部最优值。...此外，全局优化搜索法对于初始值敏感，模型初始赋值将直接影响到算法的性能（稳健性、收敛性等）。...具体地，样本误差越大则权值越趋向于0；误差越小则表明该样本为噪声的几率越小，因此对应的权值越接近于1。...支持向量机是以结构风险最小化为建模基础的机器学习方法。SVM 以其良好的推广能力以及非线性处理优势，而被广泛应用于模式识别以及回归估计领域。...不同于传统SVM 模型，LS-SVM 模型对SVM 优化问题进行了两项改进，从而将凸二次规划求解问题转变为求解线性方程组的问题，LS-SVM 的算法复杂度得到降低。
)(a2，b2)使得理论值与观测值之差的平方和达到最小。...我们假设输入属性 (特征) 的数目只有一个 在线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，使所有样本到直线上的欧式距离之和最小。...最小二乘法求解线性回归 求解w和b，使得 E(w)=(y - zi-)最小化的过程，称为线性回归模型的“最小二乘参数估计 将 E(w,6) 分别对w和b求导，可以得到 令偏导数都为0，可以得到 梯度下降法和最小二乘法...相同点 本质和目标相同:两种方法都是经典的学习算法，在给定已知数据的前提下利用求导算出一个模型(函数)，使得损失函数最小，然后对给定的新数据进行估算预测 不同点 损失函数:梯度下降可以选取其它损失函数...，只有在目标函数是凸函数时才是全局最小:到最小点附近时收敛速度会变慢，且对初始点的选择极为敏感
并在最后介绍了线性回归方程 2 代价函数 - Cost Function 代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....首先需要搞清楚假设函数和代价函数的区别 当假设函数为线性时，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化...，θ1最终会收敛到其最小值 下图显示当斜率为负时，θ1的值增加，为正时，θ1的值减小 Choose Learning Rate α 另外，我们应该调整参数α以确保梯度下降算法在合理的时间内收敛...，并称为批量梯度下降 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局，而没有其他局部最优; 因此，梯度下降总是收敛（假设学习率α不是太大）于全局最小值...θ的连续值，当它收敛到其最小值时
： 图像分类发展历史 在80年代和90年代初出现了一些不同的尝试，都用了类似的方法——根据图片的构成特征来给每张图片手动编码进行分类，但变量实在太多了——世界上没有相同的两片叶子。...由于权值是随机初始化的，过滤器不能一开始就检测到具体特征，但在训练期间 CNN能让过滤器学习一些值。所以第一个过滤器会学习检测一些低级的特征，如曲线。...接下来我们将通过ReLU（修正线性单元）激活层来传递此特征映射。ReLu也是一个非线性的操作，可以将特征映射中的所有负像素值用零代替。也可以用其他函数，但大多数情况下ReLu往往表现更好。 ?...激活层增加了模型的非线性特征，这意味着神经网络能够学习比线性回归更复杂的函数。之后我们将初始化最大池化层。池化降低了每个特征映射的维数，但保留最重要的信息，这就降低了网络计算的复杂程度。...想要最小化损失函数，，要算出损失函数关于每一层权值的导数，计算出我们想要的网络更新的方向，将反向一层一层地传播损失，然后更新每个过滤器的权值，这样它们就能按照最小化损失函数的梯度方向进行修改。
信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。...回归树 使用平方误差最小化准则来选择特征并进行划分。每一个叶子节点给出的预测值，是划分到该叶子节点的所有样本目标值的均值，这样只是在给定划分的情况下最小化了平方误差。...AdaBoost 的做法： 提高那些被前一轮弱分类器错误分类样本的权值，降低那些被正确分类的样本的权值。...具体的，加大分类错误率低的分类器的权值，使其在表决中起较大作用，减少分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起较小作用。 弱分类器被线性组合成为一个强分类器。 训练目标： 最小化指数损失函数。...使得每个元素都尽可能的小，但是都不为零。在回归里面，有人把他的回归叫做岭回归（Ridge Regression），也有人叫他 “权值衰减”（weight decay）。 ?
并在最后介绍了线性回归方程2 代价函数 - Cost Function代价函数是用来测量实际值和预测值精确度的一个函数模型....当假设函数为线性时，即线性回归方程，其由两个参数组成：theta0和theta1 [1240] [1240] 我们要做的就是选取两个参数的值，使其代价函数的值达到最小化 [1240] [1240] J...] [1240] 无论ddθ1J（θ1）的斜率符号如何，θ1最终会收敛到其最小值 下图显示当斜率为负时，θ1的值增加，为正时，θ1的值减小 [斜率为正值] [斜率为负值] Choose Learning...下面是梯度下降的示例，因为它是为了最小化一个二次函数而运行的 [1240] 上面显示的椭圆是二次函数的轮廓 还示出了梯度下降所采用的轨迹，其在（48,30）处初始化 图中的x（由直线连接）标记了渐变下降经历的...θ的连续值，当它收敛到其最小值时 [1240]
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